深圳实验学校初中部七年级数学上册第一单元《有理数》测试题(答案解析)

一、选择题
1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）
A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0
2．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）
A．6 B．12 C．8 D．24
3．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④4．如果|a|＝－a，下列成立的是()
A．－a一定是非负数B．－a一定是负数
C．|a|一定是正数D．|a|不能是0
5．绝对值大于1小于4的整数的和是（）
A．0 B．5 C．﹣5 D．10
6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则
8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
A ．1，2
B ．1，3
C ．4，2
D ．4，3
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32
B ．（﹣3）2和32
C ．（﹣2）3和﹣23
D ．|﹣2|3和|﹣23|
8．下列运算正确的是（ ） A ．()2
2
-2-21÷=
B ．3
11-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．13
52535
-÷⨯
=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=-
9．若|x|=7|y|=5x+y>0，
，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12
B ．2或-12
C ．-2或12
D ．-2或-12
10．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫
-->+ ⎪⎝⎭
． A ．③④ B ．①
C ．①②
D ．②③
11．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记
作（ ） A ．海拔23米
B ．海拔﹣23米
C ．海拔175米
D ．海拔129米
12．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：
其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日
B ．11月5日
C ．11月6日
D ．11月7日
二、填空题
13．计算（﹣1）÷6×（﹣
1
6
）=_____． 14．绝对值小于2018的所有整数之和为________． 15．计算325
3.1410.31431.40.28
4
⨯+⨯
-⨯=__． 16．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．
17．下列说法正确的是________．（填序号）
①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则
1b
a
=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．
18．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，
3a
b
，a 的形式，则4a b -的值________． 19．绝对值小于100的所有整数的积是______．
20．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.
三、解答题
21．计算： （1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()
()2020
23111242144⎛⎫
-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 22．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 23．计算：
（1）()()30
122021π--+---； （2）()4
1151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝
⎭． 24．计算： （1）113623⎛⎫
-⨯-
⎪⎝
⎭ （2）223
3(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
25．计算
（1）18()5(0.25)4
+---- （2）2﹣412
()(63)7921
-+⨯- （3）13
7
3015
-⨯
（4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤
--
⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
． 26．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|3|-，5-，
1
2
，0， 2.5-，22-，(1)--．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可． 【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ； 当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ； 当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确； 当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ； 故选C ． 【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
2．B
解析：B 【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大． 【详解】
∵乘积最大时一定为正数 ∴-1，-3，4的乘积最大为12 故选B ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
4．A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．A
解析：A
【解析】
试题
绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
-2+2+3+（3）=0．
故选A．
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A ．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
7．A
解析：A 【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B 、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C 、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D 、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】
A 、()2
2-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33
343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，该选项错误； C 、133
5539355
-÷⨯
=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、1313271327
3( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444
⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
9．A
解析：A
【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】
由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则x y 75122-=±=或， 故选A 【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
10．D
解析：D 【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】
①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭
，
3
3.83 3.754
>=，
∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭
，故①错误；
②∵33154420
⎛⎫--== ⎪
⎝⎭，21335502
⎛⎫--== ⎪⎝⎭， 1512
2020
>， ∴3345⎛⎫⎛⎫
--
>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，
2.5 2.5>-，
∴ 2.5 2.5->-，故③正确； ④∵111523623⎛⎫--=
= ⎪⎝⎭，21753334
6
+==，
3334
66
<， ∴12
55
23
⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭
，故④错误．
综上，正确的有：②③．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
11．B
解析：B
【解析】
由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
12．C
解析：C
【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．
【详解】
11月4日的温差为19415
-=（℃）；
11月5日的温差为12(3)15
--=（℃）；
11月6日的温差为20416
-=（℃）；
11月7日的温差为19514
-=（℃）．
所以温差最大的一天是11月6日．
故选C．
【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．
二、填空题
13．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键
解析：1
36
．
【分析】
根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】
解：（-1）÷6×（-1
6
），
=-1
6
×(−
1
6
)，
=1 36
．
故答案为1 36
．
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．
14．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2
解析：0
【分析】
根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】
解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）
+…+0+1+2+…+2017=0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．
15．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便
解析：0
【分析】
先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：
325
3.1410.31431.40.2
84
⨯+⨯-⨯，
35
3.141 3.14 3.142
88
=⨯+⨯-⨯，
35
3.14(12)
88
=⨯+-，
3.140
=⨯，
=．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．16．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主
要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后
解析：乘方 乘法 加法 12 【分析】
按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可. 【详解】 解：原式=-9+5+16 =12.
故答案为：乘方，乘法，加法，12 【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
17．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶
解析：④ 【分析】
利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可． 【详解】
①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误； ②0a
b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式
1b
a
=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；
④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确． 综上，正确的有④． 故答案为：④． 【点睛】
本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．
18．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝
解析：15 【分析】
根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a
b
=-3，解得b=-3.a=3，然后代入
4a b
-进行计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b
+、b的形式，也可以表示为0、3a
b
、a的形式
∴0
b≠，
∴a b+＝0，
∴3a3
b
=-，
∴b＝3-，a＝3，
∴4a b-＝123+＝15．
故答案为15．
【点睛】
本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a
b
=-3是解
答本题的关键．
19．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝
解析：0
【分析】
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
【详解】
：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
20．2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情
解析：2或-6
【分析】
分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图，
在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
三、解答题
21．（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭， =1312744
+-+， =1217+-，
=13-7，
=6；
（2）()
()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
22．（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟
【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了
1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=，
故小红家与学校之间的距离是4.5km ；
（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，
跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．
23．（1）18-；（2）-17．
【分析】
（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()30122021π--+--- =1118
-- =18-；
（2）()41151123618⎛⎫---+÷
⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯
⎪⎝⎭ =115118+1818236
-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15
=-17．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
24．（1）2；（2）-21．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）113623⎛⎫-⨯-
⎪⎝⎭ =1136623
-⨯+⨯ =332-+
=2；
（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
=993(8)4-÷+⨯-+
=1244--+
=-21．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
25．（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）
72 【分析】
（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315
，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--
+ ＝3；
（2）2﹣4
12()(63)7921
-+⨯- ＝4
122(63)(63)(63)7
921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6），
＝2﹣（﹣35）
＝37；
（3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣
1315）×30 ＝﹣210﹣26
=﹣236；
（4）22220103213()2(1)43⎡⎤--
⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149--
⨯-⨯-÷ ＝912-+
＝72
． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
26．见解析，|-3|＞-（-1）＞
12
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】
先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【详解】
解：|3|=3-；224=--，(1)=1--
如图所示， ，
由图可知，|-3|＞-（-1）＞
12
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。