河北唐山市七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(专题培优)

一、选择题
1．a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）
A ．6-
B 6
C ．8
D 8 2．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3 ）
A ．8
B ．±8
C ．
D ．± 4．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 5．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个
位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
6．在0、0.536227
-
、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．下列实数220.010*******；； (相邻两个1之依次多一个0)；
2，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8 ） A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．6 9．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±
B ．2-
C ．2
D ．4 10．下列各式中,正确的是( )
A B ．C 3=- D 4=-
11．81的平方根是（ ） A ．9
B ．-9
C ．9和9-
D ．81
12．若3a =，则a 在（ ）
A ．3-和2-之间
B ．2-和1-之间
C ．1-和0之间
D ．0和1之间
13．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）
A ．A
B >
B ．A B =
C ．A B <
D ．A B ≥ 14．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
（ ）
A ．2-
B ．7
C ．11
D ．无法确定 15．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9 二、填空题
16．阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
111162323==-⨯；1111123434
==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656
==-⨯． （1）由此可推测156
= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042
++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；
（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：
()()()()()()121231312x x x x x x -+------
17．计算：201()
( 3.14)20|252π---+--
18．计算： （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
； （2）()()232524-⨯--÷；
（3）()2253--．
19．计算：3011(2)(20043)22
-+---
20．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）求3a b c -+的平方根．
21．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，
现对82进行如下操作：82−−−→第一次＝9−−−→第二次＝3−−−→第三次＝1，这
样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．
22．若a ，b 的整数部分和小数部分，则a-b 的值为__．
23．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式
343
V r π=，r 为球的半径．）
24．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．
25．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）
26．已知有理数1a ≠，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112
=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．
三、解答题
27．计算（1）121|24|234⎛⎫-
+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯
⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫
---÷- ⎪⎝⎭
（4+28．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝9
29．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-
（1）求(2)*1-的值．
（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．
30．计算：（1）225--
(2)1+。