有限元分析入门资料

CAE入门资料 二零零六年五月二十日
目录
目录 (i)
第1部 CAE总体概貌 (1)
1．应力分析和应力 (2)
●应力是什么？ (2)
●这些地方可用到应力分析！ (3)
●变形不能忽视！ (3)
●在此时要用应力分析！ (4)
●灵活应用应力分析的例子！ (6)
2屈曲分析和屈曲载荷.屈曲模态 (8)
●什么是屈曲？ (8)
●柱的屈曲 (9)
●压力和屈曲载荷的关系 (9)
●屈曲模态 (10)
●欧拉屈曲 (11)
●平板的屈曲 (11)
●这时要用到屈曲分析 (13)
第2部 CAE基础 (15)
1．CAE分析的目的及各种各样的结构模型 (16)
1.1铁塔（组合框架结构的例子） (16)
●观察位置和模型化 (17)
●从远处眺望铁塔 (18)
●稍微靠近点眺望铁塔 (19)
●再走近一点眺望铁塔 (20)
●再更近一点眺望铁塔 (21)
1.2电车（板架结构的例子） (22)
●考虑电车（板架结构）的模型化 (22)
●遥远处眺望电车 (23)
●从近处眺望电车 (24)
●考虑载荷的模型化 (24)
●再更近一点来观察电车 (26)
1.3火箭（壳结构例子） (27)
●火箭的模型化 (27)
●从远处来眺望火箭 (27)
●在近处眺望火箭 (29)
●再近一点眺望火箭 (29)
1.4活塞（实体形状的例子） (30)
2．「弹簧模型」和有限元法 (33)
●弹簧的行为和[弹簧模型] (33)
●弹簧的自由度 (36)
●约束决定问题 (40)
●约束，就是消灭自由度 (41)
●多个弹簧和[弹簧模型]的合成 (41)
●弹簧和模型化的具体步骤 (42)
●圆棒和[弹簧模型] (48)
●变截面圆棒和[弹簧模型] (50)
●变截面圆棒和有限元模型 (51)
3．有限元法分析的实例 (56)
●从身边的例子开始 (56)
●分析目的要明确 (56)
●结构A，根据约束条件来作模型化 (57)
3.1［梁单元］和有限元模型 (58)
●目的之1：［想知道构件的弯曲变形......］. (58)
●由几何模型生成单元节点 (59)
●单元类型和单元特性 (60)
●梁单元的特点 (60)
●单元特性和材料的特性为什么是必须的？ (61)
●具体来算算梁单元的剖面特性 (62)
●弹性材料的重要“E、V、G”三角关系！ (63)
●约束条件和结构A的模型化 (64)
●自由端的载荷模型化 (65)
●执行分析 (66)
●显示构件的变形 (66)
●反力的应用 (68)
3.2［2维单元］和有限元模型 (69)
●目的之2：［想知道构件的强度......］ (69)
●由3维形状出发进行无板厚的模型化处理！ (70)
●分析的目的就是求2维应力状态！ (71)
●设置板厚 (74)
●结构A作为边界条件进行模型化处理 (75)
●约束掉不起作用的自由度 (76)
●把载荷分到多个节点上去 (77)
●执行分析 (79)
●用应力来评价强度 (80)
●显示应力的功能 (82)
3.3［3维单元］和有限元模型 (83)
●制作步骤 (84)
●将构件照原样进行划分 (85)
●［3维单元］求3维应力状态 (86)
●没有必要设置单元特性 (86)
●把结构A作为边界条件进行模型化处理 (87)
●无用的自由度约束掉 (88)
●载荷的模型化很简单 (89)
●执行分析 (90)
●那么，结果呢？ (91)
4．屈曲分析和特征值分析 (93)
●屈曲分析载荷设置是关键 (94)
●特征值分析一定要有质量 (94)
5．试试看分析一下 (96)
5.1应力分析 (96)
5.2屈曲分析 (97)
5.3特征值分析 (98)
第3部应用篇CAE的应用 (100)
1．结构模型和单元选择 (101)
1．单元选择的方针 (101)
2．梁单元和框架结构 (102)
2.1杆单元 (103)
2.2梁单元（框架） (103)
2.3杆单元.梁单元的剖面特性和单元坐标 (104)
3．板单元 (105)
3.1板单元和单元坐标 (107)
4．实体单元和三维结构 (108)
4.1实体单元 (109)
4.2板单元和实体单元的种类 (110)
5．板单元、实体单元和轴对称结构 (111)
6．1阶单元和2阶单元 (112)
7．刚体（Rigid）单元 (113)
8．质量单元 (114)
9．良好的单元划分 (114)
(1)单元划分的大小 (114)
(2)二维单元 (115)
(3)单元的分割类型 (116)
(4)单元的长宽比（形状比） (116)
(5)实体单元 (117)
(6)其它单元划分形状上的注意事项 (117)
10．材料物理特性的输入 (119)
11．单元自动生成后的检查 (120)
(1)重节点的合并 (120)
(2)重新编号 (121)
(3)单元的重复定义 (121)
(4)扭曲单元的修改 (121)
(5)单元正反面的调整 (122)
12．单元和自由度 (122)
13.约束条件 (124)
13.1约束给定的方法和分类 (124)
14.输入载荷 (125)
15.复合结构的例子（实体单元和梁单元、板单元的结合） (126)
16.单元输出 (128)
17.分析时必要的输入项目 (128)
2．材料力学和有限元法 (129)
2.1载荷与位移 (129)
2.2载荷（load） (130)
2.3应力(stress) (132)
(1)应力的定义 (132)
(2)应力的种类 (133)
(3)点的应力 (134)
2.4应变(strain)和位移(displacement) (135)
2.5应力和应变的关系 (136)
2.6弹性模量 (138)
2.7构件的种类 (140)
2.8容许应力和安全系数 (140)
(1)设计时应考虑的因素 (141)
(2)为了产品不会损坏 (141)
(3)基于容许应力和安全系数的设计方法 (142)
(4)为使产品不会屈曲 (143)
(5)为使产品不会疲劳破坏 (143)
(6)为使产品不产生共振 (143)
(7)为使产品变形而不造成坏影响 (143)
2.9有限元法的理论 (144)
(1)有限元法的理论 (144)
(2)看不见的有限元的内容 (144)
3．较专门的分析 (146)
3.1局部分析和应力集中 (146)
3.1.1分析的特征 (146)
3.1.2局部分析的实行 (147)
3.1.3模型化 (149)
3.1.4输出和评价 (150)
3.2具有对称性结构的分析 (150)
3.2.1分析特征 (151)
3.2.2模型化 (151)
3.2.3其它对称模型 (156)
3.2.4输出和评价 (158)
3.3大规模结构的分析 (158)
3.4热应力分析 (159)
3.4.1分析特征 (159)
3.4.2分析的实行 (160)
3.4.3模型化 (161)
3.4.4输出和评价 (162)
3.5振动响应分析 (163)
3.5.1分析的特征 (163)
3.5.2分析执行 (164)
3.5.3模型化 (165)
3.5.4输出和评价 (167)
3.6大变形分析和屈曲 (167)
(1)概要 (167)
(2)执行 (168)
(3)必须进行大变形分析的例子 (169)
3.7接触和磨擦 (169)
(1)概要 (169)
(2)接触单元 (170)
3.8弹塑性分析 (171)
(1)概要 (171)
(2)执行 (172)
3.9蠕变分析 (172)
(1)概要 (172)
(2)执行 (173)
3.10超弹性分析 (173)
(1)概要 (173)
(2)执行 (174)
3.11非线性分析的一般注意事项 (174)
第一部 CAE总体概貌
第1部 CAE总体概貌
第一部分是作为进入有限元法内容前的准备，讲述了在设计时CAE所处的地位，考虑的方法，在设计时怎样来利用CAE，以及讲述了它的历史背景和有关的预备知识。

对于立即想进入有限元法的读者可以跳过这一章，但是建议你不妨以后回过头来再把这一章读一读。

被认为像黑匣子（BLACK BOX）一样的有限元法，让我们现在一点点地走近它吧。

对于想了解CAE可以用在什么场合什么地方的读者请阅读这一章。

对于想了解应力，固有频率和屈曲是怎么回事的读者也请阅读这一章。

本书对“CAE”这个术语仅指用有限元法对结构进行分析而言。

利用CAE所进行分析的范围是很广泛的。

这里我们从中选取使用频率比较高的结构分析作为例子。

所取的范围是应力分析，屈曲分析和固有震动分析。

本教材第二部分将会详细地说明它的模型化过程以及评价过程。

并且我们将用身边的例子反复地来说明怎样的现象可用CAE来求解，怎样的场合可用CAE来分析。

同时对有关的专用术语的概念也进行了说明。

应力分析和应力
1．应力分析和应力
●应力是什么？
对一个产品或结构施加载荷的话，结构在变形的同时其内部会产生应力和应变。

对橡皮绳，吊鱼竿或者弓等等，施加一个力，就能非常清楚地看到它的变形，而一般的产品和结构，大多数是用铁和铝等等硬性材料制成的，变形非常小，用肉眼来确认它的变形就很困难了。

橡皮绳的伸缩 弦的震动 吊鱼竿的弯曲
第一部 CAE总体概貌
应力是结构对载荷抵抗所产生的力。

用单位面积的力来表示。

此应力是判断产品与结构破坏（损坏）与否的重要指标。

应力=载荷/剖面面积，载荷除以剖面面积得到应力。

应力小的时候在材料内部生成的抵抗力也小，不足以破坏材料。

因为应力一大，就要损坏物体，所以设计时不能使应力大于
某个值。

为此，在事前，有必要知道应力的数值。

●这些地方可用到应力分析！
装调味品的塑料袋和水果袋都留有切口，从缺口处就很容易撕开袋子。

有切口的袋子比没有切口的袋子要远远地容易撕开，这是在日常生活中常有的经验。

这是因为，在切口的部分应力集中，即使用同样的力，因为在切口部分应力大了，所以就容易撕开。

前一个例子说明，为了避免破损物体而利用了作为破坏指标的应力，这个例子反过来很好地利用了应力来破坏物体。

总之，象这样求应力集中的程度或求应力的值，这就是应力分析。

在袋上留有开口，则在切口处应力集中，口袋也容易撕开。

●变形不能忽视！
应力分析和应力
应力分析在求应力的同时也能够求产品和结构的变形。

应力的大小对判断产品和结构是否损坏很重要，而即使产品没有破坏，但因为过大的变形，而破坏了产品的功能和性能。

在这个问题中宁可利用变形的结果而不用应力进行设计尤为重要。

例如：因为产品的重量而引起地面变形，使地面起不到支撑功能。

对于结构有时候它的变形量要防止超过结构跨距的千分之一长，电动机的轴过大的变形就要与外壳接触了。

机械零件在设计时要避开因变形而和其他零件接触和干涉。

塑料制品由于金属模具的变形产生了毛刺，而造成了次品。

此时由于成型时喷出的压力，引起金属本身变形，因此就在阴模和阳模接触部分发生了间隙的原因。

应力分析不仅仅能求出“应力”，同时也能求出“变形”。

变形也是重要的设计问题之一。

●在此时要用应力分析！
到底在什么情况下要用CAE来求应力（或者变形和应变）呢？在简单的形状下即使不用CAE由公式或近似公式也能求出应力和变形。

但是在产品形状复杂的时候用CAE就相当的方便了。

让我们先来考虑一下，应力和结构形状及载荷的关系。

备注：首先，考虑有关[复杂的和简单的]两种情况
◇结构和载荷都是简单的情况
拉伸一直径和剖面面积都一样的棒，则产生一样的应力和变形。

即使不用CAE根据材料力学的理论公式也能算出应力和变形。

理论公式在设计上进行预测相当便利。

本例中，我们很容易明白应力是和板厚成反比的，即板越厚应力越小。

第一部 CAE总体概貌
◇结构形状稍稍复杂的情况
拉伸一具有圆孔的平板或具有台阶的圆棒，在孔的周围或台阶附近应力就会变大。

对于这种形状，应力则集中在孔的周围。

这种现象称为应力集中。

对于“简单情况”，可用
图表进行求解。

对于“复杂情况”，就要
用到CAE来解了。

◇结构形状和载荷都是复杂的情况
大多数的产品和结构都是这种情况，对于具有复杂形状的结构和机械施加载荷，则会产生复杂的应力分布和变形。

应力分析和应力
用CAE来分析
通常对工业产品和结构来说，复杂的情况占大多数。

然而，只要利用CAE技术，不管怎样复杂的形状也不管怎样复杂的载荷都能算出应力和变形！
●灵活应用应力分析的例子！
高层建筑和塔建筑等等的结构往往使用CAE进行结构的抗震抗风设计。

◇高层建筑
高层建筑的楼层面积越接近地面设计得越大。

楼层面积没有变化时，则将柱子的面积加大。

CAE对于校核大楼的形状和它的强度是最有效的。

◇东京塔
越接近地面塔的截面积越大。

在当时设计中用模型进行试验是很有效的手段。

第一部 CAE总体概貌
而今天，CAE则替代这样的试验成为一种灵活应用高效率设计的主流。

◇树干
树根粗树端细。

树干的形状对于抗风抗地震这样的外力非常合理。

并且看起来也具有稳定感。

树木之类也形成了合理的形状。

自然界有些东西，即残存至今的生物和我们人类制造出的事物为什么总能找出相同的地方。

其实，自然界已经在灵活应用CAE技术了！？难道不是这样吗！？
当然自然界并不是真的使用CAE技术，而是经过长年累月形成了合理的形状。

而我们的设计却不能花费这么长的时间。

我们不能让我们从设计到造出东西要延续到我们的孙子，孙子的孙子这一代。

CAE，由于使用了计算机技术，因而是一种能够实现快速而高质量设计的全新的工具。

机械和结构等大多数东西，为了防止损坏，就要进行应力分
析。

屈曲分析和屈曲载荷、屈曲模态
2．屈曲分析和屈曲载荷·屈曲模态
●什么是屈曲？
对细长的柱或薄板施加一个压力，则压力在很小的时候压缩变形与压力成正比。

但是，压力一超过某一个值，由于在轴线或柱面的垂直方向出现了大的横向紧缩，减少了承受压力的能力，最后引起崩溃。

象这样：载荷的大小超过一定的数值，变形的形状与此之前变形的形状发生了不同的变化，从而承受载荷的能力减少了，把这一现象称为屈曲。

另外，把屈曲产生时的载荷称为屈曲载荷。

屈曲是由压缩应力产生的。

我们对平常都能找得到的汽水铝罐上下进行压缩看看会产生什么情况。

起先，铝罐还能抵抗一阵子，再继续进行加大压力则罐的侧面开始凹陷下去，不一会儿就压坏了。

这也就是我们身边所见到的屈曲现象。

在产生压缩应力的情况时，也存在着屈曲的可能。

特别是，细长的柱子或薄板这样的结构，在设计时有必要进
行屈曲校核。

屈曲与构件的形状和所作用的压缩应力的大小有很大的关系。

下面我们以柱状构件和板材构件为例来考察一下它们的关系。

第一部 CAE总体概貌
●柱的屈曲
我们对长度相同但粗细不同的柱施加一压力，结果会怎样呢？
施加同样的压力
粗柱 细柱
压缩 因屈曲产生很大弯曲
我们对粗细相同但长度不同的柱施加一压力,结果会怎么样呢?
施加同样的压力
短柱 长柱
压缩 因屈曲产生很大弯曲
●压力和屈曲载荷的关系
压力较小时, 因为变形小,一般我们眼睛观察不到,这就是均匀压缩变形。

这种压缩变形是与所施加的压力成正比的。

屈曲分析和屈曲载荷、屈曲模态
2倍的压力产生2倍的压缩。

压力如一超过某一值,其变形则与压力较小时的变形完全不同,成了弯曲变形,并且也会产生曲折。

这种变形迅速地发生并以我们的肉眼可观察到的速度快速发展。

这就叫屈曲,此时的载荷就叫屈曲载荷。

如果柱越细或柱越长屈曲越容易发生。

在结构设计时,屈曲分析同前一章所说的应力分析一样重要。

●屈曲模态
对于屈曲，即使相同的构件，如果端部的支持状态（或称约束条件）不同，则屈曲载荷的大小或屈曲的变形形状也不同。

我们把这种变形形状称为屈曲模态。

以下的例子显示了相同形状的柱由于端部的约束条件不相同，则它的屈曲模态和屈曲载荷也不同。

这里我们以屈曲载荷由小到大的次序进行排列显示。

假设，两端旋转自由时的固定系数为n=1.0，则由上至下为n=0.25，1.0，2.04，4.0。

●一端全固定，另一端自由的情况（固定系
●两端转角自由的情况（固定系数n=1.0）
数n=0.25）
●一端转角自由，一端全固定的情况（固定
●两端全固定的情况（固定系数n=4.0）
系数n=2.04）
第一部 CAE总体概貌
●欧拉屈曲
欧拉对这样的柱状构件的屈曲现象进行了理论研究。

今天用他的研究结果来表示与柱构件有关的屈曲，成为欧拉屈曲。

对于欧拉屈曲，它的屈曲载荷使用以下的理论公式就可以简单地求出。

对于柱的屈曲，如果压缩应力越大或构件越长则越容易发生。

柱构件的屈曲也即欧拉屈曲，从理论上可以推导它的屈曲载荷和屈曲模态。

●平板的屈曲
平板的屈曲要比柱的屈曲稍微复杂一些。

因为对于平板不仅仅是压力，也可由弯矩、剪力等载荷引起局部的压应力，从而发生板的屈曲。

屈曲分析和屈曲载荷、屈曲模态
两边支持面外屈曲：
首先如同柱的屈曲一样进行考虑，如下图所示有一两边自由，上下边简支的长方形板，在上下边受到压力，来考虑它的屈曲。

四边支持面外屈曲：
其次板的4边简支，且有一方向受到均匀压缩会怎样。

另外，对4边全部简支状态，这一次改变它的作用载荷则它的屈曲变形的模态会起怎样的变化呢？
面内屈曲：
在板的面内作用着如下图所示的载荷，引起弯曲变形时的情形。

剪切屈曲：由剪力引起的屈曲。

第一部 CAE总体概貌
●这时要用到屈曲分析
屈曲是当构件的压缩应力超过某一大小而发生的。

并不只是压力这样单向的载荷，弯矩或剪力也能产生屈曲。

另外，因结构关系，即使拉力，也会引起局部的压力作用，这样也可发生屈曲。

受弯曲的梁或管，弯曲平面的外侧受到拉伸而内侧则受到压缩，也产生屈曲。

受剪切板的斜方向，产生压力。

象这样，细长的梁或薄板因为存在着屈曲的可能，在设计时就有必要检验屈曲载荷，检查它的屈曲模态。

因为屈曲载荷小的话，构件就容易屈曲，对于设计而言，要有充分的屈曲强度，即要设计出具有大的屈曲载荷的结构来。

为此，增加板厚，增大剖面面积则是有效的手段。

对于是否会产生屈曲或对于屈曲载荷，如果利用CAE屈曲分析功能的话，就能很容易得到确认。

用CAE求屈曲载荷和屈曲模态。

不能仅仅用应力分析来检查应力和变形，也有必要用屈曲分
析来检查屈曲强度。

特别对于细长构件或板厚薄构件，屈曲强度的检查是很重要
的。

第2部 CAE基础
第2部分以理解CAE的基础为目的，边使用基本力学模型和具体例子边进行解说。

对于初学有限元法的读者，通过具体的解说以大家能够理解的形式从有限元法特有语言的概念开始进行说明。

“试着进行分析”这一章，设想一实际的前后处理过程，可以体验一下应力分析，屈曲分析，特征值分析的整个流程。

对于已经有了程序的读者，可以边对照实际的操作过程边进行实习，一定会更进一步地加深理解。

1．C A E分析的目的及各种各样的结构模型
大家在做CAE分析的时候应该是抱有一定的目的。

与设计有关系的，有确认结构或机械的强度，确认性能等等。

即使强度的确认也有总体强度的确认和疲劳强度的确认等各种情况。

单个而言，也有求应力的，有求位移的，也有求特征值等等这些情况。

与这些分析目的相对应，就有结构和机械的模型化问题存在。

所谓模型化，就是将结构或机械按照分析目的进行理想化处理和简化处理。

在此，我们使用具有代表性的单元来说明分析目的和它的模型化过程。

在此我们用和“分析目的”有相同意义的，所谓“视点”的各种表现形式来做比喻进行说明。

对于分析目的，有从概要分析到详细分析等好几个阶段。

对应于这些分析目的，即使同一个结构，其模型化处理也有不同的地方。

把“不同的目的”用“视点的变化”来表现就会很容易弄明白。

在分析结构整体变化时的情况-----把视点放置于远方时的场合
在分析结构局部变化时的情况-----把视点拉近时的场合
为此，我们以铁塔，电车，火箭，和活塞为例，集中在应力分析方面具体地加以说明。

1.铁塔
2.电车
3.火箭
4.活塞
1.1铁塔（组合框架结构的例子）
铁塔是细长的零部件(梁)组合而成的结构，我们把这称为框架结构。

类似的结构还有支撑铁桥和输电线的铁塔，大型克林吊（起重机）的吊杆等等。

此外高楼大厦的外观虽是用马赛克瓷砖以及水泥覆盖而组成的外墙，给人以浑厚结实的感觉，然而其内部则是用钢铁做成的框架结构。

这有点象我们所见到的人体的骨架或鱼类等的骨架结构一样。

还有，在春天满是嫩叶茂盛的树木一到秋天则树叶全落，只见树干和树叉的身影，真成了形单影只的样子了。

到了冬天，因为没有了树叶从而它们遭遇不到严酷的寒风和积雪，对树木而言真是减轻了不小的负担了。

让我们来考虑一下台风袭来时，铁塔受到强风的袭击几乎要歪倒的状态。

这种情况下，铁塔受到了因横向的大风而引起的巨大的水平方向的载荷的作用。

●观察位置和模型化
现在让我们以这个受到横风侵袭的铁塔作为例子，按照分析的目的来考虑各种分析模型。

这时，对于把CAE用于分析模型而言，重要的是用结构单元来表现铁塔的结构模型和用来表现横向风力的载荷的类型。

对于铁塔的结构模型化过程，我们将以我们所考虑的方法作为例子，结合对它的分析目的，用改变观察铁塔的位置来很好地加以说明。

即，如果远远地从远方眺望铁塔，则看不见铁塔的细微部分，但是由于是分析它的整体变形过程，就可以用大范围的整体的模型化过程。

另一方面，如果靠近铁塔观察的话，就能确认它的细节，由于是分析它的局部的变形过程，因此可以进行详细的模型化过程。

使用CAE进行分析，即使对于粗略分析也好，对于精细分析
也好，都能自由地进行。

重要的是要建好与分析目的相一致的模型。

●从远处眺望铁塔
我们来考虑一下想大概知道铁塔的整体强度的情况。

这种场合，如果从远处眺望铁塔就能粗略地把整个铁塔作为一个塔柱而把握住。

即由于把铁塔看作了一根部件，我们当然可以把整个铁塔转换成一根梁的材料力学模型，即置换成梁模型。

本来，应该取作异形剖面的梁模型的，这里我们大胆地取为具有均匀剖面的梁模型来分析。

[将铁塔作为1根梁的模型]
还有，吹向铁塔的狂风，可以转换成作用在水平方向的分布载荷。

由此，作为预测铁塔的整体强度而作的模型，当然可以置换成材料力学中有相同作用的具有分布载荷的悬臂梁模型（一端固定、一端自由端的梁模型）。

这个模型，即使不特别利用CAE，而用材料力学公式也能求出结构形成的变形和内力的分布。

在对这个铁塔问题转换成等价的梁模型时，准备和实际结构等价的剖面特性，即剖面面积和剖面惯性矩等的梁模型和推算等效风载荷是很重要的。

推算等效风载荷时，要根据现场情况有必要借助材料力学的课本或建筑设计规范手册的公式，计算式的确定，是很费工夫的一件事。

不过，因为此处所示的问题可以转换成简单问题，使用公式就能立即求出变形和应力等，可以说是相当方便的。

在实际设计中，也有这种情况，由CAE有限元法分析所得的结果反过来
对原来结构所作的材料力学模型计算它的等效剖面惯性矩和剖面面积。

在设计的初期，用材料力学所作的简单模型，很简易选定结构的构造形式和结构尺寸，并且作为能够灵活应付设计上的各种各样变更的一种手段，确实是非常方便的。

●稍微靠近点眺望铁塔
这回让我们稍微走近点，来眺望铁塔看看。

我们将能看到铁塔是由许多细长的构件组合而成的框架结构。

这样的结构一经确认，我们也就想要知道随着框架的整体变形那些一根一根的构件它们的位移和应力的情况。

这种场合下，利用CAE形成的有限元模型并进行分析真是非常便利。

即，把各个构件换成供有限元模型所用的梁单元，这样把所有单元集合起来就形成了铁塔的整体模型。

此时和上面所说的把整个铁塔大胆的用一根材料力学模型来作模型化时一样，在把各个构件转换成梁单元时，有必要先算出各个构件有关的近似的剖面特性。

但是，象这样的框架结构，因为大多数场合是由好几种种类的的构件组合起来而形成整个结构的，所以只要算这几种类型就足够了。