第二讲格点与割补(可编辑修改word版)

格点与面积
知识要点：
毕克定理：格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2-1
（1）正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.
正方形格点问题：多边形面积=边÷2＋内－1
（2）所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形. 规定它的面积为 1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.
三角形格点问题：多边形面积=（边÷2＋内－1）×2
三角形格点问题
所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．
关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有S = 2 ⨯N +L - 2 ，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2 倍与周界上格点数的和减去2．
例1：计算下列各图的面积。

内部点（N）边上点（L）面积（S) 1
2
3
4
5
6
总结：面积= (注：内部点，外部点关系)（毕克定理）例2：判断下列图形哪些是格点多边形？
⑴⑴⑴
例 3：如图，计算各个格点多边形的面积．
⑴
⑴ ⑴
⑴ ⑴ ⑴
例 4：求下列各个格点多边形的面积．
⑴ ⑴ ⑴ ⑴
例 5：我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？
例 6：右图是一个8 12 面积单位的图形．求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的面积． F
A D
H
G C E
例7：右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？
例8：求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1 的等边三角形)．
⑴⑴⑴
例9：右图中有 21 个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形, 试计算 ABC 的面积.
例10：右图中有 21 个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形, 试计算四边形DEFG 的面积.
例11：.把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为 1 cm2,试求图中三角形DEF 的面积.
例12：图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54，AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形 CEPQ 的面积。

例13：图中每个小正方形的面积都是4 平方厘米，求图中阴影部分的面积。

家庭作业
1.计算下图中各多边形的面积（点与点之间的距离都是1 厘米）
2.下图中喇叭、小猫、小狗的面积各是多少？
3.求下图中梯形的面积。

4、计算下面三角形格点多边形的面积。