九年级数学上册一元二次方程根的判别式根的判别式考点展播素材青岛版(new)

根的判别式考点展播
一元二次方程根的判别式△=24b ac -揭示了根与系数之间的内在联系，利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况，是一元二次方程的重要内容. 本文就中考怎样对根的判别式进行考查举例说明如下.
一、判定方程根的情况
例1下列方程中，有两个不相等实数根的是( ）.
A ．0122=--x x
B ．0322=+-x x
C ．3322-=x x
D ．0442=+-x x
析解：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，当△=240b ac ->时,方程有两个不相等的实数根. 由于选项A 的 △80=>，故选A 。

点评：首先把一元二次方程整理成一般形式,然后根据△的符号，可不用解方程，就可以直接判断出方程的根的情况.
二、求字母系数的值
例2如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．
析解：由于一元二次方程20x x k -+=有两个相等的实数根,
所以△=224(1)40b ac k -=--=,即140k -=，解得14k =. 故填14。

点评：当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根;当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根;当240b ac -<时，方程无实数根.
三、确定字母系数的取值范围
例3关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．
析解:由于△=()2444184b ac m m -=--=-， 又一元二次方程2(1)210m x x -++=
有两个不相等的实数根，所以△=240b ac ->且0a ≠，即840m ->且10m -≠，解得2m <且1m ≠。

故填2m <且1m ≠。

点评：在一元二次方程中，当二次项系数中含有字母时，我们一定要注意二次项系数不能为零这种情况，否则在解题时可能会出现丢解、漏解的错误。

四、创新应用
例4定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是（ ).
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
析解：由于20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，根据阅读材料知0a b c ++=，即()b a c =-+;又方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根,所以240b ac -=，故有
()2
40a c ac -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得2()0a c -=，所以a c =，故选A. 点评：新定义“凤凰"方程的概念，增加了一些创意，其实质是隐含着0a b c ++=这个条件，本题主要考查了学生在短时间内接受、理解新知识的能力，实现了从知识立意向能力立意的过渡，突出了对学生数学素养的考查。

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