高二数学第一学期期末调查测试

高二数学第一学期期末调查测试
数 学 试 题
一、填空题（本小题共14小题；每小题5分；共70分；只要求写出结果；
不必写出计算和推理过程）
22
1169
x y -=的一个焦点坐标为 。

2．“,x R ∀∈函数()f x 满足()2f x <”的否定是 。

3．某商场有四类食品；其中粮食类；植物油类；动物性食品及果蔬类分别有40种；10种；30种；20种；现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本；则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和
4．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取一点M ；AM 小于AC 的概率为 5．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品；共取了n 件；测得它们的长度（cm ）后；画出其频率分布直方图；若长度在(]
20,25单位（cm ） 内频数为40；则长度为(]
10,15单位（cm ）内产品频数是
6．试写出三个实数a ；b ；c 成等比数列的一个充要条件
7．阅读本题的伪代码；其输出结果应为
8．点P 是抛物线2
4y x =上一动点；则点P 到点（0；-1）的距离与抛物线准线的距离之和的最小值是
9．已知变量x 与变量y 之间的一组数据如上表；则y 与x 的线性回归直线y bx a =+必过点
x 0123y 23
47
10．如果直线L 是曲线3
2y x x =-在点(1,1)-的切线；则切线L 的方程 11．以椭圆的右焦点2F 为圆心的圆恰好过椭圆的中心；交椭圆于点M ；N
；椭圆的左焦点
为1F ；且直线1MF 与此圆相切；则椭圆的离心率e 为
12．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于P ；Q 两点；若P ；Q 在抛物线的准线上的射影于11,P Q ；则11P FQ ∠等于
13．半径为r 的圆的面积2()s r r π=；周长()2c r r π=；若将r 看作(0,)+∞上的变量；则
2'()2r r ππ= ①. ①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于
半径为R 的球；若将R 看作(0,)+∞上的变量；请你写出类似于①的式子 ②；②式可以用语言叙述为: 14.给出下列四个命题: ①'
1
(ln 5)5
=
② '()ln x x a a a = ③(sinx)’=cosx ④(cosx)’= sinx 其中真命题的序号为
二．解答题（本大题共6小题；共90分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷两次；观察向上的点数；依次为x ；y ；构成一个数对（x ；y ）；问：
（1）不同数对共有 个；
（2）两数之和为5的倍数的概率是多少？ （3）两数至少有一个是5或6的概率？
16．（本小题满分14分）已知命题P ：方程
22
141
x y t t +=--所表示的曲线为焦点在x 轴上的
椭圆；
命题q ：关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++<
（1） 若命题P 为真；求实数t 的取值范围；
（2） 若命题P 是命题q 的充分不必要条件；求实数a 的取值范围。

17（本小题15分）甲；乙两人在相同条件下各射靶１０次；进行射击水平测试；每次命中的环数分别是：
甲：８ ７ ８ ６ ５ ９ 10 ４ ７ 乙：7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1） 分别计算以上两组数据的平均数； （2） 分别求出两组数据的方差；
（3） 根据计算结果估计一下两人的射击情况；如果要选拔一人参加比赛；你认为应
选拔那位比较合适？
18．（本小题满分15分）已知3
2
1()252
f x x x x =-
-+ （1）求()f x 的单调递增区间和单调递减区间；
（2）若当[1,2]x ∈-时；()f x a <恒成立；求实数a 的取值范围； （3）试讨论关于x 的方程()f x b =的解的个数。

19．（本小题满分16分）已知1F 、2F 分别为椭圆C ：22
221(0)+=>>x y a b a b
的左右两焦点；
点A 为椭圆的左顶点；且椭圆C 上的点B 3
(1,)2
到1F 、2F 两点的距离之和为4。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的焦点2F 作平行线交椭圆C 于P ；Q 两点；求1F PQ 的面积。

20．（本小题满分16分）、如图所示；曲线段OMB 是函数)60()(2
<<=x x x f 的图象；BA ⊥x 轴于A ；曲线段OMB 上一点))(,(t f t M 处的切线PQ 交x 轴于P ；交线段AB 于Q .
（1）试用t 表示切线PQ 的方程；
（2）设QAP ∆的面积为)(t g ；若函数)(t g 在()n m ,上单调递减；试求出m 的最小值； （3）若]64,4
121
[∈∆QAP S ；试求出点P 横坐标的取值范围.
高二第一学期期调查测试数学试题参考答案及评分
标准
一，填空题（本大题共14题；每小题5分；共70分）
（1） 填（5；0）；（-5；0）；（2）x R ∃∈；函数()f x 满足()2f x ≥
（3）6； （4）
2
； （5）16；（6）2,0b ac b =≠且
（7）5049；（8（9）（1.5；4）；（10）2y x =-
（111；（12）900；
（13）32
4
()'43
R R ππ=；球的体积函数的导数等于球的表面积
函数；（14）(2)、（3）
二、解答题（本大题共6题；共90分） 15．（本小题满分14分） （1）36----------------3分
（2）两数之和是5的倍数包含以下基本事件： （1；4）（4；1）（2；3）（4；6）（6；4）（5；5）共7个；所以；两数之和是5的倍数的概率是
7
36
----------------8分 （3）此事件的对立事件是两数都不是5或6；其基本事件有4416⨯=个；所以；两数中至少有一个是5或6的概率是165
1369
-=--------14分 16．（本小题满分14分）
（1）方程
22
141
x y t t +=--所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴410t t ->->------------4分
解得：5
12
t <<------------7分 （2）
命题P 是命题q 的充分不必要条件
∴512
t <<
是不等式2
(3)(2)0t a t a -+++<解集的真子集-------10分 法一：因方程2
(3)(2)0t a t a -+++=两根为1,2a +故只需5
22
a +>
-----12分
解得：1
2
a >
----------14分 法二：令2()(3)(2)f t t a t a =-+++；因5(1)0,()02
f f =<故只需------12分
解得：1
2
a >
-------------14分 17（本小题满分15分） （1）1
86786591047710
x =
+++++++++=甲（） 1
6786787975710
x =+++++++++=乙（）-----------4分
（2）23s =甲-------8分
2 1.2s =乙--------12分
（3）22
s s >甲乙；故乙较甲稳定；应该选乙 ---------15分
18：（本小题满分15分）
（1）
32
21()25,'()322
f x x x x f x x x =-
-+∴=--------2分 由2
2320,13
x x x x 解得或--><->
∴()f x 的单调递增区间2
(,),(1,)3-∞-+∞--------4分
22
320,13
x x x 解得--<-
<< ∴()f x 的单调递减区间2
(,1)3
---------5分
（2）由（1）知；函数()f x 在[]2[1,],1,23--上单调递增；在2
(,1)3
-
上单调递减 -------------------------------------------------------------------------------------7分
又226
()5
(2)7,()327
f f f x a -=<=<且恒成立 ∴实数a 的取值范围为7a >-----------10分
（3）由（1）知函数()f x 的极大值为226()5
327f -=；极小值7
(1)122
f =----分 所以当2675
272b b ><或时；方程()f x =b 有一解；当267
5272
b b ==或方程()f x =b 有两解；
726
5227
b <<方程()f x =b 有三解-------------------------------------------------15分 19：（本小题满分16分）
（1） 由定义知12242BF BF a a +==∴=----------2分
又点B 3(1,)2在椭圆22
221(0)+=>>x y a b a b
上；所以有
22
23()121(0),2b b
+=>
解得b =分 所以椭圆C 的的方程22
143
x y +=--------------6分 （2） 由（1）知焦点的坐标为（1；0）
又过2F 的直线PQ 平行AB ；A 为椭圆的左顶点；所以PQ 所在直线方程为
1
(1)2
y x =
+----------------------10分 设11122(,),(,)P x y Q x y 将1(1)2y x =
+代入椭圆方程得：2161290y y +-=
解得：y =；-------12分
故124
y y -=
--------14分 所以1F PQ
的面积12122S c y y =
⨯⨯-=------16分 （其它解法；酌情给分）
20（本小题满分16分）
（1）'
()2f x x =；'
()2PQ K f t t ==------2分 所以直线PQ 方程为：()2()y f t t x t -=-
即22(06)y tx t t =-<<------4分
（2）令22(06)y tx t t =-<<中0y =得(,0)2
t P ；再令6x =得2(6,12)Q t t -
所以232111
(6)(12)6362224
QPA
t S
AP AQ t t t t t =
=--=-+ 即321()6364g t t t t =-+；2'
33()1236(4)(12)44
t g t t t t =
-+=------6分 所以'()0412646g t t t t <<<<∴<<得又-------------------8分 又(4,6)是函数()g t 减区间()(4,6)m ∴⊆，n ；min 4m ∴=----10分
（3）2'
33
()1236(4)(12)44
t g t t t t =-+=-- 当46t <<时；'()0g t <；()g t 为减函数；此时()(54,64)g t ∈ 当04t <<时；'()0g t >；()g t 为增函数；此时()(0,64)g t ∈ 故当(0,6)t ∈时；()(0,64)g t ∈------12分
又121(4)64,(6)544g g ==>
；所以方程32
112163644
t t t -+=的解应在 （0；4）内且只有一个；观察得1t =--------14分
∴当]64,4121
[∈∆QAP S 时；[)11,6,322t t ⎡⎫∈∴∈⎪⎢⎣⎭
所以点P 横坐标1
,32P x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
----------16分。