2023年苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形(1)》导学案1

新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形（1）》导学案
学习目标：
1、认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.
2、能正确区分锐角三角形、角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.
3、理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的
信心.
学习重点：三角形的概念及其三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力.
学习难点：三角形三边关系的应用.
教学过程：
【预习交流】 1.预习课本P22到P23，记下你的疑惑.
2.△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD =4cm ，则BE = __ cm ，CF= __ cm ，若M 为AB
的中点，N 为DE 的中点，则MN = cm ．
3.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（ ）
A.3cm 8cm. 10cm
B.5cm 4cm 9cm
C.4cm 6cm 9cm
D.2cm 3cm 4cm
4.一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的周长是 .
【点评释疑】
1.课本P22节头图，举出生活中见到的三角形.
由3条不在同一直线上的线段， 相接组成的图形称为三角形.
三角形的基本元素：
顶点 用大写字母表示.例如：A B C
归纳： （内）角 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC
边 用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a
注意：在表示的时候要注意角与边的对应.
∠A←→a 边（BC ） ∠B←→b 边（AC ） ∠C←→c 边（AB ）
以A 、B 、C 为顶点的三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC.
2.课本P22做一做.
三角形的分类
（1）按角分：三角形
（2）按边分：三角形
3.课本P23数学实验室. 结论：三角形的任意两边之和大于第三边；
4.应用探究
（1）小丽在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并
把它们一一表示出来.
（2）一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长.
A B C D M N
（3）做一做:分别量出如图锐角三角形的三边的长度，并填到
横线上.
①a = b = c = ②计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较
a-b c ， c-b a ， c-a b ， ③你有什么发现吗？
④对于直角三角形和钝角三角形，按照上面的研究方法，继续探究，你有什么发现？
（4）有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，
①用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
②长度为11cm 的木棒呢？
③长度为4cm 的木棒呢？
④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?
（5）△ABC 三边的长a ，b ，c 都是整数，且a >b >c ，a =8，问：满足条件的三角形共有多少个？
（6）有3条线段，其长度分别为a 、a +4、a +6(a >0)，请问这3条线段能否组成三角形？
5巩固练习：课本P24练习1、2.
【达标检测】
1.小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm 、 8cm 、
15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）
A.2cm
B.3cm
C.8cm
D.15cm
2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .
3.等腰三角形的一边长为2㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .
4.如图，以∠C 为内角的三角形有 和
在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和
5.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.
6.如图：有A 、B 、C 、D 四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么
地方？
7.已知△ABC 中，a =2，b =4，第三边c 为偶数，求c 的值.
8.有长度分别为2cm,3cm,4cm 和5cm 的小木棒各两根．．，任取其中3根，你可以搭出几种不同．．
的三角形？ A C A B C D · · · · a b
c A B C A B
D C E
D C B A 【总结评价】 1.三角形的概念及三角形的基本要素，三角形的分类.
2.三角形的三边互相制约——三角形的任意两边之和大于第三边.
【课后练习】
感受·理解
1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；
（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；
（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。

2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，在△ACD 中∠C 所对的边
是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在在△ACD 中边AD 所对的角是 。

图1 图2 图3
3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。

4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列
4根木棒中选取 （ ）
A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒
C.20cm 长的木棒
D.25cm 长的木棒
5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ）
A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c
6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ）
A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个
7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ）
A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5
8．判断：
（1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。

（ ）
（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。

（ ）
（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）
（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）
（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ）
（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ）
9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。

思考·运用
10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

11．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。

D C B A
E D C B A
12．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围。

13．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。

14．在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（）
A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
探究·拓展
*15．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。

（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。