2020年华师大版八年级数学上学期第13章全等三角形单元检测卷(含答案)

第13章试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题共30分)1．已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°2.如图，已知AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，则下列结论：①BE＝BC；②∠D＝∠A；③∠C＝∠E；④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE 的条件有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC＝5 cm，BC＝4 cm，那么△DBC的周长是()A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm4．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠F AB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD 于点E，若S△BCE＝24，BC＝12，则DE等于()A.10B.7C.5D.46．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是()A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则()A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADEC．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC10.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为()A.75°B.80°C.65°D.95°第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．“全等三角形面积相等”是命题，条件是，结论是．12．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝度．第12题图第13题图13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是．(写出一个即可)14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是(填序号)．16．如图，在△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M 在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN 的度数是．三、解答题(共52分)17．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.18．(6分)如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上(即∠DBM＝60°)．(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？19．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.(1) 作∠A的平分线交CD于点E；(2) 过点B作CD的垂线，垂足为F；(3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．20．(6分)如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连结AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.21．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.22．(8分)如图，已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为点F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠F AB＋∠DAE的度数；(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．23．(10分) (1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC 的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．图1图2参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B2．C3. D【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△DBC的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC.∴AC＝5 cm，BC＝4 cm，∴△DBC的周长是9 cm.4. B5. D6. D答图【解析】 如答图，加油站的地址有四处．7． D8. D9． B【解析】 在△AEF 与△DCF 中，∵∠EDC ＝∠EAC ，∠AFE ＝∠CFD ，∴∠C ＝∠E .∵∠EAC ＝∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAC .∵AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE ( A.S.A.)．10. C【解析】 ∵∠B ＝∠C ，∠A ＝50°，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－50°)＝65°.∵∠BFD ＝30°，∠BFD ＋∠B ＋∠FDB ＝180°，∴∠FDB ＝85°.在△BDF 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△BDF ≌△CED (S.A.S.)，∴∠BFD ＝∠CDE ＝30°.又∵∠FDE ＋∠FDB ＋∠CDE ＝180°，∴∠FDE ＝180°－30°－85°＝65°.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 真 两个三角形全等 它们的面积相等12. 5513. AB ＝AC 或AD ＝AE 或BD ＝CE 或BE ＝CD14. 2【解析】 ∵BC ＝6，BD ＝4，∴CD ＝2.∵∠C ＝90°， AD 平分∠CAB ，∴点D 到AB 的距离＝CD ＝2.15. ①③④16. 90°【解析】 ∵CD 、BE 是边AB 和AC 上的高，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠ABM ＋∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠ACN ＝90°，∴∠ABM ＝∠ACN .在△ABM 和△ACN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BM ＝AC ，∴△ABM ≌△NCA ，∴∠BAM ＝∠CNA .∵∠CNA ＝∠ADC ＋∠BAN ＝90°＋∠BAN ，∠BAM ＝∠MAN ＋∠BAN ，∴∠MAN ＝90°.三、解答题(共52分)17. 证明： (1)∵AD ⊥BC ，∴∠B ＋∠BAD ＝90°.∵CE ⊥AB ，∴∠B ＋∠BCE ＝90°.∴∠EAF ＝∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEF ＝∠CEB ＝90°，AE ＝CE ，∠F AE ＝∠BCE ，∴△AEF ≌△CEB (S .A .S .)(2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴CD ＝BD ，BC ＝2CD .∴AF ＝2CD .18.答图解：(1)AB＝28×0.5＝14，∠BAM＝30°，∠DBM＝60°，∴∠BMA＝∠DBM－∠BAM＝30°，∴BM＝AB，∴BM＝14，∴轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里．(2)∵BC＝14，BM＝BC，∠CBM＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC＝14，∠BCM＝60°，∴此时轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向上．19.答图解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线．(2)如答图，BF为满足条件的垂线．(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.证明：△ACE≌△CBF.在△ACD中，AC＝AD，且AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°.∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠AEC＝∠CFB①.∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCF②.又∵AC＝CB③，∴由①②③知，△ACE≌CBF(A.A.S.)．20. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°.∵BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，∴∠AFB ＝∠AGD ＝∠ADG ＋∠DAG ＝90°. ∵∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∴∠ADG ＝∠BAF .∵在△BAF 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠ADG ，∠AFB ＝∠DGA ，AB ＝AD ，∴△BAF ≌△ADG (A .A .S .)， ∴BF ＝AG ，AF ＝DG .∵AG ＝AF ＋FG ，∴BF ＝AG ＝DG ＋FG ，∴BF －DG ＝FG .21.答图证明：如答图，在DC上取DE＝BD.∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE.又∵∠B＝2∠C，∴2∠C＝∠C＋∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.22.答图(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE.在△BAC 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE (S.A.S.)．(2)解：∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°.由(1)知△BAC ≌△DAE ，∴∠CAB ＝∠DAE ，∠BCA ＝∠E ＝45°，∴∠F AB ＋∠DAE ＝∠F AB ＋∠CAB ＝∠F AC .∵AF ⊥CB ，∠BCA ＝45°，∴∠F AC ＝45°，∴∠F AB ＋∠DAE ＝45°.(3)解：CE ＝2BF ＋2DE .理由：如答图，延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连结AG .∵AF ⊥BG ，∴AB ＝AG ，∴∠ABF ＝∠G .∵△BAC ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA .∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°.在△CGA 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCA ＝∠DCA ，∠CGA ＝∠CDA ，AG ＝AD ，∴△CGA ≌△CDA ( A.A.S.)，∴CG ＝CD .∵CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ， ∴CD ＝2BF ＋DE ，∴CE ＝2BF ＋2DE .23. AD ＝AB ＋DC(1)【解析】如图1，延长AE 交DC 的延长线于点F . ∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠F .∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE .在△AEB 和△FEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠F ，∠AEB ＝∠FEC ，BE ＝CE ，∴△AEB ≌△FEC (A .A .S )，∴AB ＝FC .∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAF ＝∠BAF ， ∴∠DAF ＝∠F ，∴DF ＝AD ，∴AD ＝DC ＋CF ＝DC ＋AB .(2)解：AB ＝AF ＋CF .证明：如答图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，答图∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE .∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠G ，∠AEB ＝∠GEC ，BE ＝CE ，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠F AG ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG ＝∠G ，∴∠F AG ＝∠G ， ∴F A ＝FG ，∴AB ＝CG ＝AF ＋CF .1、学而不思则罔，思而不学则殆。