22 二次函数与一元二次方程 导学案 人教版九年级数学上册

九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》导学案
1、学会结合一元二次方程中根的判别式来解决二次函数图象与x 轴的交点问题
2、学会根据二次函数的图象，分析不等式的解集在x 轴的上方还是下方
重点：结合一元二次方程中根的判别式来解决二次函数图象与x 轴的交点问题； 结合二次函数的图象，分析不等式的解集在x 轴的上方还是下方
难点：结合第22章第一小节的内容，综合考查二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系
1、二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标是一元二次方程2
0ax bx c ++=的根。

当∆＝b 2－4ac ＞0，两个 的实数根；二次函数的图象与x 轴有 的交点； 当∆＝b 2－4ac ＝0，两个 的实数根；二次函数的图象与x 轴有 的交点； 当∆＝b 2－4ac ＜0， ；二次函数的图象与x 轴 。

2、二次函数与不等式
抛物线y= ax 2＋bx ＋c ＝0在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x 的值就是不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.
1、（2021·湖北省中考真题）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点（1，-1），
则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）
A ．有两个大于1的不相等实数根
B ．有两个小于1的不相等实数
根
C ．有一个大于1另一个小于1的实数根
D ．没有实数根
2、（2021·浙江省初三二模）二次函数2
y x bx c =++的部分对应值如下表：
则关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的解为（ ）
A.11x =-，23x =- B ．11x =-，21x = C ．11x =-，23x =
D ．11x =-，25x =
3、（2021·南通市八一中学初二月考）已知函数y=(k -1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )
A ．k ≤2且k ≠1
B ．k<2且k ≠1
C ．k=2
D ．k=2或
1
4、（2021·贵州省中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过（-3，0）与（1，0）
两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3。

则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A ．2-或0
B ．4-或2
C ．5-或3
D ．6
-或4
5、（2021·浙江省初三其他）如图，直线y ＝x+m 与二次函数y ＝ax 2+2x+c 的图象交于点A （0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x ＝1． （1）求m 的值及二次函数解析式；
（2）若直线y ＝x+m 与二次函数y ＝ax 2+2x+c 的图象的另一个交点为B ，求△OAB 的面积； （3）根据函数图象回答：x 为何值时该一次函数值大于二次函数值．
6、（2021·浙江省初三其他）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22
441y x mx m =-+-与x
轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求线段AB 的长；
（3）抛物线与y 轴交于点C （点C 不与原点O 重合），若OAC 的面积始终小于ABC 的面积，求m 的取值范围．
1、（2021春•台江区校级月考）已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为( )
A ．13x =-，20x =
B ．13x =，21x =-
C ．13x =-，21x =-
D ．13x =-，21x =
2、（2021秋•元阳县期末）关于二次函数228y x x =+-，下列说法正确的是( )
A ．图象的对称轴为直线1x =
B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）
C ．图象与x 轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）
D ．y 的最小值为9-
3、（2021·广西壮族自治区初三二模）如图，二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠与一次函数：
y =mx +n (m ≠0)的图象交于A ，B 两点，则一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为( )
A ．121x x ==-
B ．11x =，2
2x =
C ．11x =-，2
2x =
D ．122x x ==
4、（2021·山东省初三一模）如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，
()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_______．
5、（2021·湖南省初三月考）已知二次函数2
y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐
标y 的对应值如下表所示，图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是___________．
6、（2021·广西壮族自治区初三月考）如图，是二次函数21y ax bx c =++和一次函数
2y mx n =+的图象，观察图象写出21y y ≥时，x 的取值范围__________．
7、（2021·黑龙江省初三三模）如图，抛物线2y x bx c =++经过直线3y x =-与坐标轴的
两个交点,A B ．此抛物线与x 轴的另一个交点为,C 抛物线的顶点为D ． （1）求次此抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上的一个动点，求使:5:4APC
ACD
S
S
=的点P 的坐标．
8、（2021•云南）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点． （1）求k 的值；
（2）若点P 在抛物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标．。