【浙教版】初二数学下期中模拟试题及答案(2)

一、选择题
1．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）
A ．(2020,13)-+
B ．(2020,13)---
C ．(2019,13)-+
D ．(2019,13)--- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．将ABC ∆沿BC 方向平移3个单位得DEF ∆，若ABC ∆的周长等于20，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．28
B ．26
C ．24
D ．20
5．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则在下列选项中k 的值可能是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．已知a b >，下列不等式中，不成立的是( )
A ．44a b +>+
B ．33a b ->-
C ．22a b >
D ．22a b ->- 7．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．18x >
B ．37x <
C ．1837x <<
D ．1837x <≤
8．不等式组13x x ≤⎧⎨>-⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在ABD ∆中，AD AB =，90DAB ︒∠=，在ACE ∆中，AC AE =，90EAC ︒∠=，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论： ①BDC BEC ∠=∠；②FA 平分DFE ∠；③DC BE ⊥；④DC BE =．其中，正确的结论有（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②③
D ．②③④ 10．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，与BC 交于点
E ，分别以
点E 和点C 为圆心、大于12
EC 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若45B ∠=︒，2C CAD ∠=∠，则BAE ∠的度数为（ ）
A ．15︒
B ．25︒
C ．30
D ．35︒
11．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．①②③④
C ．①②④
D ．②④ 12．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至
E ，使CE CD =，则下列结
论错误．．的是（ ）
A ．30CED ∠=︒
B ．120∠=︒BDE
C ．DE B
D = D ．D
E AB =
二、填空题
13．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75︒后得到A B C '''，若25ACB ∠=︒，则BCA '∠的度数为__________．
14．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是 ．
15．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 16．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩
的最小整数解是________． 17．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．
18．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，高AD 和BE 相交于点,30H CAD ∠=︒，若4AC =，则点H 到BC 的距离是_____________．
19．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中(2,0)A ，(0,1)B ，则点C 的坐标为_______．
20．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点,E BD AC ⊥于点D ．点F 是AB 的中点，连接,DF EF ，设,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒，求y 关于x 的函数关系式_________．
三、解答题
21．如图，点E 是等边△ABC 内一点，3EA =
，2EC =，1EB ．求BEC ∠的度
数．
22．（1）画图：图①为正方形网格，画出ABC 绕点O 顺时针．．．
旋转90︒后的图形． （2）尺规作图：在图②中作出四边形ABCD 关于点O 对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．
23．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
公司
租车收费方式 甲
每日固定租金90元，另外每小时收费12元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费
27元．
（1）设租车时间为小时()024x <≤，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的函数关系式；
（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．
24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m 元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？
25．如图．在△ABC 中，∠C =90 °，∠A =30°．
（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，连接EB ．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：EB 平分∠ABC ．
（3）求证：AE =EF ．
26．在△DEF 中，DE ＝DF ，点B 在EF 边上，且∠EBD ＝60°，C 是射线BD 上的一个动点（不与点B 重合，且BC≠BE ），在射线BE 上截取BA ＝BC ，连接AC ．
（1）当点C 在线段BD 上时，
①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为 ；
②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE ＝BF ＋CD ；
（2）当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．
【详解】
∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2
∴点C到x轴的距离为1+3
⨯=+2
213
2
+
∴C(2，13
-，
由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，31)，即(1，13
+
第2次变换后点C的坐标变为(2-231)，即(0，13
--
第3次变换后点C的坐标变为(2-3，31)，即(-1，13
+为偶数)，
第n次变换后点C的坐标变为(2-n，31)(n为奇数)或(2-n，13
-，
∴连续经过2021次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为(-2019，13
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A
解析：A
【分析】
本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．
【详解】
A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；
B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；
C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；
D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=20，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD=CF=3，AC=DF，
∵△ABC的周长等于20，
∴AB+BC+AC=20，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=20+3+3
=26．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5．D
解析：D
【分析】
根据图象，找到当x=2与x=3时，对应的函数值与图像关系，列出不等式求出k 的取值范围，再结合选项解答．
【详解】
解：根据图象，得2k ＜6，3k ＞5，
解得k ＜3，k ＞
53， 所以53
＜k ＜3． 只有2符合．
故选：D ．
【点睛】
利用数形结合法，根据图象列出不等式求k 的取值范围是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A ．不等式a b >两边都加上4，不等号的方向不变，即44a b +>+，原变形成立，故此选项不符合题意；
B ．不等式a b >两边都减去3，不等号的方向不变，即33a b ->-，原变形成立，故此选项不符合题意；
C ．不等式a b >两边都除以2，不等号的方向不变，即
22
a b >，原变形成立，故此选项不符合题意； D ．不等式a b >两边都乘以2-，不等号的方程改变，即22a b -<-，原变形不成立，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．D
解析：D
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然
后求解即可．
【详解】
由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩
①②， 解不等式①得：37x ≤，
解不等式②得：18x >，
∴1837x <≤，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．
【详解】
解：不等式组13x x ≤⎧⎨>-⎩
的解集在数轴上表示为： ；
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
由△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形得出AB=AD ，AE=AC ，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE 证得△ABE ≌△ADC ，可以判断①③④；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，利用面积相等证得AP= AQ ，再利用角平分线的判定定理即可判断②．
【详解】
∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，
∴AB=AD ，AE=AC ，∠BDA=∠ECA=45︒，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，
即：∠DAC=∠BAE ，
在△ABE 和△ADC 中，
AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ADC （SAS ），
∴BE=DC ，故④正确；
∠ADF=∠ABF ，
∴∠BDC=45︒-∠ADF ，∠BEC=45︒-∠AEF ，
而∠ADF=∠ABF ≠∠AEF ，
∴∠BDC ≠∠BEC ，故①错误；
∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°，
∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°，
∴∠DFB=90°，
∴CD ⊥BE ，故③正确；
作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，
∵△ABE ≌△ADC ，
∴ABE ADC S S =，
∵BE=DC ，
∴AP= AQ ，
∵AP ⊥CD ，AQ ⊥BE ，
∴FA 平分∠DFE ，故②正确；
综上，②③④正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据作图过程可得，AP 是EC 的垂直平分线，可得AE ＝AC ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再根据∠B ＝45°，∠C ＝2∠CAD ，即可求出∠CAD 的度数，进而即可求解．
【详解】
解：由作图过程可知：
AP是EC的垂直平分线，也是∠CAE的角平分线，
∴AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∵∠C＝2∠CAD，
∴3∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠EAD＝30°，
∴BAE
=45°-30°=15°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．11．C
解析：C
【分析】
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知
ED=1
2
AD，DF=
1
2
AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得
到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】
解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12AD ． ∴DE+DF=AD ．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC 是否等于60°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，
故③错误．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE ．
故④正确．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有∠ADB ＝∠CDB ＝90°，且∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ACB ＝∠CDE ＋∠DEC ＝60°，又CD ＝CE ，可得∠CDE ＝∠CED ＝30°，所以就有∠CBD ＝∠DEC ，即DE ＝BD ，∠BDE ＝∠CDB ＋∠CDE ＝120°.由此得出答案解决问题．
【详解】
解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB ＝60°，
∵BD 是AC 上的中线，
∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，
∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠DEC ＝60°，又CD ＝CE ，
∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，
∴∠CBD ＝∠DEC ，
∴DE=BD ，∠BDE ＝∠CDB ＋∠CDE ＝120°，
故ABC 均正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．
二、填空题
13．50°【分析】根据题意可知旋转角∠=75°则根据∠=∠-∠即可求解；【详解】根据旋转角的定义可知旋转角∠=75°∴∠=∠-∠=75°-25°=50°故答案为：50°
【点睛】本题主要考查了旋转的定义解
解析：50°
【分析】
根据题意可知旋转角∠ACA '=75°，则根据∠BCA '=∠ACA '-∠ACB 即可求解；
【详解】
根据旋转角的定义可知旋转角∠ACA '=75°，
∴∠BCA '=∠ACA '-∠ACB =75°-25°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量． 14．15°【分析】先根据旋转的性质求得∠BAB 的度数再根据∠BAC=35°求得∠B′AC 的度数即可【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到∴又∵∴故答案为：15°【点睛】本题主要考查了旋转的性质解题时注
解析：15°
【分析】
先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC 的度数即可．
【详解】
∵将ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°得到AB C ''△，
∴50BAB '∠=︒，
又∵35BAC ∠=︒，
∴503515B AC '∠=︒-︒=︒，
故答案为：15°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
15．【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0据此可得答案【详解】解：若不等式两边同除以得则解得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键是掌握不等式的基本性质
解析：6m <
【分析】
由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．
【详解】
解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，
则60m -<，
解得6m <，
故答案为：6m <．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
16．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求 解析：0
【分析】
求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【详解】
不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩
， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，
∴最小的整数解为0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 17．x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y 随x 的增大而增大从而可以得到k 和b 的关系k ＞0然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集【详解】解：由图
解析：x ＜4
【分析】
根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大，从而可以得到k 和b 的关系，k ＞0，然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集．
【详解】
解：由图象可得，
一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大， ∴﹣2k ＋b ＝0，k ＞0，
∴b ＝2k ，
∴不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0可以化为：﹣kx ＋2k ＋2k ＞0，
解得：x ＜4，
故答案为：x ＜4．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．
18．2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求解CD 的长然后利用AAS 证明△BDH ≌△ADC 可得HD=CD 进而求解【详解】解：
∵AD ⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠HBD+∠BHD=90°∵∠
解析：2
【分析】
根据含30°角的直角三角形的性质可求解CD 的长，然后利用AAS 证明△BDH ≌△ADC ，可得HD =CD ，进而求解．
【详解】
解：∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB =∠ADC =90°，
∴∠HBD +∠BHD =90°，
∵∠CAD =30°，AC =4， ∴122
CD AC =
=， ∵BE ⊥AC ，
∴∠HBD +∠C =90°，
∴∠BHD =∠C ，
∵∠ABD =45°，
∴∠BAD =45°，
∴BD =AD ， 在△BDH 和△ADC 中，
BHD C BDH ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BDH ≌△ADC （AAS ），
∴HD =CD =2，
故点H 到BC 的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，证明△BDH ≌△ADC 是解题的关键．
19．【分析】如图过点C 作CH ⊥x 轴于H 证明△AHC ≌△BOA （AAS ）可得结论
【详解】解：如图过点C 作CH ⊥x 轴于
H ∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°∴∠BAO+∠CAH=90°∠CAH+∠ACH=
解析：(3,2)
【分析】
如图，过点C 作CH ⊥x 轴于H ．证明△AHC ≌△BOA （AAS ），可得结论．
【详解】
解：如图，过点C 作CH ⊥x 轴于H ．
∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ACH=∠BAO ，
在△AHC 和△BOA 中，
AHC AOB ACH OAB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AHC ≌△BOA （AAS ），
∴AH=OB ，CH=OA ，
∵A （2，0），B （0，1），
∴OA=CH=2，OB=AH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴C （3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
20．y=x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°根据直角三角形的性质得到AF=DFBF=EF 根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF ∠EFB=∠BEF 于是得到结论【详解】解：∵AE ⊥
解析：y=
1
2
-x+90
【分析】
由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．
【详解】
解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；
∴∠ADB=∠BEA=90°，
∵点F是AB的中点，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，
∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，
∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，
∴y=1
2
-x+90，
故答案为：y=
1
2
-x+90．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，一次函数，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
21．150︒．
【分析】
将BE绕点B逆时针旋转60°到BF，连接AF，EF，利用全等，勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
解：将BE绕点B逆时针旋转60°到BF，
连接AF，EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC ，∠ABC=60°，
∵∠FBE=60°，
∴∠ABF=∠CBE ，
∵BF=BE ，
∴AFB CEB △≌△．
∴1FB EB ==，2EC FA ==，
BEC BFA ∠=∠．
∵60EBF ∠=︒，
∴△BEF 为等边三角形．
∴1EF EB ==．
∴222123FE FA EA +=+==．
∴△AEF 为直角三角形．
即90AFE ∠=︒．
∴6090150BFA ∠=︒+︒=︒．
∴150BEC ∠=︒．
【点睛】
本题考查了三角形的旋转，三角形的全等，勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的意义，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）连结OA 、OB 、OC ，将OA 、OB 、OC 绕着点O 顺时针旋转90°得OD ，OE ，OF ，顺次连接即可；
（2）连结AO 、BO 、CO 、DO 并延长，在延长线上截取A′O=AO ，B′O=BO ，C′O=CO ，D′O=DO ，顺次连接即可．
【详解】
解：（1）连结OA 、OB 、OC ，将OA 、OB 、OC 绕着点O 顺时针旋转90°得OD ，OE ，OF ， 顺次连结DE ，EF ，FD ，
如图①，则DEF 为所求；
（2）连结AO 、BO 、CO 、DO 并延长，在延长线上截取A′O=AO ，B′O=BO ，C′O=CO ，D′O=DO ，
顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A '，
如图②，四边形A B C D ''''为所求．
【点睛】
本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解题关键．
23．（1）11290,024()y x x =+<≤；2(0272)4y x x =<≤；（2）见解析
【分析】
（1）根据表格信息列出函数关系式即可；
（2）分别求出当12y y =时、当12y y >时、当12y y <时对应x 的范围即可．
【详解】
解：（1）根据表格信息可得：
租用甲公司的车所需费用11290,024()y x x =+<≤，
租用乙公司的车所需费用2(0272)4y x x =<≤；
（2）当12y y =时，
129027,x x +=
解得：6,x =
故当6x =时，甲乙两家公司一样优惠；
12y y >时，
129027,x x +>
解得：6x <
故当6x <时，乙公司优惠．
当12y y <时，
129027,x x +<
解得：6,x >
故当6x >时，甲公司优惠．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键．
24．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台；（3）要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100元
【分析】
（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，然后由题意可列方程组进行求解；
（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，然后根据题意可列不等式组进行求解a 的范围，然后根据a 为正整数可求解；
（3）设总利润为w ，则由（2）可得
()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％，进而根据题意可求解．
【详解】
解：（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得： 22600234400x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：1000800x y =⎧⎨=⎩
， 答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．
（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，由（1）及题意得： ()()1000800201800010008002017400a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩
， 解得：710a ≤≤，
∵a 为正整数，
∴a 的值为7、8、9、10，
∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．
（3）设总利润为w ，则由（2）可得：
()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％， ∵（2）中方案利润要相同，
∴1000m -=，解得：100m =，
答：要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的应用是解题的关键．
25．见解析
【分析】
（1）先作线段AB的垂直平分线DE，再延长BC即可；
（2）先利用直角三角形的性质求∠ABC= 60︒，再垂直平分线的性质得到
∠ABE=∠A=30︒，再求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=30︒，即可得到∠EBC=∠ABE，得到答案；（3）证明：先利用直角三角形的性质求∠DEB=90︒-∠ABE =60︒再利用三角形外角的性质求∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒，进而得∠EFB=∠EBC，证得BE=EF，又因为AE= BE，利用等量代换即可求得答案．
【详解】
（1）如图，即为所求；
（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴AE=BE
∵∠A=30︒，∠ACB=90︒
∴∠ABE=∠A=30︒，∠ABC=90︒-∠A=60︒
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60︒-30︒=30︒
∴∠EBC=∠ABE
∴EB平分∠ABC．
（3）证明：∵DE是AB的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴∠DEB=90︒-∠ABE =60︒
∴∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒
∴∠EFB=∠EBC
∴BE=EF
又∵AE= BE
∴AE=EF
【点睛】
本题考查了尺规作图和垂直平分线性质得应用，解决此题的关键利用尺规作图，画出图形．
26．（1）①AE＝BF；②见解析；（2）AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF
【分析】
（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出
△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG＝CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根据线段的和差即可得到结论；
（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】
解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，
E F
EAD FBD
AD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，
E F
EGD FBD
DG BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如图3，在BE上截取BG＝BD，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG﹣AG；
∴AE＝BF﹣CD，
如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG﹣EG；
∴AE＝CD﹣BF，
故AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用截长补短的方法做辅助线构造全等三角形和等边三角形，运用类比的方法解决问题．。