2019年秋高二物理(人教版)选修3-1专题专练：电场的性质

电场的性质
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．) 1．如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
A ．三个等势面中，等势面a 的电势最高
B ．带电质点一定是从P 点向Q 点运动
C ．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小
D ．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小
2.如图所示，AB ⊥CD 且A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的竖直圆上，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q ，现从A 点将一质量为m ，电荷量为－q 的点电荷由静止释放，该电荷沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时速度为4gr ，规定电场中B 点的电势为零，重力不可忽略．则在－Q 形成的电场中( )
A ．A 点电势高于D 点电势
B ．D 点电势为7mgr q
C ．O 点电场强度大小是A 点的2倍
D ．点电荷－q 在D 点具有的电势能为7mgr
3.如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
4．关于静电场，下列说法正确的是()
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
5.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
6．电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t图象可能是下列各图中的()
7．如图所示AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为r，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，＋q与O点的连线和OC夹角为30°，下列说法正确的是()
A．A、C两点的电势关系是φA＝φC
B．B、D两点的电势关系是φB＝φD
C．A、O点的场强大小方向相同
D．B、D点的场强大小方向相同
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()
A．B点和C点的电势相同
B．C点和D点的电场强度不相同
C．正电荷从B点移至C点，电场力做正功
D．负电荷从A点移至C点，电势能不变
9.如图所示，一水平固定的小圆盘A，带电量为Q，电势为零，从圆盘中心O处由静止释放一质量为m，带电量为＋q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c点，Oc＝h，又知过竖直线上的b点时，小球速度最大，由此可知在Q所形成的电场中，可以确定的物理量是()
A．b点场强B．c点场强
C．b点电势D．c点电势
10．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()
A．a、b一定为异种电荷
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
11.如图所示，点电荷q只在Q的电场力作用下沿椭圆轨道运动，Q位于椭圆轨道的一个焦点上，则关于点电荷q 的下列说法正确的是()
A．从M点运动到N点的过程中电势能增加
B．从M点运动到N点的过程中动能增加
C．q在M点的加速度比在N点的加速度大
D．从M点运动到N点，电势能与动能之和增加
12.如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P 三点所在平面内，则()
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
13．(10分)如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时的速度为v，不计粒子的重力，求：
(1)a、c两点的电势差U ac；
(2)电场强度E的大小？
14．(10分)如图所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量m＝2.0×10－3 kg、电荷量q＝2.0×10－6C的带正电的物体(可视为质点)，从O点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为x＝6.0t－10t2，式中x的单位为m，t的单位为s.不计空气阻力，取g＝10 m/s2.
(1)求匀强电场的场强大小和方向；
(2)求带电物体在0～0.5 s内电势能的变化量．
15.(10分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．
(1)写出E－r曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；
(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？
16．(12分)如图所示，同一竖直线上的A、B两点固定有等量异种点电荷，电荷量为q，正负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0.已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：
(1)在等量异种电荷A、B的电场中，M点的电势φM；
(2)在最低点C轨道对小球的支持力F N多大？
参考答案
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．) 1．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是()
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
【答案】D
【解析】
2.如图所示，AB ⊥CD 且A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的竖直圆上，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q ，现从A 点将一质量为m ，电荷量为－q 的点电荷由静止释放，该电荷沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时速度为4gr ，规定电场中B 点的电势为零，重力不可忽略．则在－Q 形成的电场中( )
A ．A 点电势高于D 点电势
B ．D 点电势为7mgr q
C ．O 点电场强度大小是A 点的2倍
D ．点电荷－q 在D 点具有的电势能为7mgr 【答案】B
【解析】如图所示，以C 为圆心，以CA 为半径，作圆交CD 于F ，则φD >φA ＝φF ＝φB ＝0，A 错误；由A 到D ，根据动能定理：
mgr －q (φA －φD )＝12mv 2，得φD ＝7mgr q ，B 正确；由E ＝k Q r 2得E ∝1
r 2，因为∠ACO ＝45°，AC ＝2OC ，所以E O ＝2E A ，
C 错误；点电荷在
D 点具有的电势能为
E p ＝－qφD ＝－7mgr ，D 错误．
3.如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C
【解析】分析微粒的运动轨迹可知，微粒的合力方向一定竖直向下，由于微粒的重力不可忽略，故微粒所受的电场力可能向下，也可能向上，故A错误．微粒从M点运动到N点，电场力可能做正功，也可能做负功，故微粒的电势能可能减小，也可能增大，故B错误．微粒从M点运动到N点的过程中，合力做正功，故微粒的动能一定增加，C正确．微粒从M点运动到N点的过程中，除重力之外的电场力可能做正功，也可能做负功，故机械能不一定增加，D错误．
4．关于静电场，下列说法正确的是()
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
【答案】D
【解析】零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误．电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误．沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误．由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确．
5.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【答案】B
【解析】选由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．
6．电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t图象可能是下列各图中的()
【答案】A
【解析】由题图可知，此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，这一过程电子运动的v－t图象可能是A.
7．如图所示AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为r，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，＋q与O点的连线和OC夹角为30°，下列说法正确的是()
A．A、C两点的电势关系是φA＝φC
B．B、D两点的电势关系是φB＝φD
C．A、O点的场强大小方向相同
D．B、D点的场强大小方向相同
【答案】A
【解析】根据等量异号点电荷电场中等势面的形状以及特点可知，由于A、C两点是两点电荷连线中垂线上的两点，它们的电势均为零，故φA＝φC，A对；B、D两点的电势关系为φB>φD，B错；根据等量异号点电荷电场中电场线的形状及特点可知，A、O点的场强方向相同，大小关系为E O>E A，C错；B、D两点场强方向不同，大小相同，D 错．
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()
A．B点和C点的电势相同
B．C点和D点的电场强度不相同
C．正电荷从B点移至C点，电场力做正功
D．负电荷从A点移至C点，电势能不变
【答案】BD
【解析】由题图可知，φA＝φC＝φD>φB，A错误；C点和D点的电场强度方向不相同，故两点的电场强度不相同，B 正确；由W BC＝qU BC可知，正电荷从B点移至C点，电场力做负功，C错误；负电荷从A点移至C点，电场力不做功，电势能不变，D正确．
9.如图所示，一水平固定的小圆盘A，带电量为Q，电势为零，从圆盘中心O处由静止释放一质量为m，带电量为
＋q 的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c 点，Oc ＝h ，又知过竖直线上的b 点时，小球速度最大，由此可知在Q 所形成的电场中，可以确定的物理量是( )
A ．b 点场强
B ．c 点场强
C ．b 点电势
D ．c 点电势
【答案】AD
【解析】在b 点，电场力等于重力，qE b ＝mg ，E b ＝mg
q .O 到c ，根据动能定理得，W 电－mgh ＝0，电场力做正功，
W 电＝mgh ，电势能减小mgh ，O 点电势能为0，所以c 点电势能为－mgh ，c 点的电势为－mgh
q .故B 、C 错误，A 、
D 正确．故选AD.
10．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示(a 、b 只受电场力作用)，则( )
A ．a 、b 一定为异种电荷
B ．电场力对a 做正功，对b 做负功
C ．a 的速度将减小，b 的速度将增大
D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 【答案】AD
【解析】由a 、b 的弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，但却不能判断谁正、谁负．由于电场线方向未知，故无法确定a 、b 的电性，A 正确，因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a 和b 所受的电场力与速度方向都成小于90°夹角，所以电场力对a 、b 均做正功，B 、C 错误；由电场线的疏密知，D 正确．
11.如图所示，点电荷q 只在Q 的电场力作用下沿椭圆轨道运动，Q 位于椭圆轨道的一个焦点上，则关于点电荷q
的下列说法正确的是( )
A ．从M 点运动到N 点的过程中电势能增加
B ．从M 点运动到N 点的过程中动能增加
C ．q 在M 点的加速度比在N 点的加速度大
D ．从M 点运动到N 点，电势能与动能之和增加 【答案】AC
【解析】点电荷q 只在Q 的电场力作用下沿椭圆轨道运动，说明两电荷之间是引力充当向心力，从M 点运动到N 点的过程中需要克服引力作用，故电势能增加动能减小；根据公式F ＝k Qq
r 2可得两电荷距离越近，电场力越大，加
速度越大，故在M 点的加速度大于在N 点的加速度；从M 点运动到N 点的过程中只有电场力做功，电势能和动能相互转化，之和恒定，故A 、C 正确．
12.如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°.M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示，已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则 ( )
A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上
B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上
C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功
D ．φP 大于φM 【答案】AD
【解析】电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，
场强大小相等．由于φM ＝φN ，φP ＝φF ，所以点电荷Q 到M 和N 的距离相等，到P 和F 的距离相等，即过F 作MN 的中垂线，然后作FP 的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q 所在的位置，由几何知识得Q 在MP 上，如图所示，选项A 正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B 错误；正试探电荷与Q 同号，所以受斥力作用，故将其从P 点搬运到N 点时，电场力做正功，故选项C 错误；由几何关系知点电荷Q 距M 的距离大，距P 的距离小，所以φM <φP ，故选项D 正确．
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
13．(10分)如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以速度v 0从a 点进入电场，恰好从c 点离开电场，离开时的速度为v ，不计粒子的重力，求：
(1)a 、c 两点的电势差U ac ； (2)电场强度E 的大小？
【答案】（1）U ac ＝m （v 2－v 20）2q （2）E ＝m （v 2－v 20）
2qL .
【解析】(1)从a 到c 由动能定理得： qU ac ＝12mv 2－1
2mv 20
解得：U ac ＝m （v 2－v 20）2q .
(2)由E ＝U ac
d 0
从a 到c 沿电场线方向的距离为d 0＝L 联立将电势差代入得：E ＝m （v 2－v 20）
2qL
.
14．(10分)如图所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量m ＝2.0×10－
3 kg 、电荷
量q ＝2.0×10－
6 C 的带正电的物体(可视为质点)，从O 点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为x ＝6.0t －10t 2，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.
(1)求匀强电场的场强大小和方向；
(2)求带电物体在0～0.5 s 内电势能的变化量． 【答案】见解析
【解析】(1)由x ＝6.0t －10t 2得加速度大小为a ＝20 m/s 2 根据牛顿第二定律得：Eq ＝ma 解得场强大小为E ＝2.0×104 N/C 电场强度方向水平向左．
(2)由x ＝6.0t －10t 2得初速度大小为v 0＝6.0 m/s 故减速时间：t 1＝v 0
a
＝0.3 s
0．3 s 内经过的路程：x 1＝v 0t 1－1
2at 21
＝0.9 m
后0.2 s 物体做反向匀加速直线运动，经过的路程x 2＝1
2at 22＝0.4 m
物体在0.5 s 内发生的位移为Δx ＝0.9 m －0.4 m ＝0.5 m ，方向向右 故电场力做负功，电势能增加：ΔE p ＝qE Δx ＝2×10－
2 J.
15.(10分)半径为R ，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知，E －r 曲线下O ～R 部分的面积等于R ～2R 部分的面积．
(1)写出E －r 曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在r ≥R 处的场强E ＝kQ /r 2，式中k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差ΔU ；
(4)质量为m ，电荷量为q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R 处？ 【答案】(1)V(或伏特) (2)E 0R 2k (3)1
2
E 0R (4)
qE 0R
m
【解析】(1)场强E 的单位为V/m ，距离r 的单位为m ，则E －r 曲线下面积的单位为(V/m)·m ＝V ，即伏特． (2)根据图象，当r ＝R 时，场强为E 0，则E 0＝kQ
R 2，
解得Q ＝E 0R 2
k
.
(3)在E －r 图象中，图线与坐标轴包围的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差ΔU ＝1
2
E 0R .
(4)设该负电荷在球面处的速度为v 0时刚好能运动到2R 处，因E －r 曲线下O ～R 部分的面积等于R ～2R 部分的面积，所以O ～R 间的电势差等于R ～2R 间的电势差，根据动能定理有 q ΔU ＝12mv 2
解得v 0＝
qE 0R
m
. 16．(12分)如图所示，同一竖直线上的A 、B 两点固定有等量异种点电荷，电荷量为q ，正负如图所示，△ABC 为一等边三角形(边长为L )，CD 为AB 边的中垂线， 且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C 相切，已知圆弧的半径为R ，现把质量为m 、带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M 静止释放，到最低点C 时速度为v 0.已知静电力常量为k ，现取D 为电势零点，求：
(1)在等量异种电荷A 、B 的电场中，M 点的电势φM ； (2)在最低点C 轨道对小球的支持力F N 多大？
【答案】(1)12Q (mv 2
0－2mgR ) (2)mg ＋m v 20R ＋k Qq L
2
【解析】(1)小球由最高点M 运动到C 的过程中，由动能定理得 mgR ＋U MC Q ＝1
2mv 20
可得M 、C 两点的电势差为 U MC ＝1
2Q (mv 20
－2mgR )
又因为等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C 、D 是等电势的，故M 点的电势为
φM ＝U MC ＝
1
2Q (mv 20
－2mgR )． (2)＋Q 到达最低点C 时，＋q 与－q 对应的电场力F 1、F 2是大小相等的，有 F 1＝F 2＝k Qq
L
2
又因为△ABC 为一等边三角形，易知F 1、F 2的夹角是120°，所以二者的合力为F 12＝k Qq
L 2，且方向是竖直向下的．
由牛顿运动定律得 F N －mg －F 12＝m v 20
R
整理得轨道对小球的支持力大小为： F N ＝mg ＋m v 20
R ＋k Qq L 2.。