LAMBDA方法中最佳双差模糊度选择问题研究_韩保民

第21卷第2期山东科技大学学报(自然科学版)Vol.21l2 2002年6月Journal of Shandong University of Science and Technology(Natural Sc ience)Jun.2002
文章编号:1000-2308(2002)02-0059-03
LAM BDA方法中最佳双差模糊度选择问题研究X
韩保民1,欧吉坤1,成枢2
(1.中国科学院测量与地球物理研究所,动力大地测量学开放研究实验室,湖北武汉430077;
2.山东科技大学地球信息科学与工程学院,泰安271019)
摘要:从双差模糊度的定义出发,分析了双差模糊度组合的几种常用方式;接着给出了判断模糊度方差-协方差阵结构好坏的标准;最后用一个实例具体比较了不同双差模糊度组合时模糊度方差-协方差阵的相关性及其对模糊度搜索效率的影响,并给出了最佳组合。

关键词:LA M BDA方法;模糊度方差-协方差阵;相关性;双差模糊度
中图分类号:P207文献标识码:A
Study on S electing Problem of the Optimum Double-Difference
Ambiguity in the LAMBDA Method
HAN Bao-min1,OU J-i kun1,CH ENG Shu2
(1.Ins titute of Geodesy and Geophysics,Laboratory of Dynamic Geodesy,C hi n ese Academy of Scien ces,Wuhan,Hubei430077,China;
2.College of Geo-info S cience&Engg,S UST,T aian271019,China)
Abstract:Several typical combinations of double-difference ambiguities are analyzed from the definition of the double-difference ambiguity.After that,some criteria are g iven for judging the construction of double-difference ambiguity variance and covariance matrix.At last,an ex ample is g iven to illustrate the view s put forward in this paper and the optimum combination of double-difference ambiguity for high efficiency of LAM BDA is given out.
Key words:LAM BDA method;ambiguity variance and covariance matrix;correlation ability;double-differ-ence ambiguity
整周模糊度的确定是GPS相对定位中的一项关键技术。

一旦整周模糊度确定,相位观测值即转变为较精确的距离观测值,由此可以求出精确的测站坐标[1]。

对于短基线,在求出整周模糊度以后,利用几个甚至一个历元的相位观测值即可获得厘米级的精度,因此,固定整周模糊度对于提高定位精度和定位效率有着重要意义。

在众多的模糊度搜索方法中,LAMBDA方法(Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment)以其速度快、效率高而出名。

该方法比较突出的特点是,对整周模糊度的方差-协方差阵实行了整数高斯变换,即Z变换,从而大大缩小了搜索范围,提高了搜索速度[2~6]。

另外,它在搜索算法及整周模糊度固定后计算坐标分量方面也有一定的特点。

LAM BDA方法的模糊度搜索是建立在双差模糊度的基础上的,搜索范围为一超椭球体,形状由双差模糊度的方差-协方差阵控制。

由于不同的双差组合时模糊度方差-协方差阵的结构不同,
X收稿日期:2001-12-03
基金项目:国家自然科学基金资助项目(49874006);中科院知识创新工程项目(K ZCX2-106)
作者简介:韩保民(1969-),男,山东临沭人,博士研究生,主要从事快速定位及星载GPS定轨方面的研究.
因此搜索范围和搜索效率也不同。

本文正是基于这一点,从双差观测方程出发,分析了判断模糊度方差-协方差阵的计算指标,研究不同的双差组合时相应的模糊度方差-协方差阵的相关性及其对搜索范围搜索效率的影响,并给出了快速定位中实用的最佳双差模糊度组合。

1最佳双差模糊度的选择
1.1LAMBDA方法所用的数学模型
LAM BDA方法所用的线性数学模型为:
Y=AX+BN+e Cov(Y)=R2P-1
X I Z m,N I Z n,e I R k(1)式中Y为单频双差观测值向量;A为n@3维系系数矩阵;X为未知点位置改正向量,它等于双差计算值减去相位观测值向量;B为整周模糊度向量N所对应的系数阵,N是以周为单位的整周模糊度向量,e为观测噪声向量;观测值的权阵为P=Q-1L,R为单位权中误差。

LAM BDA方法的目的就是寻找
N,使:
8d k=( N- N)T Q-1 N N( N- N)=min(2)
其中 N为模糊度的实数解, N为其整数解, Q N N是模糊度方差-协方差阵,它可以用式(3)表示。

Q N N=B T Q-1L B(3)当然,(2)式不存在解析解,要用搜索方法,即给定一x2,以确定其搜索范围。

(
N-
N)T Q-1 N N(
N-
N)[x2(4)此搜索范围为一超椭球体,以模糊度的实数解
N为中心,形状由Q N N控制,大小为x2控制。

把模糊度向量的最小二乘实数解
N取整代替
N 代入上式,就得到一个值,一般x2参考这个值来给定,取为它的2倍、3倍等[7]。

模糊度之间的相关性、搜索空间及搜索效率都是由双差模糊度的方差-协方差阵Q N N的结构决定的。

对Q N N的任何改变都可导致模糊度搜索空间的变化,从而影响搜索效率。

因此,应从改变Q N N的结构入手,提高模糊度的搜索效率。

最简单的方法就是引入更多的数据,如同时使用精密伪距及相位观测值,或尽量延长观测时间等[4]。

但在快速定位中,如果在使用同样类型及数量的数据情况下能改变Q N N的结构可能更有意义。

而这种情况是可能的,以下从双差模糊度的组成来分析这种可能性。

1.2双差模糊度的定义
通常双差模糊度是这样定义的[1]:
N lk i j=N l ij-N k ij=N l j-N l i-N k j+N k i(5)式中,i,j表示接收机,k,l表示两接收机共同跟踪到的卫星,N k i,N l i,N k j,N l j是非差模糊度,N l i,j, N k i,j是单差模糊度,N kl ij即双差模糊度。

以在两个测站上共观测到1,2,3,4,5,6共6颗卫星为例来说明,为了简明,以下各式都省去下标。

分三种比较普遍采用的双差组合方式:
(1)选择6号星为参考星,所有的星观测数据减参考星观测数据的情况;
(2)选择6号星为参考星,前一颗卫星观测数据减去后一颗卫星观测数据的情况;
(3)选择6号星为参考星,随意组合的情况。

显然,三种组合方式可互相转换。

如方案一和方案二的模糊度可以通过下式转换:
N16
N26
N36
N46
N56
=
11111
01111
00111
00011
00001
N12
N23
N34
N45
N56
(6)
从以上双差模糊度的定义也可以看出,在组成双差时,如果参考星选的不同,双差模糊度也不唯一。

但由于参考星的选择必须符合观测时间尽可能长、高度截止角较大和没有周跳或周跳较少等要求,一旦选定就不应再有变化。

如果仅通过改变参考星的选择来获得较好结构的模糊度方差-协方差阵的话,就有可能使计算结果精度降低,因此,对这种情况本文不予考虑。

但还应注意到,即使参考星相同,如果模糊度之间的组合不同,它们的模糊度方差-协方差阵也会相应的不同。

所以,研究参考星固定情况下不同模糊度组合对搜索效率的影响是很有必要的。

1.3判断模糊度方差-协方差结构的指标
如何判断各种组合结构的好坏?可以通过以下三个方面加以研究。

首先研究模糊度方差-协方差阵的相关性。

如果相关性强了,就说明这种组合的结构较差,相反,则说明这种组合的结构好。

第i个模糊度和第j个模糊度之间的相关系数由下式给出:
Q i,j=
R ij
R ii#R jj(7)式中,Q ij为两个模糊度之间的相关系数,R ij 为两个模糊度之间的协方差,R i i,R jj分别为两个模糊度的方差。

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另一个办法就是分析模糊度方差-协方差阵的条件数。

较小条件数所对应的矩阵结构较好。

由于模糊度方差-协方差阵是对称矩阵,其条件数可用下式表示:
cond=K max/K min(8)式中,cond表示条件数,K m a x,K min分别为模糊度方差-协方差阵的绝对值最大和最小的非零特征值的绝对值。

最后一个方法当然也是最直接的方法,就是研究各种组合的模糊度搜索时间,即搜索效率,当然用时间较少的组合所对应的模糊度方差-协方差阵的结构较好。

2算例及结构分析
算例描述:在一条长为5122.7233m基线上进行实验观测,采样间隔为15s,截止高度角为15。

其中有一段数据是对8、27、16、2、4、7等6颗卫星连续跟踪和观测得到的,共观测了47个历元。

为了便于研究,先用Bernese软件作预处理,剔除观测值中的粗差和周跳,并提取出L1双差观测值的系数阵、观测值和权阵。

在实际计算中,选择7号卫星为参考星,由于LAM BDA方法的高效性,只用到其中5个历元的观测数据就可以准确搜索出模糊度的值。

按上述分析中的三种方案,分别有如下双差模糊度组合:(N8,7,N27,7, N16,7,N2,7,N4,7)T、(N8,27,N27,16,N16,2,N2,4, N4,7)T和(N8,4,N27,16,N16,4,N2,4,N4,7)T。

分别计算以上三种指标以分析这三种组合的模糊度方差-协方差的结构,其计算结果见表1。

表1双差模糊度组合不同时其方差-协方差阵结构各判断指标的计算结果
项目方案1方案2方案3
相关系数0.750.890.760.68
0.870.940.98
0.960.87
0.96
0.920.890.550.73
0.840.740.89
0.440.82
0.37
0.850.830.790.58
0.980.940.99
0.960.98
0.96
条件数2.1867e+0071.2934e+0073.3936e+007
搜索时间0.22s0.16s0.28s
模糊度值-6-9-12-15-183333-18-15-12-15-15-18
从结果中可清楚地看出:采用方案3,即所有卫星减参考星的双差模糊度组合所对应的方差-协方差阵无论在相关性、搜索时间还是条件数等指标上都优于另两个方案,因此在双差模糊度的组成上,通常选择方案3的双差模糊度组成方式,以提高模糊度搜索效率,减少固定模糊度所用的时间,以真正实现快速定位。

需要说明的是,由于仅采用了5个历元数据,因此,这几种方案的条件数都很大,说明在这种情况下模糊度方差-协方差阵的结构很差。

参考文献:
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第2期韩保民等:LAMBDA方法中最佳双差模糊度选择问题研究。