安徽省蚌埠市八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C．D．
2．式子有意义，则x的取值X围是（）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）
A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9
5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC
9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值X围为（）
A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣
10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）
A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540
C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
11．计算﹣×的值是．
12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．
13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．
14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．
15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．
16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=．
17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．
18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．
三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）
19．计算：
（1）
（2）
．20．解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，
（1）求m的取值X围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
2015-2016学年某某省某某市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解： =2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；
是最简二次根式，B正确；
=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．式子有意义，则x的取值X围是（）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，
可知：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选A．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）
A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】探究型．
【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．
【解答】解：x2+4x﹣5=0，
配方，得
（x+2）2=9．
故选C．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．
5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，
故选B．
【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．
6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．
【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；
B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；
D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．
9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值X围为（）
A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【专题】计算题；判别式法．
【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，
∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，
解得k≥﹣，
由（1）和（2）得，k的取值X围是k≥﹣．
故选A．
【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．
10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）
A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540
C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）=540．
【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540．
故选B．
【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
11．计算﹣×的值是．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×
的值是多少即可．
【解答】解：﹣×
=2
=
=
即﹣×的值是．
故答案为：．
【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|= 1 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．
13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．
【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，
（x﹣5）（x+1）=0，
x﹣5=0或x+1=0，
所以x1=5，x2=﹣1，
所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．
故答案为26．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
（x﹣2）（x﹣4）=0，
x﹣2=0，x﹣4=0，
x1=2，x2=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．
15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10 ．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长==10，
故答案为 10．
【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC= 4cm ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC 的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=3cm，
∴BC=AD=AE+DE=4cm；
故答案为：4cm．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= 24 ．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．
答：阴影部分的面积=24．
故答案为：24．
【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=3，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴EF==．
故答案为：．
【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：
（1）
（2）
．【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）
=
=5；
（2）
=
=5﹣4﹣3+2
=0．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
20．解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，
可得x﹣1=0或x+3=0，
解得：x1=1，x2=﹣3；
（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，
分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，
可得3x+2=0或x﹣2=0，
解得：x1=﹣，x2=2．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．
21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，
（1）求m的取值X围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；
（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的X围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得m≤；
（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，
解得m1=0，m2=﹣2，
即m的值为0或﹣2；
（3）存在．
根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，
∵α2+β2﹣αβ=6，
∴（α+β）2﹣3αβ=6，
即（2m﹣1）2﹣3m2=6，
整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，
∵m≤；
∴m的值为﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．
22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题．
【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．
【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=
而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，
根据路程相同列出方程x+=30，
可得=30﹣x，
两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，
整理得：80x=400，
解得：x=5，
所以这棵树的高度为10+5=15m．
故答案为：15m．
【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．
23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，
∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，
∴现在每件的利润为（40﹣x）元，
∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=1200．
整理得：x2﹣30x+200=0．
解得：x=10或x=20，
∵为了减少库存，
∴x=20
答：每件衬衫应降价20元．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，重点考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，以利润做为不等量关系列方程求解．
24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD 时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．
【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，
所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG===，
所以，四边形BDFC的面积=3×=3；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。