广西钦州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(自测卷)完整试卷

广西钦州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知棱长为3的正四面体的底面确定的平面为，是内的动点，且满足，则动点的集合构成的图形的
面积为（）
A．3B．
C．D．无穷大
第(2)题
已知正三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，为的中点，为中点，是的动点，是
平面上的动点，则的最小值是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，，，，则（）
A
．，B．，C．D．
第(4)题
已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且
，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
第(5)题
陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
已知向量，若，则λ=（）
A
．B．C．-1D．1
第(7)题
已知为等差数列的前项和，，则（）
A．60B．120C．180D．240
第(8)题
如果角的终边过点，则的值等于（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线，直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，两点.当点M变化时，点之变化.则下列结论中正确的是（）
A．B．
C
．点坐标可以是D．有最大值
第(2)题
如图，已知，A，，B，，且A，B，C，，M，N分别是线段AB，CD的中点，则下列结论一定成立的是
（）
A．当直线AC与BD相交时，交点一定在直线l上
B．当直线AB与CD异面时，MN可能与l平行
C．当A，B，C，D四点共面且时，
D．当M，N两点重合时，直线AC与l不可能相交
第(3)题
若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是
（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：
药物疾病
合计未患病患病
服用50
未服用50
合计8020100
取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为___________．
(参考公式：；参考值：）
第(2)题
如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形
，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则______，满足的最小值为______.
第(3)题
（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP ＝______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的焦距为是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定
值.
第(2)题
已知等差数列的前n项和为，且，．
求数列的通项公式；
求数列的前n项和．
第(3)题
已知函数（）的最大值为5.
(1)求的值；
(2)若，，均为正数，且，求的最小值.
第(4)题
已知函数，.
(1)当时，求证：；
(2)求函数的零点个数.
第(5)题
如图，为正三角形，.
(1)求的长；
(2)求的面积.。