九年级上六章节频率与概率二节-资料

1808
3.1415929
Reina 1925年 2520 859
3.1795
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小结：
在本节试验课中你有哪些感受？
1、试验是预测某些随机事件发 生概率的必要手段。
2、对于发生的机会不均等，即 偶然发生的事件的概率的估算，需 要经过大量的试验，利用“频率的 稳定性” 来估计这一偶然事件的概 率。
试验准备：在桌面上平铺画着一些平行 线的光滑白纸，相邻的两条平行线之间的距 离都为a。
试验过程：向上述白纸内任投一长为L (L<a)的针，探究： （1）该针与平行线间有什么位置关系？ （2）能通过列表或画树状图求出该针与平
行线相交的概率吗？ （3）你想通过什么方法求这一事件的概率？
解：（1）相交或不相交（2）不能 （3） 通过试验，用试验频率来估算概率。
线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为L （L<a）的针，该针可能与其中某一条平行线 相交，也可能与它们都不相交。
先确定L和a的值，然后两个同学 组 成 一 组 ， 至 少 完 成 200 次 试 验 ， 分 别 记录其中相交和不相交的次数，统计 全班的试验数据，估计针与平行线相 交的概率。
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家庭作业
P171 习题6·4：1 试一试
P182 C组：1
ห้องสมุดไป่ตู้
2019·11
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行 线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为L （L<a）的针,该针与平行线相交的机会有多大？ 相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表 或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？
针与平行线相交的概率无法通过理 论推算得到,我们可以用试验的方法估计 其发生的机会.
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行
九年级（上）第六章 频率与概率 第二节
生活中，许多事情我们无法事先肯 定它是否会发生。这些事件称为随机事 件。
随机事件发生的概率，有时我们可 以通过理论分析方法，有时我们必须借 助试验来估计其发生的概率。
布丰的故事
公元1777年的一天，法国科学家D·布丰(D.Buffon 1707～ 1788)的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇 特试验的。
投针试验的历史资料
试验者 时间
Wolf 1850年
Smith 1855年
C ． De 1860年
Morgan
Fox
1884年
投掷次数
5000 3204 600 1030
相交次数
2532 1218.5 382.5 489
π 的试验 值
3.1596
3.1554
3.137
3.1595
Lazzerini 1901年 3408
投针实验注意问题：
1、平行线应放置在水平桌面或 地面上；
2、最好每次的投针都从同一高 度垂直落下；
3、若出现无法判断是否相交的情况，可 以重新投过。
历 史 上 ， 法 国 数 学 家 布 丰 （ George-Louis Leelere de Buffon ，1707-1788）最早设计了 本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平 行线相交的概率的计算公式
在投针试验中，你们估计的针与平行线相 交的概率P是多少？试计算2l/Pa的值，看看你 们估计的π 值如何。
此外，随便说出3个正数，以这3个数为边 长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π 有 关。
值得注意的是这里采用的方法：设计一个 适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量 （如π ）有关，然后利用试验结果来估计这个 量。随着计算机等现代技术的发展，这一方法 已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。
2L
P=
，
a
由于它与π 有关，于是人们想到利用投针 试验来估计π 的值。
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试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来， 纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先 准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布 丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧! 不过，请 大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加 入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而布丰先生 本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。 最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投 针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的704次。总数2212与 相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并 对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是 圆周率π 的近似值!”
注意：用试验的方法估计概率必须在相同条件 下进行试验，否则试验结果不能累加。
通过今天的学习，你身边的事物现 象能否引发你的猜想？你能否自己 设计类似的试验进行验证？
比如：从一定高度掷瓶盖，落地后可能 盖面朝上，也可能盖面朝下。你估计哪 种事件发生的概率大？组成合作小组， 用试验的方法估计盖面朝上的概率，并 与其他小组进行交流。