八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理 寻构中位线的方法素材 (新版)青岛版

寻构中位线的方法
例1 如图1，已知四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是线段AB、BC、CD、DA的中点，试说明：四边形MNPQ是平行四边形．
分析：首先对比说明平行四边形的几种方法，用对边方法更容易，然后看到题目中有很多中点，可以联想到中位线知识．怎样让要说明的四边形的四条边成为中位线呢？只要联结对角线即可．然后利用中位线定理可得到：PQ∥MN，PQ=MN）
法二：方法同上得到QM平行且等于PN；
法三：方法同上得到PQ∥MN，QM∥PN；
法四：方法同上得到PQ=MN，QM=PN．
这道题通过联结对角线，构造三角形，得出结论．
中点构成的四边形的形状和对角线有关系．
实际上，“中点四边形”一定是平行四边形，而它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关．
例2 在△ABC中，AD为BC边上的高，BE为AC边上的中线且∠EBC=30°．试说明：AD=BE．
分析：从已知条件分析，由点E为AC中点，可以联想到中位线的相关知识，而从题目中又看到了三角形，所以很容易想到可以构造三角形中位线，题目中还给了∠EBC=30°，又可以联想到直角三角形中的对边与斜边关系知识．因此，发现过E作EM⊥BC于M，就可以将BE放入Rt△BEM中，且BE=2EM，同时，EM成为△ADC的中位线，有AD=2EM．借助EM使AD和BE相等．过程略．
说明：图形中给出一边的中点，学生可以联想到中位线的相关知识，通过作中位线，建立与三角形一边的数量关系，再充分利用已知条件，推出结论．充分灵活地运用所学知识，
借助中间量找到所求结论之间的联系．
小结
（1）会从复杂图形中寻找中位线或者利用辅助线构造中位线．
（2）会从复杂的问题中寻找事物的本质和背景，化难为易．体现数学中的化归思想．。