辽宁省本溪满族自治县高级中学高二数学人教B版选修2-1《3.2.2平面的法向量与平面的向量表示》共案

课题3。

2.2平面的法
向量与平面的
向量表示
设计教
师
李芳
兴
授课教
师
时
间
课型新授课课时课时
教学目标1．理解平面的法向量的概念，并会求平面的法向量；2．了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；
重点难点学习重点：平面法向量的概念及其应用,正射影的概念，三垂线定理及逆定
学习难点:对平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用。

教
法
尝试、变式、互动教具
教学过程设计
教材处理师生活动
（二）自学检测
1。

正方体AC1的棱长为1,求平面AD1B1的一个法向量.
2.已知
PO⊥
=
AC
为
平面
BC
⊥的中点，求证
ABC
:
.
,
,PC
AB
AB
D
3。

已知四棱锥ABCD
P-的底面ABCD是平行四边形，且PB
⊥，如果
底面,
AC
PA⊥
BC
求证：ABCD是矩形。

4。

已知四面体ABCD的棱CD
AB⊥
⊥
⊥求证：
AC
BD
.
,
,BC
AD
板书设计:
教学过程设计
教材处理师生活动
（三）合作探究
探究一、
已知点A(3，0，0),B（0，4，0），C（0，
0，5），，如图所示，求平面ABC的一
个单位法向量.
练习、在空间直角坐标系内，设平面α经
过点),,(000z y x P，平面α的法向量为),,(C B A
e=，
y
M为平面α内任意一点,求z y x,,满足的
x
(z
)
,
,
关系式.
探究二、已知：PA⊥矩形ABCD，M、N分别为AB、PC中点。

（1)求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD.。