第3章 CPU子系统2

在机器实现中, 其初始值为0, 在机器实现中,可在末位Yn之后再增设一个附加位Yn+1,其初始值为 ,对 + 的值并无影响.若定义[ 为初始部分积, 乘数Y 的值并无影响.若定义 A0]补为初始部分积,[A1]补……[An]补依次为各步 求得的累加并且右移后的部分积,则可将上式改写为如下递推式: 求得的累加并且右移后的部分积,则可将上式改写为如下递推式:
A C Cn-判断位 00.0000 .1011 Cn=1 第一步 +B + 00.1101 00.1101 → 00.0110 1.101 Cn=1 第二步 +B + 00.1101 ①寄存器分配与初始值 A寄存器存放部分积累加和,其初始值为 01.0011 寄存器存放部分积累加和, 寄存器存放部分积累加和 其初始值为0; ; ④操作步数 → 00.1001 11.10 B寄存器存放被乘数 ,在算式中只写其绝对值; 寄存器存放被乘数X,在算式中只写其绝对值; 寄存器存放被乘数 ,则需进行 次累加移位.机器实现时可以用一个计数器 若乘数的尾数位数为n,则需进行n次累加移位 次累加移位. 若乘数的尾数位数为 Cn=0 第三步 +0 + 00.0000 C寄存器存放乘数 ,在算式中也只写其绝对值,将符号位略去,以免计算时将 寄存器存放乘数Y,在算式中也只写其绝对值,将符号位略去, 寄存器存放乘数 控制累加移位的操作循环次数. 控制累加移位的操作循环次数. 00.1001 ②符号位 符号位误作一位数字处理. 符号位误作一位数字处理. 注意,在本例中是加后移位,最后一般累加后不要忘了移位. 注意,在本例中是加后移位,最后一般累加后不要忘了移位. → 00.0100 111.1 A与B均设置双符号位.因为部分积累加时最高有效数位可能产生进位,这时 均设置双符号位. 与 均设置双符号位 因为部分积累加时最高有效数位可能产生进位, C寄存器的初始值是乘数 的尾数,以后每乘一次,将已处理的低位乘数右移舍 寄存器的初始值是乘数Y的尾数 寄存器的初始值是乘数 的尾数,以后每乘一次, ③第四步 基本操作 Cn=1 + 00.1101 可用第二符号位暂存这个进位, +B 可用第二符号位暂存这个进位,将来右移时把它移回尾数部分. A寄存器中存放着乘 同时将A寄存器的末位移入 寄存器高位.乘法运算结束时, 寄存器中存放着乘 寄存器的末位移入C寄存器高位 乘法运算结束时, 寄存器高位. 去,同时将 寄存器的末位移入 将来右移时把它移回尾数部分.第一符号位始终指 01.0001 在原码一位乘法中,每步只处理一位乘数, 寄存器末位的乘数C 在原码一位乘法中,每步只处理一位乘数,即位于C寄存器末位的乘数 示部分积的符号,决定在右移时第一符号位补0.即位于 寄存器末位的乘数 n. 示部分积的符号 寄存器中存放着乘积的低位部分 积的高位部分,,决定在右移时第一符号位补 . 寄存器中存放着乘积的低位部分. 积的高位部分,C寄存器中存放着乘积的低位部分. → 00.1000 1111 其余各位乘数依次右移到该位,所以称为判断位,它是决定每步操作的条件. 其余各位乘数依次右移到该位,所以称为判断位,它是决定每步操作的条件.
∑
乘积符号由异或逻辑形成,反相后置入 寄存器符号位 寄存器符号位S 乘积符号由异或逻辑形成,反相后置入A寄存器符号位 A. A,C寄存器的输入端采用与或逻辑,一组输入门用来实现右移回传,另一组门没 , 寄存器的输入端采用与或逻辑 一组输入门用来实现右移回传, 寄存器的输入端采用与或逻辑, 有细画,用来输入操作数或作其他用途. 有细画,用来输入操作数或作其他用途.
[A0]补=0 [A1]补=2-1{[A0]补+ (Yn+1 -Yn) [X]补} [A2]补=2-1{[A1]补+ (Yn-Yn-1) [X]补} … [An]补=2-1{[An-1]补+ (Y2 –Y1) [X]补} [XY]补=[An]补+ (Y1 –Y0) [X]补
∑ /2→A
0→A,|X| →B, |Y| →C,0 →CR N Cn=1? Y (A+B)/2 →A + ) C A/2 →A C
CR+1 →CR + N CR=n? Y 加上符号
C
CPA
CPC
i 根据上述算法, 根据上述算法,如果乘数 ∑i …… ∑i …… ∑i 的尾数部分有n位 则分成n步 的尾数部分有 位,则分成 步 实现n位乘 位乘. 实现 位乘.每一步所需操作时 间可称为一拍.在每一拍中, 间可称为一拍.在每一拍中, Ai Bi +A +B 控制器根据乘法指令操作码与 Cn 判断位C 发出有关控制命令, 判断位 n,发出有关控制命令, … … … … SA Ai An Sc Ci Cn … … … … 使乘法器实现一步操作. 使乘法器实现一步操作.如果 CPA Cn=1,则控制器发出+A, ,则控制器发出+ , CPC + + + ⊕ 等微命令, +B, ∑ /2→A,C等微命令, , , 等微命令 1/2∑→A 实现A+ , 实现 +B,且将累加和右斜一 ∑i-1 ∑n C SB SC 位传回A,同时C右移一位.控 位传回 ,同时 右移一位. 右移一位 Ci-1 制传送的电位型微命令将维持一 SB B 拍的时间,当运算结果稳定后, 拍的时间,当运算结果稳定后, 由同步脉冲CP 由同步脉冲 A,CPC的上升沿 将结果打入A, 寄存器 如果C 寄存器. 等微命令. 将结果打入 ,C寄存器.如果 n=0,则控制器发出+A, ∑ /2→A,C等微命令. ,则控制器发出+ , , 等微命令
如何处理多项部分积,这导致两种乘法器结构.一种乘法器是将 位乘法转换 如何处理多项部分积,这导致两种乘法器结构.一种乘法器是将n位乘法转换 位累加与移位循环, 为n位累加与移位循环,因而可用常规加法器实现.即每次只处理一位乘数,每求 位累加与移位循环 因而可用常规加法器实现.即每次只处理一位乘数, 得一项部分积,就立即累加一次.相应地,将新部分积左移一位改为: 得一项部分积,就立即累加一次.相应地,将新部分积左移一位改为:原部分积的 累加和右移一位.这样做的优点是:新旧部分积之间的位权对应关系不变, 累加和右移一位.这样做的优点是:新旧部分积之间的位权对应关系不变,但原部 分积中不再参与累加的低位已经右移,则加法器的位数不需扩充. 分积中不再参与累加的低位已经右移,则加法器的位数不需扩充.这样多位乘需分 解为多步实现,依靠时序控制分步,所以又称为时序控制乘法器, 解为多步实现,依靠时序控制分步,所以又称为时序控制乘法器,软件实现乘法也 采取类似的算法.也可每步处理两位乘数,使速度快些,称为两位乘法. 采取类似的算法.也可每步处理两位乘数,使速度快些,称为两位乘法. 为了快速实现乘法运算,可以采取一种保存进位的策略, 为了快速实现乘法运算,可以采取一种保存进位的策略,以解决多操作数直接 相加时的进位结构问题,利用中,大规模集成电路芯片, 相加时的进位结构问题,利用中,大规模集成电路芯片,在一拍中实现多项部分积 的相加.这就形成了另一类乘法结构,称为阵列乘法器. 的相加.这就形成了另一类乘法结构,称为阵列乘法器. 1,原码一位乘法 , 原码一位乘法是指,取两操作数的绝对值(即原码中的尾数)相乘, 原码一位乘法是指,取两操作数的绝对值(即原码中的尾数)相乘,每次将一 位乘数所对应的部分积与原部分积累加和相加,并且右移一位. 位乘数所对应的部分积与原部分积累加和相加,并且右移一位. (1)分步乘法过程 )
加上符号位
乘积为1.10001111 乘积为
(2)算法流程与逻辑实现 ) 其中CR是一个计数器. 其中 是一个计数器. 是一个计数器 原码一位乘的基本操作有两种: 原码一位乘的基本操作有两种: A+B或A+0,相应地需在加法器输入 + 或 + , 端设置+ 与 两个控制命令, 端设置+A与+B两个控制命令,以选择 两个控制命令 A与B进入加法器.如果只发+A而不发 进入加法器. 与 进入加法器 如果只发+ 而不发 +B,则实现 +0. ,则实现A+ . 在算式中,先将累加和送回A寄存 在算式中,先将累加和送回 寄存 再右移一位, 器,再右移一位,机器实现时可以将两 步合成一步, 步合成一步,即将加法器输出右斜一位 传回A寄存器 相应地将A寄存器输入 寄存器, 传回 寄存器,相应地将 寄存器输入 表示. 门的控制命令用∑ /2→A表示. 表示 此外C寄存器需右移 寄存器需右移, 此外 寄存器需右移,控制命令记 做C. . A寄存器与 寄存器采用同步输入方 寄存器与C寄存器采用同步输入方 寄存器与 需要同步打入CP 式,需要同步打入 A,CPC.原码一 位乘所需的控制命令如下: 位乘所需的控制命令如下: +A +B
3.3.3
例
定点乘法运算
0.1101×0.1011=? × =?
0.1101 × 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111
采用二进制后,乘法变得比较简单.对每位乘数而言,无非要求乘以 或乘以 或乘以0, 采用二进制后,乘法变得比较简单.对每位乘数而言,无非要求乘以1或乘以 , 相应地让部分积累加被乘数,或是0.但由手算到机器实现,需解决3个问题 个问题: 相应地让部分积累加被乘数,或是 .但由手算到机器实现,需解决 个问题: 符号问题; 符号问题; 多项部分积相加,如何解决进位传递问题; 多项部分积相加,如何解决进位传递问题; 乘数权值每高一位,部分积需左移一位, 乘数权值每高一位,部分积需左移一位,才能保持两次部分积之间的位权 对应关系,这导致加法器位数增加,能否改变移位方法的问题. 对应关系,这导致加法器位数增加Байду номын сангаас能否改变移位方法的问题. 对于符号位的处理方法,可以采用原码乘法或补码乘法. 对于符号位的处理方法,可以采用原码乘法或补码乘法.原码乘法是先取绝对 值相乘,再根据同号相乘为正,异号相乘为负,单独决定乘积符号. 值相乘,再根据同号相乘为正,异号相乘为负,单独决定乘积符号.补码乘法则让 符号位直接参加乘法运算,算法将会复杂一些. 符号位直接参加乘法运算,算法将会复杂一些.