江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．12
-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．1
2
2．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A ．23.7910⨯
B ．33.7910⨯
C ．43.7910⨯
D ．50.37910⨯ 3．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加400m 比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为( )
A ．4000元
B ．5000元
C ．7000元
D ．10000元 5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） A ．2，3，3 B ．2，3，4 C ．2，3，5 D ．3，4，5 6．如图，将一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，B
E 、CE 分别交AD 于点
F 、
G ，BC ＝6，AF ∶FG ∶GD ＝3∶2∶1，则AB 的长为( )
A ．1
B
C
D ．2
二、填空题
7
x 的取值范围是．
8)x 0,y 0≥≥的结果是．
9．分解因式3x x -的结果是．
10．点()1,A m -在反比例函数2y x
=的图象上，则m 的值为． 11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为．
12．若一组数据1，2，3，4，x 的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x 的值为．
13．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩
有3个整数解，则a 的取值范围是． 14．2022年9月29日，C 919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力（单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23542
g t t =-，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒． 15．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x =
的图象上，第二象限的点B 在反比例函数k y x
=的图象上，且OA OB ⊥，tan 2BAO ∠=，则k 的值为．
16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所
示，下列结论中：①0abc >； ②240b ac ->；③40a c +>；④若t 为任意实数，则有
2a bt at b -≤+；⑤当图像经过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
时，方程220ax bx c ++-=的两根为1x ，2x ()12x x <则12322
x x +=-，其中正确的结论有．（填序号）
三、解答题
17．解不等式组()2233123x x x x ⎧-≤-⎪⎨+<⎪⎩
并写出不等式组的整数解． 18．（1
）计算：0(2)3tan30|2|--︒-．
（2）化简：2211a b ab a b -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
． 19．有下列命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． （1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）
已知： ．
求证： ．
证明：
20．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
()1填写下表：
()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
21．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．
(1)求摸出的2个球都是白球的概率．
(2)下列事件中，概率最大的与最小的差为______．
A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同
C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球
22．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
23．张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）加油前，该轿车每小时消耗汔油升；加油后，该轿车每小时消耗汔油升；
（2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式；
（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．
24．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22︒，长为2米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37︒，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．
(1)真空管上端B 到水平线AD 的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度（结果精确到0．1米）（参考数据：3sin 375
︒≈，4cos375
≈︒，3tan 374︒≈，3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 225︒≈） 25．如图，在ABC V 中，AB BC =，O e 是ABC V 的外接圆，过点C 作ACD ACB ∠=∠，且交O e 于点D ．连接BD 交AC 于点E ，延长DC 到F ，使得CF CB =，连接BF ．
(1)求证：ED EC =．
(2)求证：BF 是O e 的切线．
(3)若点G 为BCD △的内心，10AE AC ⋅=．
①利用无刻度的直尺在图中画出点G 的位置．（保留作图痕迹，不写作法） ②求AG 的长．
26．已知二次函数()()11=---y a x x a （a 为常数，且0a ≠）．
(1)求证：该函数的图像与x 轴总有两个公共点；
(2)若点()10y ,，()23,y 在函数图像上，比较1y 与2y 的大小；
(3)当03x <<时，2y <，直接写出a 的取值范围．
27．【回顾思考】
翻折，常常能为解决问题提供思路和方法．
【初步尝试】
(1)如图1，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM
的值；
【拓展延伸】
(2)如图2，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A ∠=∠，将ABC V 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B '处，折痕为CM ．
①求线段AC 的长；
②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB '上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM 'V ，点A 的对应点为点A '，A M '与CP 交于点F ，求PF MF
的取值范围．。