等比数列练习题

等比数列练习题
在数学中，等比数列是一种特殊的数列，它的每一项与前一项的比
值都相等。

在本文中，我将为大家提供一些关于等比数列的练习题，
帮助大家加深对等比数列的理解和应用。

1. 给定一个等比数列，首项为3，公比为2，求前5项的和。

解析：首先我们可以列出该等比数列的前5项：3，6，12，24，48。

接下来，我们将每一项相加，得到3+6+12+24+48=93。

所以，前5项
的和为93。

2. 若一个等比数列的首项为1，公比为0.5，求前8项的和。

解析：我们可以列出该等比数列的前8项：1，0.5，0.25，0.125，0.0625，0.03125，0.015625，0.0078125。

将这些项相加，得到
1+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.015625+0.0078125=1.9921875。

所以，前8项的和为1.9921875。

3. 已知某等比数列的首项为5，末项为80，公比为2，求该数列的
项数。

解析：我们可以通过逆推的方式求得该等比数列的项数。

由公式an = a1 * r^(n-1)，其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

代入
已知的数值，可得80 = 5 * 2^(n-1)。

对等式两边同时取对数，得到
ln(80/5) = ln(2^(n-1))。

进一步化简，得到ln(16) = (n-1) * ln(2)。

使用自
然对数的性质，可以进一步得到n-1 = ln(16)/ln(2)，即n-1 ≈ 4.所以，该
等比数列的项数为5。

4. 某等比数列的首项为10，项数为6，公比为0.5，求末项。

解析：我们可以通过公式an = a1 * r^(n-1)来求得末项。

代入已知的数值，可得a6 = 10 * 0.5^(6-1)。

对等式右边进行计算，得到a6 = 10 * 0.5^5 = 10 * 0.03125 = 0.3125。

所以，该等比数列的末项为0.3125。

5. 某等比数列的首项为7，末项为224，公比为2，求项数。

解析：我们可以使用类似于第三题的方法来解决这个问题。

代入已知的数值，可得224 = 7 * 2^(n-1)。

对等式两边同时取对数，得到
ln(224/7) = ln(2^(n-1))。

进一步化简，得到ln(32) = (n-1) * ln(2)。

使用自然对数的性质，可以进一步得到n-1 = ln(32)/ln(2)，即n-1 ≈ 5.所以，该等比数列的项数为6。

通过以上的练习题，相信大家对等比数列的概念和应用有了更深入的理解。

希望大家能够继续进行类似的练习，在解决实际问题时能够灵活运用等比数列的知识。

等比数列在数学中有着广泛的应用，涉及到多个领域，如金融、科学等。

掌握等比数列的概念和求解方法，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要的意义。