苏科版七年级数学下册期末复习第8章《幂的运算》尖子生提优训练

七下期末复习——第8章《幂的运算》尖子生提优训练 班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，
将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID −19”.已知冠状病毒直径约
80～120nm(1nm =10−9m).“120nm ”用科学记数法可表示为( )
A. 1.2×10−7m
B. 1.2×10−11m
C. 0.12×10−10m
D. 12×10−11m
2. 若x ，y 均为正整数，且2x ×4y =32，则x +y 的值为
A. 3
B. 4
C. 3或4
D. 3或4或5 3. 若a =(−32)−2，b =(−1)−1，c =(−π2)0，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A. a >b >c
B. a >c >b
C. c >a >b
D. c >b >a
4. 已知a ≠0，b ≠0，n 为正整数，则下列说法中一定正确的是( )
A. ﹙−a³b³﹚
2n−1与﹙a³b³﹚2n−1不一定互为相反数； B. ﹙−a³b³﹚
2n−1=−﹙a³b³﹚2n−1 C. ﹙−a³b³﹚2n−1﹤0
D. ﹙−a³b³﹚n
≠−﹙a³b³﹚n
5. 已知9m =32,3n =12，则下列结论正确的是( ) A. 2m −n =1 B. 2m −n =3 C. 2m +n =3 D. 2m n =3
6. 若(t −3)2−2t =1，则整数t 可以取的值有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
7. 计算(−2)2019+(−2)2020所得的结果是( )
A. 22019
B. −22019
C. −2
D. 22020
8. 如果2m 2+m −4=0，那么3m 2018−m 2019−2m 2020的值为( )
A. m 2018
B. 1
C. −m 2018
D. −1
二、填空题
9.已知a m=3，a n=2，则a−m−n=____．
10.已知2a=3，2b=6，2c=12，那么a，b，c之间满足的等量关系式是____.
11.下列有四个结论：①若(x−1)x+1=1,则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的
运算结果中不含x2项，则a=1；③若a+b=10，ab=24，则a−b=2；④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为a
，其中正确的是_________
b
12.若2m=a，32n=b，则210n−3m=________．
13.已知x=2m+1，y=3+4m.若用只含有x的代数式表示y，则y=．
三、解答题
14.(1)已知a m=2，a n=3，求a m+n+1．
(2)已知2x+5y−9=0，求4x·32y的值．
15.已知x、y满足2x⋅8y=16，当0≤x≤2时．(1)求y的取值范围
(2)化简：−3|y+1|−|3y−5|．
16.(1)已知22x+3−22x+1=192，求x值．
(2)已知53x+1÷5x−1=252x−3，｜y−2｜=x，求y的值．
17. 阅读下列各式：(a ×b )2=a 2×b 2，(a ×b )3=a 3×b 3，(a ×b )4=a 4×b 4…
回答下列三个问题：
(1)验证：(2×12)100=_________，2100×(12)100=_______；
(2)通过上述验证，归纳得出：(a ×b )n =________；(a ×b ×c )n =______．
(3)请应用上述性质计算：(−0.125)2021×22020×42019．
18. 若S =1+2−1+2−2+2−3+⋯+2−2006，求S 的值．
19. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a,b)：如果a c =b ，那么(a,b)=c ．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)请根据上述规定填空：(3,81)= ，(5,1)= ，(2,0.25)= ．
(2)小华在研究这种运算时发现一个现象：(3n ,4n )=(3,4)，他给出了如下的证明：设(3n ,4n )=x ，则(3n )x =4n ，即(3x )n =4n 所以3x =4，即(3,4)=x ，所以(3n ,4n )=(3,4)．
请你尝试运用这种方法，证明这个等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)．
20. 一般地，n 个相同的因数a 相乘a ⋅a ⋅…⋅a ，记为a n ，如2×2×2=23=8，此时，
3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即log 28=3).一般地，若a n =b(a >0且a ≠1，
b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log n b(即log n b).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．
(1)计算下列各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
(4)根据幂的运算法则：a n⋅a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．
答案和解析A
解：120nm=120×10−9m=1.2×10−7m.
2.C
解：2x⋅4y=32，即2x⋅22y=25，
即2x+2y=25，
x+2y=5，
∵x、y均是正整数，
∴x=1，y=2或x=3，y=1，
则x+y=3或4．
3.C
解：a=(−3
2
)−2=1
(−3
2
)2
=4
9
；
b=(−1)−1=1
−1
=−1；
c=(−π
2
)0=1；
∵1>4
9
>−1，
∴即c>a>b．
4.B
解：A.(−a3b3)2n−1与(a3b3)2n−1一定互为相反数，此项错误；
B.(−a3b3)2n−1=−(a3b3)2n−1 ，此项错误；
C.(−a3b3)2n−1 <0 ，因为a，b的符号不确定，所以此题不能确定小于0，此项错误；
D. (−a3b3)n==(a3b3)n，此项错误；
5.A
解：9m÷3n=32m−n=3
2÷1
2
=3，
2m−n=1，
6.B
解：当2−2t=0时，t=1，此时t−3=1−3=−2，(−2)0=1，当t−3=1时，t=4，此时2−2t=2−2×4=−6，1−6=1，
当t−3=−1时，t=2，此时2−2t=2−2×2=−2，(−1)−2=1，综上所述，整数t可以取的值有1、4、2共3个．
7.A
解：
(−2)2019+(−2)2020
=(−2)2019+22020=22019×(2−1)
8.C
解：∵2m2+m−4=0，
∴2m2+m=4，
3m2018−m2019−2m2020
=−m2018(2m2+m−3)，
把2m2+m=4代入到上式中得：
−m2018×(4−3)，
=−m2018．
9.1
6
解：∵a m=3，a n=2，
∴a m−n=(a m)−1÷(a n)−1=1
3×1
2
=1
6
．
10.a+c=2b
解：∵6²=36，
∴(2b)2=6²=36，即22b=36；又∵2a×2c=3×12=36；
∴ 2a×2c=2a+c=22b；
则a+c=2b．
11.②④
解：∵(x−1)x+1=1可以得到x−1≠0且x+1=0或x−1=0，故答案为x=−1或x= 1，故①错误；
∵(x−1)(x2+ax+1)
=x3+ax2+x−x2−ax−1，
=x3+x2(a−1)+x−ax−1，
∵(x−1)(x2+ax+1)的运算结果不含x2项，
∴a−1=0，
解得：a=1．
故②正确；
∵a+b=10，ab=24，
∴a−b=±√(a+b)2−4ab
=±√102−4×24
=±2，
故③错误；
∵4x=a,8y=b，
∴22x−3y=4x÷8y=a
．
b
故④正确．
12.b2
a3
解：∵32n=b，
∴25n=b，
∴210n−3m，
=210n÷23m，
=(25n)2÷(2m)3，
.
=b2
a3
13.(x−1)2+3
解：∵4m =22m =(2m )2，
∵x =2m +1，
∵2m =x −1，
∴y =3+4m =(x −1)2+3，
14. 解：(1)∵a m =2，a n =3，
∴a m+n+1=a m ⋅a n ⋅a =2×3×a =6a ．
(2)4x ·32y =22x ·25y =22x+5y ．
因为2x +5y −9=0，
所以2x +5y =9．
15. 解：(1)∵2x ⋅8y =16，
∴2x ⋅23y
=24，
∴x +3y =4
∴x =4−3y
∵0≤x ≤2
∴{4−3y ≥04−3y ≤2
∴23≤y ≤43
； (2)∵23≤y ≤43，
∴2≤3y ≤4
∴y +1>0，3y −5<0
∴−3|y +1|−|3y −5|
=−3(y +1)−(5−3y )
=−3y −3−5+3y
=−8．
16. 解：(1)22x+3−22x+1=22x+1(4−1)，
=3×22x+1
=192，
∴22x+1=64，
∴2x +1=6，
解得x =2.5．
(2)53x +1
÷5x −1=252x −3
， 53x+1−(x−1)=52(2x−3)，
∴2x +2=4x −6，
解得：x =4，
∵｜y −2｜=x ，
∴y −2=±4，
∴y =6或y =−2．
17. 解：(1)1，1；
(2)a n ×b n ；a n ×b n ×c n ；
(3)原式=(−0.125)2019×22019×42019×[(−0.125)×(−0.125)×2] =(−0.125×2×4)2019×
132 =(−1)2019×132
=−1×
132 =−132
．
解：(1)(2×12)100=1，2100×(12)100=1；
故答案为1；1；
(2)(a ⋅b)n =a n ×b n ，(abc)n =a n ×b n ×c n ，
故答案为a n ×b n ；a n ×b n ×c n ；
18. 解：∵S =1+2−1+2−2+2−3+⋯+2−2006，
∴2S =2+1+2−1+2−2+2−3+⋯+2−2005，
∴2S −S =2−2−2006，
∴S =2−2−2006=2−1
22006．
19. 解：(1)4，0，−2；
(2)设(3,4)=x ，(3,5)=y ，
则3x =4，3y =5，
∴3x+y =3x ⋅3y =20，
∴(3,20)=x +y ，
∴(3,4)+(3,5)=(3,20)．
解：(1)∵34=27，
∴(3,81)=4；
∵50=1，
∴(5,1)=0；
∵2−2=0.25，
∴(2,0.25)=−2，
故答案为4，0，−2；
20. 2 4 6
解：(1)log 24=2；log 216=4；log 264=6，
故答案为：2；4；6；
(2)∵4×16=64，
∴log 24+log 216=log 264；
(3)log a M +log a N =log a MN ；
(4)设M =a m ，N =a n ，
∵log a a m =m ，log a a n =n ，
log a a m+n =m +n ，
∴log a a m +log a a n =log a a m+n ，
∴log a M +log a N =log a MN ．
1、最困难的事就是认识自己。

20.8.108.10.202011:0011:00:03Aug -2011:00
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年八月十日2020年8月10日星期一
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

11:008.10.202011:008.10.202011:0011:00:038.10.202011:008.10.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

8.10.20208.10.202011:0011:0011:00:0311:00:03
5、三军可夺帅也。

Monday, August 10, 2020August 20Monday, August 10, 20208/10/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

11时0分11时0分10-Aug -208.10.2020 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。

1、在最软入的时候，你会想起谁。

20.8.108.10.202011:0011:00:03Aug -2011:00 2、人心是不待风吹儿自落得花。

二〇二〇年八月十日2020年8月10日星期一 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

11:008.10.202011:008.10.202011:0011:00:038.10.202011:008.10.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。

8.10.20208.10.202011:0011:0011:00:0311:00:03
5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。

Monday, August 10, 2020August 20Monday, August 10, 20208/10/2020 6、生的光荣，活着重要。

11时0分11时0分10-Aug -208.10.2020 亲爱的用户： 相识是花结成蕾。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。