人教八年级数学上册第十一章综合训练

第十一章综合训练
一、选择题
1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()
A.3 cm,4 cm,8 cm
B.8 cm,7 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,11 cm
D.13 cm,12 cm,20 cm
2.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是()
A.∠1>∠2>∠3
B.∠2>∠3>∠1
C.∠3>∠1>∠2
D.∠3>∠2>∠1
3.一个等腰三角形一边长为4 cm,另一边长为5 cm,则这个等腰三角形的周长是()
A.13 cm
B.14 cm
C.13 cm或14 cm
D.以上都不对
4.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的长度之差为()
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.12 cm
5.如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD的度数是()
A.145°
B.150°
C.155°
D.160°
6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()
A.7
B.10
C.35
D.70
7.将一副直角三角尺如图放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为()
A.75°
B.65°
C.45°
D.30°
8.如图,直线l1∥l2,且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3等于()
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
二、填空题
9.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是.
10.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,则∠A的度数是.
11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数是.
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2的度数是.
三、解答题
13.如图,在△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70° ,求∠2的度数.
14.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.
15.已知n 边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n 边形变为(n+x )边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
16.问题引入:
(1)如图①,在△ABC 中,点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= (用α表示),并说明理由.
(2)如图②,∠CBO=1
3∠ABC ,∠BCO=1
3∠ACB ,若∠A=α,则∠BOC= (直接写出,用α表示). (3)如图③,∠CBO=1
3∠DBC ,∠BCO=1
3∠ECB ,若∠A=α,请猜想∠BOC= (用α表示),并说明理由. 类比研究:
(4)BO ,CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ,∠ECB 的n 等分线,它们交于点O ,∠CBO=1
n ∠DBC ,∠BCO=1
n ∠ECB ,若∠A=α,请猜想∠BOC= (直接写出,用α表示).
第十一章综合训练
一、选择题 1.D 2.A
3.C 当4 cm 为等腰三角形的腰长时,三角形的三边分别是4 cm,4 cm,5 cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为13 cm;当5 cm 为等腰三角形的腰长时,三边分别是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为14 cm .
4.C
5.B 由题意知x °+2x °+3x °=180°,解得x=30, 所以∠BAD=180°-30°=150°.
6.C 因为一个正n 边形的每个内角为144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十边形的所有对角线的条数是10×(10-3)
2
=35. 7.A ∠1的对顶角所在的三角形中,另两个角的度数分别为60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°. 8.C
二、填空题 9.360°
10.40° 因为AB ∥CD ,
所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°. 所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.
11.72° 正五边形的一个内角是108°,正方形的一个内角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°. 12.225° ∵∠A=45°,
∴∠A 的外角是180°-45°=135°.
∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°. 三、解答题
13.解 ∵FG ∥BD ,∴∠2=∠DBC. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠DBC , ∴DE ∥BC ,
∴∠AED=∠ABC=70°. ∵BD 平分∠ABC ,
∴∠2=∠DBC=1
2∠ABC=35°.
14.解 因为DF ⊥AB , 所以∠AFG=90°.
在△AFG 中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°, 所以∠CGD=∠AGF=50°.
所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°. 15.解 (1)甲对,乙不对.
当θ能取360°时,(n-2)×180=360,解得n=4.
当θ能取630°时,(n-2)×180=630,解得n=11
2. 因为n 为整数,所以θ不能取630°.
(2)根据题意,得(n+x-2)×180-(n-2)×180=360,解得x=2. 所以x 的值是2.
16.解 (1)90°+α
2 理由:∵BO ,CO 分别平分∠ABC ,∠ACB ,
∴∠OBC=1
2∠ABC ;∠OCB=1
2∠ACB.在△ABC 中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB )=180°-1
2(∠ABC+
∠ACB )=180°-12(180°-∠A )=90°+α
2. (2)120°+α
3
(3)120°-α
3
理由:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB ) =180°-1
3(∠DBC+∠ECB )=180°-1
3(180°+∠A )=120°-α
3. (4)
n -1n ·180°-αn。