浙教版七年级数学下册课件 3.4.1 平方差公式

2
b


a2 1 b2 . 4
（来自《教材》）
例2 计算：
知1－讲
(1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)

1 2
xy

3m


3m

0.5
xy
.
导引：符合平方差公式特点的，紧扣公式特征，找出公式
中的“a”“b”，用平方差公式直接进行计算；而对
第3章 整式的乘除
3.4 乘法公式
第1课时 平方差公式
1 课堂讲解 平方差公式的特征
平方差公式
利用平方差公式进行简便计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
多项式乘法法则是：用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项再把所得的枳相加.
(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab 如果m＝n，且都用x表示，那么上式就成为： (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两 个相同字母的二项式的乘积. 如果(x＋a)(x＋b)中的a、b再有某种特殊关系，又 将得到什么特殊结果呢？ 这就是从本课起要学习的内容.
于一些不符合平方差公式特点的式子，要先将式子
化为两个数的和与这两个数的差的积的形式，再运
用平方差公式计算．
（来自《点拨》）
知1－讲
解：(1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4；
(2)原式＝(2a＋b)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)
原式



1 2
xy

3m


2 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
A．(－2m＋n)(－2m－n)
B.

2 3
x

0.1
y


0.1
y

2 3
x

C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)
D．(a－b)(－a＋b)
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点 3 利用平方差公式进行简便运算
例4 用平方差公式计算：
知1－讲
(2)

1 2
b

a



1 2
b

a

.
解：(1)(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2.
(2)

1 2
b

a



1 2
b

a



a

1 2
b


a

1 2
b


a2


1 2
当x＝ 1 时，原式＝2× 1＝1.
2
2
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答本类题的关键是先利用平方差公式将原式 化简，同时有同类项的要合并同类项，再将字母的 值代入即可得解．
（来自《点拨》）
知2－练
1 计算(x－2)(2＋x)的结果是( )
A．x2－4
B．4－x2
C．x2＋4x＋4
D．x2－4x＋4
知识点 1 平方差公式的特征
知1－导
请计算：(a＋b)(a－b)＝__________. 比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有 什么特点?
（来自《教材》）
归纳
知1－导
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
（来自《教材》）
例1 运用平方差公式计算： (1)(3x＋5y)(3x－5y).
在2，(339)中1 ，4400232与，因39此13可都运与用40平相方差差23公，即式计40算23 ＝．40＋
33
3
（来自《点拨》）
解：(1)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152 ＝－1；
(1)2 014×2 016－2 0152； (2)1.03×0.97；
(3) 40 2 39 1 . 33
导引：在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1，
即2 014＝2 015－1，2 016＝2 015＋1；
在(2)中，1.03与0.97都与1相差0.03，
即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；
要点精析： (1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项
中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边 是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项 的平方)．
知2－讲
(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a， 哪个数相当于公式中的b，不要混淆．
(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是含字母 的单项式或多项式．
知1－练
1 运用平方差公式计算：
(1)(2＋a)(a－2).
(2)

x

y 3


x

y 3

.
（来自《教材》）
2 平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b( ) A．只能是数或单个字母 B．只能是单个字母 C．只能是多项式 D．只能是单项式或多项式
（来自《典中点》）
(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 〈中考·南宁〉先化简，再求值：
(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x
＝
1 2
.
导引：利用平方差公式、单项式乘多项式法则，将代数
式进行化简，然后把x
＝
1 2
代入到化简后的代数
式求值．
解：原式＝1－x2＋x2＋2x－1＝2x，
1 2
xy

3m




1 2
xy
2



3m
2

9m2 1 x2 y2 . 4
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题运用转化思想求解，将不符合平方差公式 形式的式子化为符合平方差公式的形式，常见的转 化方法有位置变化、符号变化、系数变化、指数变 化等．
易错警示：运用平方差公式时，当a，b表示的 式子不是单个数字或字母时，要用括号括起来．
(1) 103×97.
(2) 59.8×60.2.
解：(1)103×97
(2)59.8×60.2
＝(100＋3)(100－3) ＝(60－0.2)(60＋0.2)
＝1002－32
＝602－0.22
＝10 000－9
＝3 600－0.04
＝9 991.
＝3 599.96.
（来自《教材》）
知3－讲
例5 运用平方差公式计算：
3 下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D.

2 3
m2

3 4
n2



2 3
m2

3 4
n2

知1－练
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 平方差公式
1.平方差公式： 两数和与两数差的积等于这两数的平方差． 用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.