福建省三明市建宁县九年级数学学业质量检查试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=144°÷2
=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C
=90°﹣72°
=18°
即∠DBC的度数是18°．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．
24．（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
25．如图，已知抛物线y=k（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为x=﹣4，求这个一次函数与抛物线的解析式；
（2）若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？
A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则红球的个数为（ ）
四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
（3）问原抛物线在第一象限是否存在点F，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．
2015年某某省某某市建宁县九年级学业质量检查数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在 ， ，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（ ）
【专题】计算题．
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=2 ，错误；
D、原式=2 ÷ =2，正确，
故选D．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
A．36°B．30°C．24°D．18°
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】首先根据AB=AC，判断出∠ABC=∠C；然后根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数；最后用90°减去∠C的度数，求出∠DBC的度数是多少即可．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠C=（180°﹣36°）÷2
8．如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，由于AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，所以CD=2CP，再由AB=10，BP：AP=1：4，可求出OC及OP的长，在Rt△CPO中利用勾股定理可求出CP的长，故可得出结论．
A．7B．6C．5D．4
10．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
信息1：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．
信息2：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天；
根据以上信息，求两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（要求用直接设元和间接设元两种不同的方法列出方程或方程组，而直接设元要求做出详细解答；间接设元列出方程即可，不需解答．）
【解答】解：设红球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
所以红球的个数为24．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
11．计算：（2x）2•3x=．
12．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．
13．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．
14．如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
5．在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则红球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
【考点】概率公式．
【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案．
10．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、出现了田字格，故不能；
B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；
C、可以拼成一个正方体．故选C．
A．0B． C．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于一切负数，0大于负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．
【解答】解：∵0大于负数，
∴在 ， ，0，﹣0.2四个数中，最大的数是0，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识，此题基础题，比较简单．
【解答】解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
【解答】解；设购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：
0.8x+1.2y=10，
整理得：2x+3y=25，
当x=2时，y=7；
当x=5时，y=5；
当x=8时，y=3；
当x=11时，y=1；
综上所述，共有4种购买方案．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
某某省某某市建宁县2015届九年级数学学业质量检查试题
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在 ， ，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（ ）
A．0B． C．
2．某某市地处某某省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（ ）
A．18B．20C．24D．28
6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．24°D．18°
7．如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
【考点】旋转的性质．
【分析】如图，首先证明四边形ADCF是平行四边形；然后证明CD⊥AB，得到四边形ADCF为矩形，即可解决问题．
【解答】解：如图，由旋转变换的性质得：
AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形；
∵AC=BC，AD=BD，
∴CD⊥AB，四边形ADCF为矩形，
故选A．
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、平行四边形、矩形等特殊四边形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平行四边形、矩形等特殊四边形的判定等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．
9．小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（ ）
A．7B．6C．5D．4
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设购买购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：0.8x+1.2y=10，进而求出即可．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
7．如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形
15．三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是．
16．已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=．
三、解答题：（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC= ．求线段BD的长．
A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形
8．如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
9．小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（ ）
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
22．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力．公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
19．先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．
21．某某某某发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
【解答】解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，
∴CD=2CP，
∵AB=10，BP：AP=1：4，
∴OC=OB=5，BP=2，AP=8，
∴OP=OB﹣BP=3，
在Rt△C，PO中，CP= =理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2．某某市地处某某省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（ ）
A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C
=90°﹣72°
=18°
即∠DBC的度数是18°．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．
24．（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
25．如图，已知抛物线y=k（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为x=﹣4，求这个一次函数与抛物线的解析式；
（2）若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？
A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则红球的个数为（ ）
四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
（3）问原抛物线在第一象限是否存在点F，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．
2015年某某省某某市建宁县九年级学业质量检查数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在 ， ，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（ ）
【专题】计算题．
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=2 ，错误；
D、原式=2 ÷ =2，正确，
故选D．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
A．36°B．30°C．24°D．18°
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】首先根据AB=AC，判断出∠ABC=∠C；然后根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数；最后用90°减去∠C的度数，求出∠DBC的度数是多少即可．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠C=（180°﹣36°）÷2
8．如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，由于AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，所以CD=2CP，再由AB=10，BP：AP=1：4，可求出OC及OP的长，在Rt△CPO中利用勾股定理可求出CP的长，故可得出结论．
A．7B．6C．5D．4
10．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
信息1：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．
信息2：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天；
根据以上信息，求两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（要求用直接设元和间接设元两种不同的方法列出方程或方程组，而直接设元要求做出详细解答；间接设元列出方程即可，不需解答．）
【解答】解：设红球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
所以红球的个数为24．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
11．计算：（2x）2•3x=．
12．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．
13．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．
14．如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
5．在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则红球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
【考点】概率公式．
【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案．
10．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、出现了田字格，故不能；
B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；
C、可以拼成一个正方体．故选C．
A．0B． C．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于一切负数，0大于负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．
【解答】解：∵0大于负数，
∴在 ， ，0，﹣0.2四个数中，最大的数是0，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识，此题基础题，比较简单．
【解答】解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
【解答】解；设购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：
0.8x+1.2y=10，
整理得：2x+3y=25，
当x=2时，y=7；
当x=5时，y=5；
当x=8时，y=3；
当x=11时，y=1；
综上所述，共有4种购买方案．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
某某省某某市建宁县2015届九年级数学学业质量检查试题
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）
1．在 ， ，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（ ）
A．0B． C．
2．某某市地处某某省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（ ）
A．18B．20C．24D．28
6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．24°D．18°
7．如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
【考点】旋转的性质．
【分析】如图，首先证明四边形ADCF是平行四边形；然后证明CD⊥AB，得到四边形ADCF为矩形，即可解决问题．
【解答】解：如图，由旋转变换的性质得：
AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形；
∵AC=BC，AD=BD，
∴CD⊥AB，四边形ADCF为矩形，
故选A．
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、平行四边形、矩形等特殊四边形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平行四边形、矩形等特殊四边形的判定等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．
9．小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（ ）
A．7B．6C．5D．4
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设购买购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：0.8x+1.2y=10，进而求出即可．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
7．如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形
15．三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是．
16．已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=．
三、解答题：（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC= ．求线段BD的长．
A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形
8．如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
9．小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（ ）
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
22．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力．公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
19．先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．
21．某某某某发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
【解答】解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，
∴CD=2CP，
∵AB=10，BP：AP=1：4，
∴OC=OB=5，BP=2，AP=8，
∴OP=OB﹣BP=3，
在Rt△C，PO中，CP= =理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2．某某市地处某某省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（ ）
A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．