宁夏育才中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文

宁夏育才中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =
（ ）
A ．(-1，+∞）
B ．(-∞,3） C.（-1,3） D.
（1,3）
2．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( ）
A 。

3y x = B 。

1y x =+ C.
21y x =-+ D.
2
x
y -=
3。

“1cos 2x ="是“2,3x k k Z π
π=+∈"的 条件( ） A 充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既
不充分也不必要
4。

11、设a =3
.02，b=2
3.0，c=lo 2
g 0。

3， ，则a ,b ，c 的大小关系（ ）
A 。

a ＜b ＜c
B 。

b ＜c ＜a
C 。

c ＜ b ＜a
D 。

c ＜a ＜b
5。

幂函数y=f （x)的图象经过点（4，12)，则f （1
4)的值为（ )
A.1 B 。

4 C.2 D.3 6。

已知4cos 5α=-
，且(,)2παπ∈，则tan()4
π
α-等于( ）
A ．17-
B ．7-
C ．7
1
D ．7
7。

设()ln f x x x =，若0
'()2f x =,则0
x =（ ）
A 。

2
e B.
e C.
ln 2
2 D.
ln 2
8。

若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ） A 。

()26k x k Z ππ
=-∈ B 、()26
k x k Z ππ
=+∈
C 、
()
212
k x k Z ππ=-∈ D 、()212
k x k Z ππ
=
+∈
9．函数()()x x x f 2
1ln -+=的零点所在的大致区间是（ )
A.（0,1) B 。

（1，2） C. （2,3） D 。

(3,4）
10．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =，1a =,3b =，
则c = ( ） A ．23
B ．2
C ．
2
D ．1
11。

若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(],2-∞- B 。

(],1-∞- C 。

[)2,+∞ D 。

[)1,+∞ 12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2
()f x x =,那么函数()y f x =的
图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ) A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在
答题卡的相应位置． 13。

在
ABC 中且2,45,1===∆ABC S B a ，则△ABC 的外接圆的直 径为_____
14．曲线3
2y x
x
=-在点（1,－1）处的切线方
程是. 15。

设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f π
φωφω∈>∈+=A 的
部
分图象如右图所示，则 f (x)的表达
式 ．
16。

给出下列说法：①命题“若α=6π,则sin α=2
1
”的否命题是假命
题； ②命题p ：∃x 0∈R ，使sinx 0〉1，则p:∀
x ∈R ，sinx ≤1;③“ϕ=
2
π
+2k π（k ∈Z ）”是“函数y=sin(2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；④命题p ：∃x 0∈（0, 2π
),使sinx 0+cosx 0=2
1，命题q ：在△ABC 中,若sinA 〉sinB,则A 〉B,那么命题（p ）∧q 为真命题。

选出正确的命题 _____ 三。

解答题:
本大题共5个小题，满分70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分10分)
已知函数
()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-<⎩
,
（1）画出函数()f x 图像；
（2）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.
18。

（本题满分12分）已知2tan ,02
-=<<-
x x π。

（1)求 x x cos sin -的值；
（2）求x
x x x x x 2
2cos )90cos()180cos(sin )180cos()360sin(+-︒⋅+︒--︒⋅-︒的值.
19。

(本题满分12分）一缉私艇发现在北偏东方向，距离12 nmile
的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南方向逃窜。

缉私艇的速度为14 nmile/h ， 若要在最短的时间内追上该走私船，
缉私艇应沿北偏东的方向去追，。

求追及所需的时间和
角
的正弦值。

20。

(本题满分12分) 已知函数2
1
cos 2sin 23)(2--=
x x x f ，x R ∈．
（1)若]43,245[ππ∈x ，求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的值；
(2)设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,满足3c =
，()0f C =且
sin 2sin B A =，求a 、b 的值.
21。

(本小题满分12分） 设函数R x x x
x f ∈+-=,56)(3
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；
（Ⅱ)已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立,求实数k 的取值范围。

22、（本小题满分12分)设函数
()b
f x ax x
=-
，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的
切线方程为74120x y --=。

(1）求()y f x =的解析式；(2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

此定值为６；
高三文科月考一答案
一．选择题：
CBBCC,DBBBD,DA
二．13.514。

X—y—2=0 15。

y=sin(2x-16. ①②④
三解答题：
17。

解:（1）图像（略) ………………5分
（2)由图像知，当时,
故取值的集合为 (5)
分
18.(12分)解:∵tan x=-2，且
∴cos x=，sin x=-
(1)sinx—cosx=--=—---—--——--—-—--——-6分(2）原式=
=
=
=-—————--—-——--—-———-———--6分
19。

解: 设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过小时后在B处追上，则有
,
所以所需时间2小时，
20. （1)f(x)=sin（2x—y最大值=0，x=--------———-—-—--——————6fen
(2）a=1,b=2-———-—--——--——--—————--—6分
21。

（1) 单增区间：单减区间————-6分
（2）k-——---———-—-——--——-6分
２2。

【试题解析】１）方程可化为，当时,;又，于是，解得，故—-—-——5分
(２)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，即
令,得，从而得切线与直线的交点坐标为；
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；
所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；
故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值,———————--———-—————————-————--7分。