高考数学二轮复习(浙江专用)大题规范天天练星期一第二周Word版含解析

礼拜一(三角与数列 )2017 年____月____日
1. 三角 (命题企图：考察正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)
(本小题满分 14 分 )已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对应的边分别为a、b、
a c
c，且知足cos A＝－
cos C .
2
(1)若 b＝ 4，求 a；
(2)若 c＝ 3，△ ABC 的面积为 3，求证： 3sin C＋ 4cos C＝ 5.
a c sin A sin C
(1)解由
cos A
＝
2－cos C
得
cos A
＝
2－cos C
.
∴2sin A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sinB，即 2a＝b，∵b＝ 4，∴ a＝2.
(2)证明∵△ ABC 的面积为
12
3，∴ 2absin C＝a sin C＝3，①
∵c＝3，∴a2＋4a2－4a2cos C＝9，②
由①②消去 a2得 3sin C＝5－4cos C，即
3sin C＋ 4cos C＝ 5.
2.数列 (命题企图：考察等差、等比数列的基本运算及乞降 )
n1
＝1的等差数列，其前n项和为S n ，(本小题满分 15 分 )已知数列 { a } 是首项 a
数列 { b n是首项1＝2的等比数列，且b2 2 ＝16，b1 3 ＝b4
.
}b S b
(1)求 a n和 b n；
(2)令 c1＝1，c2k＝ a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kb k(k＝1，2，3)，求数列 { c n} 的前 2n＋1项和 T2n＋1.
解 (1)设数列 { a n} 的公差为 d，数列 { b n} 的公比为 q，
则 a n＝1＋(n－1)d，b n＝2q n－1.
b4
由 b1b3＝ b4，得 q＝b3＝b1＝2.
由 b2S2＝ 2q(2＋d)＝ 16，解得 d＝2，
∴ a n＝2n－ 1， b n＝2n.
(2)∵T2n＋1＝c1＋ a1＋(a2＋b1 )＋ a3＋(a4＋2·b2)＋＋ a2n－1＋(a2n＋ nb n)
＝1＋ S2n＋ (b1＋2b2＋＋ nb n ).
A b1 2b2 nb n A 2 2·22 n·2n
2A 22 2·23 n·2n＋1
A 2 222n n·2n＋1
A n·2n＋1 2n＋1 2.
S2n 2n 1 a2n
4n2
2
T2n＋1 1 4n2 n·2n＋1 2n＋1 2
2n＋1
.
3 4n (n 1)·2。