【单元练】荆州市高中物理必修2第五章【抛体运动或曲线运动】经典测试(含答案)

一、选择题
1．物体做曲线运动，则（ ） A ．物体的速度大小一定变化 B ．物体的速度方向一定变化 C ．物体的加速度大小一定变化 D ．物体的加速度方向一定变化B 解析：B
A ．做曲线运动的物体的速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，选项A 错误；
B ．做曲线运动的物体的物体的速度方向一定变化，则速度一定变化，选项B 正确； CD ．做曲线运动的物体的加速度的大小不一定变化，如匀速圆周运动；加速度的方向不一定变化，如平抛运动，选项CD 错误； 故选B 。

2．小王和小张两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间的比值为k ，则小王和小张在静水中游泳的速度的比值为（ ） A ．k B ．
k k
C ．k
D ．2k B
解析：B
两人抵达的地点相同，知合速度方向相同，小王的静水速垂直于河岸，小张的静水速与合速度垂直。

如图。

两人的合位移相等，则渡河合速度之比等于两人所用时间之反比。

则
1==v t v t k 1合212合，=sin v v θ11合，=tan v
v θ
22合，21cos v v θ=
联立解得
v k
v 12 故选B 。

3．如图所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a 能落到半圆轨道上，小球b 能落到斜面上，a 、b 均可视为质点，则（ ）
A ．a 球一定先落在半圆轨道上
B ．b 球一定先落在斜面上
C ．a 、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D ．a 球可能垂直落在半圆轨道上C 解析：C
ABC ．将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A 处，改变初速度，可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故AB 错误，C 正确；
D ．若a 小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D 错误。

故选C 。

4．冬奥会跳台滑雪比赛，场地是利用山势特点建造的一个特殊跳台，如图甲是模型图。

简化模型如图乙所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑道上获得高速后从A 点以速度v 0水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆。

若不考虑空气阻力，下列关于运动员的说法正确的是（ ）
A ．空中飞行时间与v 0无关
B ．落点B 跟A 点的水平距离与v 0成正比
C ．落点B 到A 点的距离与v 0的二次方成正比
D ．初速度v 0大小改变时落到斜面上的速度方向将改变C 解析：C
A ．根据平抛运动的推论，得
02tan 37y v v =︒
飞行时间为
32y v v t g
g
=
=
故A 错误；
B ．落点B 跟A 点的水平距离为
20
032v x v t g
==
故B 错误； C ．下落高度为
2
209128v h gt g
==
落点B 到A 点的距离为
2
2
2
158v s h x g
=+=
故C 正确；
D ．设速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，根据推论得
3
tan 2tan 2tan 372
αθ==︒=
初速度v 0大小改变时，落到斜面上的速度方向不变，故D 错误。

故选C 。

5．如图所示，在斜面底端的正上方h 处水平越出一个物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为45°的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A ．23h g
B ．
3h g
C ．
32h g
D ．条件不足，无法计
算A
解析：A 飞行轨迹如下图
设飞行的时间为t ，则
0x v t =
212
OQ gt =
因为是垂直装上斜面，斜面与水平面之间的夹角为45︒，所以在P 点水平速度和竖直方向速度相等，即
0v gt =
因为斜面与水平面之间的夹角为45︒，由三角形的边角关系可知
AQ PQ =
所以在竖直方向上有
OQ AQ h +=
所以
201
2
t gt h v +=
解得
23h t g
=
故BCD 错，A 对。

故选A 。

6．用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x （小球与弹簧不拴连），如图所示。

将细绳剪断后（ ）
A ．小球立即获得
kx
m
加速度 B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 C 2h g
D 2gh 解析：C
A ．细绳剪断前小球受重力、弹力和拉力的作用，处于平衡状态，故弹力和重力的合力为
F 合22()()kx mg +
剪断细线瞬间，弹力和重力不变，则两力的合力不变，根据牛顿第二定律有
F 合22()()kx mg +ma
解得
22()()kx mg a m
+=
A 错误；
B ．平抛运动只受重力；将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，B 错误；
C ．小球竖直方向只受重力，竖直分运动是自由落体运动，根据自由落体运动规律有
212
h gt =
故小球落地的时间
2h t g
=
选项C 正确；
D ．如果不受弹簧弹力，小球做自由落体运动，根据自由落体运动规律有
22v gh =
解得落地速度
2v gh =
由于水平方向有弹簧弹力作用，则水平方向会加速，从而获得水平速度，而竖直方向的速度不变，所以落地速度大于2gh ，D 错误。

故选C 。

7．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO ′距桌面的高度为h ，发射器O ′A 长度也为h 。

打开开关后，可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，其中
0222gh v gh ≤≤。

设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻
力不计。

若使该发球器绕转轴OO ′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S 是（ ）
A ．8πh 2
B ．4πh 2
C ．6πh 2
D ．2πh 2B
解析：B 平抛运动的时间
2h t g
=
当速度最大时水平位移
2224max max h
x v t gh h g
＝＝＝ 当速度最小时水平位移
min min 222h
x v t gh h g
⨯
＝＝＝ 故圆环的半径为
3h ≤r ≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S ＝
1
4
π[(5h )2﹣(3h )2]＝4πh 2 故ACD 错误、B 正确。

故选B 。

8．如图所示，斜面AB 倾角为θ，小球a 从斜面顶端以v 0水平抛出，同时，小球b 从斜面底端B 的正上方与小球a 等高处以速度2v 0水平抛出两球恰好在斜面上的C 点相遇（图中未画出）。

下列说法中正确的是（ ）
A ．a 、b 两个小球在C 点速度之比为1：2
B ．a 、b 两个小球从开始运动到相遇的位移之比为1：2
C ．C 点为斜面AB 的中点
D ．b 球在C 点的速度与水平方向的夹角为θD 解析：D
A ．小球a 从斜面顶端以v 0水平抛出，同时，小球b 从斜面底端
B 的正上方与小球a 等高处以速度2v 0水平抛出，同时落到
C 点，竖直方向的分速度相等
y gt =v
小球a 在斜面上的C 点的速度
220a y v v v =+
小球b 在斜面上的C 点的速度
220(2)b y v v v =+
A 错误；
B ．a 、b 两个小球从开始运动到相遇，水平位移，根据
x vt =
a 、
b 两个小球从开始运动到相遇的水平位移之比为
:1:2a b x x =
根据
212
y gt =
a 、
b 两个小球从开始运动到相遇的竖直位移之比为相同，则小球a 位移
'22a a x x y =+
小球b 位移
'22b b x x y =+
B 错误；
CD ．因为a 、b 两个小球的初速度不同，但是下落到在斜面上的C 点时间相同，在水平方向做的是匀速直线运动，位移之比是1：2，则下落到的C 点距离斜面的顶端A 距离为斜面长的三分之一处，下落的高度也是斜面高的三分之一， 根据几何关系
2
00
122tan 22gt gt v t v θ⨯==
b 球在C 点的速度与水平方向的夹角为α，则有
tan 2gt
v α=
即
θα=
C 错误，
D 正确。

故选D 。

9．如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。

假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ）
A ．两次发射的初速度之比为1:3
B ．碰到墙面前竖直方向的分速度大小之比为
1：1
C ．下降高度之比为3
D ．碰到墙面时速度大小之比为1：1D
解析：D
A ．设两球的初速度分别为1x υ和2x υ，运动时间为1t 和2t ，由平抛运动规律可知
1122x x L υt υt ==
速度和水平方向夹角为
1
1
tan 30x gt υ=
2
2
tan 60x gt υ=
联立解得
1213
t t = 1231
x x υυ= 故A 错误；
B ．由y gt υ=可得，竖直分速度大小之比为
12
121
3
y y υt υt =
= 故B 错误； C ．由2
12
y gt =
可得，下落高度之比为 21122213
y t y t == 故C 错误； D ．由cos x
υυθ
=
可得，两球碰墙的速度之比为
1122cos601cos301
x x υυυυ== 故D 正确； 故选D 。

10．如图所示，在距地面高2L 的A 点以水平初速度v 0=
gl 投掷飞標．在与A 点水平距离
为L 的水平地面上点B 处有一个气球，选样适当时机让气球以速度v 0=gl 匀速上升，在上升过程中被飞镖击中．不计飞镖飞行过程中受到的空气阻力，飞標和气球可视为质点，重力加速度为g ．掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔t 应为（ ）
A ．
2L g
B ．
12L g
C ．
L g
D ．2
L g
B 解析：B
飞镖水平方向匀速运动，根据0l v t =得：0l l l
t v g
gl
=
== 根据两物体竖直方向上的位移之和等于2l 得：2
0122
l gt v t t =++（） 解得：1 2l
t g
∆=
，故选项B 正确，ACD 错误． 二、填空题
11．如图，套在竖直杆上的物块P 与放在水平桌面上的物块Q 用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P 由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为θ时物块Q 的速度大小为v ，此时物块P 的速度大小为______。

解析：
sin v θ
将物块P 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q 的速度。

已知Q 的速度为v ，即在沿绳子方向的分速度为v ，可得
P sin v v θ=
则
P sin v v θ
=
12．一艘小艇从河岸上的A 处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t 1=10min ，小艇到达正对岸下游x =120 m 的C 处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过t 2=12.5 min ，小艇恰好到达河对岸的B 处。

则船在静水中的速度_______m/min ；河宽为_______m 。

200
解析：200
[1][2]设河宽为d ，水流速度为v 1，小艇在静水中的速度为v 2，小艇艇身与河岸垂直时，有
21d v t =
11x v t =
解得
11120m /min 12m /min 10
x v t =
== 小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，小艇恰好到达河对岸的B 处，则有
2
2212d v v t =-⋅
联立解得
220m /min v =，200m d =
13．如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 在同一条竖直线上，且AB BC =，从A 、B 两点分别水平抛出一个物体，这两个物体都落在水平地面上的P 点。

则两个物体在空中运动的时间之比:A B t t =________，抛出时的速度大小之比:A B v v =________。

2 2 [1]由
2
12
h gt =
可得
2h t g
=
则
:2A B A B t t h h ==：
[2]根据
2x g v x t h h
=
= 则
:2A B B A v v h h ==14．宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s 。

将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A 、B 、C 为小球运动中的3个连续的记录点，A 、B 和C 点的坐标分别为（0 m ，0 m ）（0.50 m ，0.20 m ）和（1.00 m ，0.60 m ）。

则：
(1)频闪照相机的频闪频率为________ Hz ；
(2)该星球表面重力加速度为________ m/s 2；
(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x ＝________ m ，y ＝________ m 。

20－025－0025
解析：20 －0.25 －0.025
(1)[1]．频闪照相机的频闪频率为
05Hz 10Hz 0.5
v f x ＝＝＝ (2)[2]．根据△y =gT 2可得
222220.210m/s 20m/s y g y f T ∆⋅=⨯＝
＝＝
(3)[3][4]．B 点的竖直速度 0.6m/s 3m/s 20.2AC By y v T ＝
＝＝ 则抛出点到B 点的竖直距离 22
3m 0.225m 2220By
v h g ⨯＝＝＝ 到达B 点的时间 3s 0.15s 20
By B v t g ＝
＝＝ 则抛出点的纵坐标 y =-（0.225-0.20）m=-0.025m
抛出点的横坐标为
x =-（v 0t B -x B ）=-（5×0.15-0.5）m=-0.25m
15．利用图所示的实验装置研究平抛运动”的规律。

用小锤打击弹性金属片后，小球A 沿水平方向弹出，同时小球B 被松开，自由落下。

A ，B 两球同时开始运动，可以观察到小球A 与小球B________（选填“同时”或“不同时”）落到水平地面上；改变打击力度，重复这个实验，可以观察到小球A 与小球B________（选填“同时”或“不同时”）落到水平地面上。

同时同时【分析】研究平抛运动规律将平抛运动分解到水平方
向和竖直方向在竖直方向的运动与自由落体运动相比
解析：同时 同时
【分析】
研究平抛运动规律，将平抛运动分解到水平方向和竖直方向，在竖直方向的运动与自由落体运动相比。

[1]平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，因此A 、B 两个小球在竖直方向上都做自由体运动，落地时间相同，因此同时落地；
[2]改变打击力度，只能改变水平速度，竖直方向上仍为自由落体运动，因此两球仍同时落地。

16．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α。

一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道。

已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为___。

解析：20tan v g
α 小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，则小球到达B 点时速度方向与水平方向为α，设小球从A 点被抛出后经时间t 到B 点，据平抛物体运动规律有
tan gt v α=
AB 之间的水平距离0x v t =，联立解得 20tan v x g
α= 17．如图所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体A 的速度大小是__________.
【解析】汽车参与两个分运动沿绳子拉伸方向和垂直
绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动将汽车合速度正交分解如图所示：物体
上升速度等于汽车沿绳子拉伸方向的分速度：vA=vcosθ
解析：cos v θ
【解析】
汽车参与两个分运动，沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动，将汽车合速度正交分解，如图所示：
物体上升速度等于汽车沿绳子拉伸方向的分速度：v A = vcosθ．
18．小汽艇在静水中的速度为4m/s ，河水流速是3m/s ，河宽40m ，当小汽艇船头垂直于河岸航行时，小汽船的速度为___m/s ，渡河所用的时间为____s ．10
解析：10
[1] 当小汽艇船头垂直于河岸航行时，小汽船的合速度的大小为 2222=3+4m/s=5m/s v v v =水船＋。

[2]船的渡河时间
40=s=10s 4
d t v =船。

19．图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v ，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为______________．
v/cosθ
解析：v/cosθ
将船速沿绳与垂直于绳的方向分解有
0cos v v θ=
得船的速度大小
0cos v v θ
= 20．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出（不计空气阻力），经过时间t 在空中相遇，下落的高度为h 。

若两球抛出的初速度都变为原来的2倍，那么，A 、B 两球从抛出到相遇经过的时间为______，下落的高度为______。

解析：2t 4
h A 、B 两小球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上。

当A 、B 两小球以相同的水平速度v 抛出时，有
x =vt+vt =2vt
h =
12gt 2 若两球抛出的初速度都变为原来的2倍，有
x =2vt ′+2vt ′=4vt ′
h ′=
12
gt ′2 联立可得 2
t t '= 4
h h '=
三、解答题 21．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知
sin530.8︒=，cos530.6︒=，求：
(1)求船在静水中的速度大小2v ；
(2)求第二次过河的时间1t 。

解析：(1)5m/s ；(2)25s
(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后020s t =到达对岸下游60m x =处，则有，水流速度的大小
1060m/s 3m/s 20
x v t === 第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间1t 能垂直河岸到达正对岸
依据三角函数，则有 123m/s 5m/s cos530.6
v v =
== (2)根据第一次渡河，河宽 20520m 100m d v t ==⨯=
则第二次过河时间
12sin 53
d t v =
代入数据，解得 1100s 25s 50.8
t ==⨯ 22．将一个物体以10m/s 的速度从5m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角θ是多少（不计空气阻力，取g =10m/s 2）？
解析：45°
落地时在水平方向的分速度是
v x =v 0=10m/s
竖直方向由匀变速运动规律知
202y v gh -=
由此得
v y 2gh
若速度方向与地面的夹角用θ来表示，则
tan θ= 10110y x v v ==，θ=45° 故落地时速度方向与地面的夹角为45°。

23．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
解析：(1)20 s (2) 26 m/s (3)20 m
物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t ＝h /v y ＝100/5 s ＝20 s
(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，
由平行四边形定则得
v ＝22y x
v v +＝2251+ m/s ＝26 m/s (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：
x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m ．
答：(1)物资在空中的运动时间20s ；
(2)物资落地时的速度大小26m/s ；
(3)物资下落时水平向右移动的距离20m.
24．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6m 处的O 点，以1m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，g 取10m/s 2，试求： （1）撞击点离斜面底端的高度；
（2）小球从水平抛出到撞击到斜面上所用时间
解析：（1）1m ；（2）1s
设小球竖直下落h 时达到斜面，用时t s ，水平位移为x ，水平速度v 0=1m/s
根据平抛运动规律，则有
212
h gt =
，0t x v = 由几何关系得 6x h =-
联立解得
h =5m ，t =1s
所以小球撞击斜面处离斜面底端1m 高。

25．如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P 点以初速度3v 水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q 点，求小球在空中运动的时间以及P 、Q 间的距离。

解析：6tan v t g θ=，218tan cos v L g θθ
= 设小球在空中运动的时间为t , P 、Q 间的距离为L ，小球由P 落到Q 的过程中，水平位移
cos 3x L vt θ==
竖直位移
21sin 2
y L gt θ==
解得 6tan v t g
θ= 218tan cos v L g θθ
= 26．如图所示，平台高H =20m ，一可视为质点的小球，从平台边缘以v 0=5m/s 的速度水平飞出，一段时间后落到水平地面上，不计空气阻力，取g =10m/s 2。

(1)求小球在空中运动的时间t ；
(2)求小球落地瞬间的速度大小v 。

解析：(1)2s ；(2)517m/s (1)小球在竖直方向做自由落体运动，有
212
gt H = 解得
t =2s
(2)设小球落地时，竖直方向上的速度大小为y v ，有
y gt =v 解得
20m/s y v =
又 220y v v v =+
解得
517m/s v =
27．如图所示，离地面高h 处有甲、乙两个物体，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下。

若甲、乙同时到达地面，求：
(1)初速度v 0的大小；
(2)甲物体飞行的水平距离。

解析：gh (2)22h (1)甲做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动根据212
h gt =
解得 2h t g = 根据几何关系可知斜面长度
2x h =乙
乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知
sin 45mg ma ︒=
解得
22a g = 根据位移时间公式可知 2012
x v t at =+乙 代入加速度和时间解得
02
gh v = (2)甲做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，甲物体飞行的水平距离为
02222
gh h x v t h g ==⋅= 28．如图所示，质量为m =2.0kg 的小物块以初速度v 0=5.0m/s 从左端滑上粗糙水平桌面上做减速直线运动，经时间t =0.5s 后飞离桌面，最终落在水平地面上，小物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，桌面高h =0.45 m ，不计空气阻力。

求:
(1)小物块离开桌面时速度v 的大小和桌面长度l 的大小
(2)小物块落地点距飞出点的水平距离x 和落地速度v 2
解析：（1）4. 0m/s;2.25m （2）1.2m ,5m/s ，方向与水平方向成37°
(1) 小物块受到摩擦力f mg μ=， 根据牛顿第二定律,
f= ma
得
22m /s a =
根据0v v al =-得离开桌面时速度为:
v =4. 0m/s;
根据2012
l v t at =-，得桌长为:
l= 2.25m
(2)设平抛运动的时间为t 1。

由平抛运动规律，有:
竖直方向: 2112
h gt =
得
10.3s t =
水平方向:
1x vt =
得
x =1.2m.
速度
3m/s y l v gt ==
得
25m/s
v == 方向与水平方向夹角 0
tan 0.75y
v v θ== θ=37°。