中考讲座2000年河北省数学中考讲座.docx

各位老师：
大家好！
我是承德市教研室数学教研员.
今天，应河北师大数学与信息科学学院的邀请，就我省近几年中考试题的一些新的特点及改革发展的一些变化趋势，谈一些个人的想法和大家进行交流.
大家都知道，在99年全国第三次教育工作会议上，中共中央国务院出台了一个文件，《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，这个文件出台后，对中学数学教育影响很大，最明显的就是中考的改革，从近几年的试题看，无论是从命题的形式还是命题的指导思想，变化都比较大.特别是新《课程标准》的问世，有效地促进了初中教材的改革，促进了教学方式的改变，新《课程标准》力图使学生的学习方式也有所改变，同时促进了中考的改革.按教育部的要求，中考的改革要与课程的改革同步进行.前提是：与现行教材，大纲不矛盾，适当渗透课程标准的思想和内容.总之，改革涉及的面较大.
我省近几年中考数学试题，无论是在题型还是在立意等方面也都做了很多有益的尝试和努力，取得了很大的成效.近几年的考题，大家也有体会，每年都有所突破，每年都有所创新和发展.创新和发展不是标新立异，而是落实教育部关于中考改革的《指导意见》，目的是为进一步推进素质教育的实施，为2005年全面施行新课程标准所做的前期准备.所以，中考的改革不是随意的，而是沿着实施素质教育，推进课程标准的实施，这样一条轨道来进行改革的.大家要研究中考，关注中考的改革，就要关注课程的改革.这样，才能较好地把握中考改革的大方向.
下面就结合我省近两年的中考试题，适当结合一些其它省市考题，对我省的考题进行简要的分析.
近两年河北省中考的试题分析
几年来，我省的中考试题在深化教育教学改革、推进素质教育、探索中考试题新思路方面，都做了有益的尝试.每年的试题都有立意新颖、开放性强、联系实际的好题.总体上可以这样评价：遵循了素质教育的要求，注重了基础知识与能力的考查，强化了试题的区分功能，试题灵活多样，联系实际，贴近生活，突出了数学思想和数学方法的考查.
一、遵循了素质教育的要求，注重了基础知识的考查
-------- 深入挖掘教材这一丰富的题源
教材能为创设数学问题、有效地考评学生提供丰富的素材，同时试题以知识为基础，贴近教材，也体现了对全体考生公平、公正的原则.2001年河北省的中考数学试题，多数都源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展.事实上，数学概念、定义及其性质是解决数学问题的起点和基础，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次的数学命题的具体形式, 它的延伸、转化和扩展，呈现出了丰富多彩的数学世界.所以，教材丰富的内涵也是编拟中考数学试题的源泉.
下面把中考题和教材原题进行比较.
一、填空题
1
、选择题
新代一下97页例1 与140页例2合编几二 128
页例变式
几二17页
习题7变
数
16 17
几二233 页例5引申代一(下)
33页例4
变数
22
—
23
—
代二98页练习题1 (3 )改编几二234 页练习题3原题
从以上分析可以看出：2001年中考试题更加注重基础，引导大家夯实基础, 回归课本，以不变应万变.这也就是要求我们在平时的学习中，应立足于教材，学好、用好教材，深入钻研教材，挖掘教材的潜力，注意发挥教材的优势，克服那种脱离大纲和教材，偏重难题，搞题海战术，轻视基础的不良倾向.
二、遵循了素质教育的要求，注重对学生能力的检测
-------- 强化题型功能，重视数学思想和数学方法的考查
数学的解题过程是学生个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是一项思维活动.在解题时，考生解题的切入点不同，运用不同的数学方法，就体现出不同的思维水平.所以，好的试题，应该有多条解题途径，使不同思维层次的考生都有表现的机会.
2001年的数学试题注意了小题题型以基础知识为主体，如填空题的(1) (2) (3) (4) (5) (6).
1.用科学记数法表示12700的结果是.
3.分解因式：x~ -xy + xz- yz =
4.如果匕4=35° 18',那么匕A的余角等于.
5.用换元法解分式方程— + ^^ + 3 = 0时，若设y=—,则由原方程化
x-1 x x-1
成的关于尹的整式方程是.
6.若三角形的三边长分别是3、4、5,则其外接圆直径的长等于.
选择题中的(11) (12) (13) (14) (15) (17) (18),
11.计算(2-|)之，结果等于( ) 4
4 2 (3) 4 ( C) - ( D)-
4 2
12.有一边长为4的正力边形，它的一个内角为120°,则其外接圆的半径为 ( )
(4) 4^3 (3) 4 ( C) 2^3 (刀)2
13.若X］、x,是一元二次方程3x2 + .r-l = 0的两个根，则—+ —的值是( )
- Xj x2
(A) -1 (3) 0 ( C) 1 (D)2
14.已知三角形三条边的长分别是2、3和a,则a的取值范围是
( )
(A)
2<a<3 (3) 0Va<5 ( C) a >2 ( D) l<a<5 15. 在一
元二次方程a./+》x + c = 0 (a 手0)中，若a 与c 异号，则方程 (
) (』)有两个不相等的实数根 (3)有两个相等的实数根
C O 没有实数根 (7?)根的情况无法确定
17.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生 增加11%,这样全校在校生将增加10%. 校生人数依次是 这些试题都体现了这一点.许多题目减少了计算量，增加了思维空间，注意 在小题的设计中以小见大，鼓励学生多思、活用，减少了以往试题的刻板与僵化, 其中又以重视数学思想与方法的考查为主要背景.
我们都知道，如果小题处理不当，可能用时较长，但是，若思维灵活，概念、 数学思想与数学方法运用熟练，就会事半功倍，为解答后面的题目赢得时间.所 以，考生选择解法在时间和准确程度上表现的差异，反映了考生在思维的灵活性、 深刻性、创造性上的差异.
例1： 2001年中考题第8小题
点A (a, b)、B (a-1, c)均在函数y =—的图象上，若a<0,则Z?c X
(填或 “v”或“=〃).
该题是代数第三册P14413.(l)小题：对于函数v =—,当XV0时，y 随X 的 2x
而增大，改编而来.
通常的解法是：将A 、B 两点的坐标分别代入函数y =—中，贝"=上，
5
i i _i
——,作差得：b-c= ---------- = ------- , Va<0, A a-KO,
Q —1 (1 d — \ Q (Q — 1)
「.b-cVO,:・b 〈c.
但是，如果学生很熟悉函数的图象，很熟悉数形 结合的思想，那么，问题可在图形中一目了然.
如图：显然b<c.
数形结合的思想方法是初中数学的重要内容，也 析式是 ( )
(A)
y = 二2尤2 +尤+ 2 (3) y = -%5 6 + 3x + 2
(C) y 二 =x 2 — 2x + 3 (D) y = 二 %2 — 3x + 2
则该函数的解 (1, 0)、 (2, 1900 和 2300 2300 和 1900 0)和(0, 2)三点, (4 )
1400 和 2800 (C)
2800 和 1400 18.已知二次函数的图象经过 这所学校现在的初中在校生和高中在 ( ) (B) (7?)
2x a
是历年中考的重点内容，此试题可以通过运用数学思想方法机敏地得到答案，较 好地考查、检测学生的思维能力.解题过程灵活，不同思维层次的考生都可以入 手.有些试题若用简便方法去解答可以减少运算量，从而体现学生的思维层次， 这样的试题既考虑了能力层次的要求，也符合教育部“不出人为编造的、繁难的 计算题”的要求，也符合素质教育的要求.
例2 2001年中考题第9小题
在RtAABC 中，锐角』的平分线与锐角3的邻补角的平分线相交于点力, 则ZADB= 』刀是角平分线，ZB = 6Q° , Z C=45° .求匕』 ZADC 的度数.
改编引深发展而来.
此题也有不同的解题方法和思维过程.通常的解法 是：
解：•.* ZA5C+ZBAC=90° ,
ZABC =90° -ZBAC,
'：AD 是ZBAC 的平分线，/. ZBAD=- ZBAC, 2
ED 是ZFBA 的平分线，ZEBA=- ZFBA
2
=-(180° -/ABC) =90° -- ZABC 2 2
=90° -45° --ZBAC=45° --ZBAC, 2 2
而ZD=180° - QZABD+ZBAD) =180° -[ (180°
=ZEBA+ZBAD=45° -- ZBAC+- ZBAC=45° . 2 2
这样解题，思维方向清楚，但是，运算过程繁琐，有可能中间出错，使问题 得不到解决.当然，这是解决问题的通
法，也是我们解决问题的常规方法，教学 中还应该给予高度重视.也是备考复习的重点.
如果仔细观察图形，会发现，ZEBA=ZD+ZBAD,即ZD=ZEBA -ZBAD,
.: ED 是ZFBA 的平分线，
/. ZEBA=- ZFBA=- (180° -ZA5C) =90° --ZABC 22 2
=90° -45° -~ZBAC=45° --ZBAC, 2 2
'：AD 是匕BAC 的平分线，/. ZBAD=- ZBAC,
2
ZD=45° -- ZBAC+- ZBAC=45° .
2 2
解决几何问题的基本方法是从较复杂的几何图形中发现或构造基本图形，从 而将较复杂的问题转化为基本问题来解决.这里“转化思想”把握的程度，直接
该题是由几何二P]8习题16题：在4AB C 中,
-ZEBA) +ZBAD]
反映了学生的能力.
该题的进一步分析：
如果知道一个角与它的邻补角的角平分线具有互相垂直的特殊关系，可以作辅助线来解题.
作ZABC的平分线交AD点G,
,: ED是ZFBA的平分线，：.ED±BG,
:.ZGBD=90° ,
'：ZABC+ZBAC=90° ,
ZBGD=ZABG+ZBAG=
-(ZA5C+ZBAC) =45° .
2
同样，如果学生熟悉转化思想，那么，把图形变
换或迁移，转化为易证、易解、易算的情况，这样，解
决问题将易如反掌.
例3 2001年中考题第19小题
如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形.依照图中标注的数据，计算图中空白部
( )
(A) bc-ab+ac+c2(3) ab-bc-ac+c2
(C) a2 +ab+bc-ac(O) b~ -bc+a2 -ab
代数三P42练习题4的变式：如图，在宽为20m,长为32m
的矩形地面上，修筑同样宽两条互相垂直的道路，余下的部
分作为耕地，要使耕地的面积为
540m2,道路的宽应为多少？)
解：通常的解法是:
S 空白=5距・，阴=ab-(ac+bc)+c1= ab- be - ac +c2.
这样做，思维方式简单，也易于入手，但是，在计算过
程中，容易忽略c2,
使得结果为ab-bc-ac,当然，该题没有此选项，但是, 仍然给
解题带来麻烦.
如果对问题加以分析，就可以通过图形变换和迁移，使
解题思路更加清晰.
可以进行如下的图形变换，这样，空白部分的面积就非常
容易求解了.
S空白=(a-c) (b-c) =ab-bc-ac+c1.
一道好的考题，不一定有多么难，考核的知识点也不一定多，关键看它能否作到入手宽，对学生的解题策略进行考核，对学生的思维给以启发，对初中数学教学给以指导.
三、遵循了素质教育的要求，加强数学应用意识的考查
------- 从数学建模、信息处理、问题解决看试题对数学与现代文化交融
的体现近几年来，我省都有联系实际、贴近生活、背景熟悉、具有时代气息的好的试题.并且由应用问题逐渐扩展到读图、处理图表信息、提高建模能力等各个方面的考查，使数学与现代文化交融在一起.
1.加强学生读图能力的考查
在现实生活中，有很多问题都是以图表的形式呈现的.象列车时刻表、频率分布表、财务记帐单、股票变化曲线等.还有一些问题的已知条件混在题目和图形当中.可是，平时关于这方面的训练又不多，所以，学生一旦遇到读图的问题, 在解题时无从下手，或找不到已知条件，导致解题错误.在备考时，有意识地强化这方面的训练，这也是培养学生能力很重要的一个方面.
例1 2000年辽宁省中考题23题
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月
费用山元，应付给出租车公司的月费用光元.山，无分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题:
C1）每月行驶的路程在什么范围内时，
y
租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租
两家的费用相同？
C3）如果这个单位估计每月行驶的路程
为2300千米,那么这个单位租哪
家的车合算？
分析：
在现实生活中，图象是获取信息的重要来源，本题将信息通过图象给出，较好地考查了学生的读图能力，并通过获取的信息作出判断，解决问题.同时，把相等和不等关系有机地结合起来，改变了传统的试题模式.
该题重在读懂题意，理解图形意义，弄清数量关系，找出关键点，对实际问题进行正确分析、比较，最后作出最佳决策.
例2 2000年中考题七大题（跳水问题）
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点。

的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运
动员在空中的最高处距水面10土米，入水处距3
池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5
米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水
姿势，否则就会出现失误.
Cl)求这条抛物线的解析式；
(2) 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，
且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3?米，问 5
此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.
分析：此题是一个较好的实际问题，可以从这几方面讲： B
(1) 背景熟悉，跳水运动是学生熟知的：
C2)问题具有一定的趣味性和探索性；
(3) 问题的实质还是三点求解析式，知道。

(0, 0)、B (2,-10)
7 和顶点A 的纵坐标土，易得方程组 3 求得解析式y = -—x 2+-x. C 需要去掉一个) 6 3
(4)
此题和书中的推铅球的问题相类似.
但是，通过试卷分析，在全卷中，此题的得分率最底，原因有这几方面：
第一，学生的读图能力较差，不会从图中找出有用的信息；
第二，建立坐标系后，数据的变化搞不准，导致点3 (2,-10)的坐标不能
正确得出；
第三，求出解析式后，不能较好地根据实际情况作出正确的选择.
例3 2001年中考题五大题(25小题)
甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶.为了确定汽车的位置，我们用数轴
Ox 表示这条公路，原点O 为零千米路标(如图)， _______________ . ____________ .
并作如下约定：
① 速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶；
速度vVO,表示汽车向数轴负方向行驶；
速度v=0,表示汽车静止.
② 汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽
车位于零千米路标的右侧；
汽车位置在数轴上的坐标sVO,表示汽车
位于零千米路标的左侧；
汽车位置在数轴上的坐标5=0,表示汽车恰
好位于零千米路标处.
遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀
速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一坐标系中，如图，请解答下列 问题：
C1)就这两个一次函数图象所反映的两辆汽车在这条公路上行驶的状况填 写如下的表格. vX 项
行驶方向
速度的大小 出发前的位置
甲车
乙车
c = 0,
4ac-b- _ 2 —4a
—―了 4a + 2b + c = -10.
O X
（2）甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由.
此题较好地将行程问题与一次函数的图象有机地结合起来，题目的呈现方式与内容都让人“耳目一新”，题目中利用物体运动情况，通过对速度、路程赋予正负的意义，用一次函数的形式给出甲乙两车运动情况，给学生提供一个全新的问题背景，要想解决问题，则需要学生通过阅读、观察图形、建立模型，进而用数学知识解释现实现象.这样处理方式也充分体现了《新课程标准》所要求的“问题情景一建立模型一解释、应用与拓展”的数学学习模式.
此题还有一个非常明显的特点：学生在阅读、分析题目的过程，发现所要解决的问题实际上是数轴上的一个运动问题，在观察图形、整理数据的过程中，首先要读懂图象，由形及数，通过对一次函数性质的理解和应用，完成对该题的解答.在这个学习过程中，把一个现实生活中的实际问题抽象成数学问题，进而再用数学知识来解决问题.这种解决问题的方式是我们所不常用的.但是，这样的处理方式却是《新课程标准》所要求的，也是培养学生实践能力、解决实际问题的一种较好的学习方式.
2.加强处理图表信息的能力
统计问题是现实生活中应用最广泛的一类数学问题，所以，有关数据的收集、统计图表的分析，也是中考数学考查的一项重要内容.近两年的试题在这方面的考查都占有一定的比例.且在学生能够接受的前提下，逐步有所延伸.
例1 2000年中考四大题（1小题）
为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单
0.08
1.745—1.7754
合计501
请回答下列问题：
（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不底于1.65米且不高于
1.70米的学生所占的百分比；
C3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多
少人？
分析：（1）此问题的背景熟悉，贴近学生的生活，也易于入手，有一定的现实性；
（2）改变了统计知识传统的考查方式，通过对数据的分析和整理，对现实
问题进行推断，试题灵活，难度适当.
（3）通过样本估计总体，问题设计自然，也体现了用统计知识解决实际问
题的基本方法.
例2 2001年中考四大题（24小题）
某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图（如图）.图中从左到右各小组
的小长方形的高的比是1 ： 3 ：6：4 : 2,最右边
一组的频数是6,结合直方图提供的信息，解答下
列问题：
（1）该班共有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多，
是多少？
（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学
生占全班参赛人数的百分比.
分析：在现实生活中，用柱形图来描述生产进度、年产值、物资储备等一些问题，所以，需要学生掌握和理解直方图，但是，在考试中，让学生从搜集数据开始，直到画出直方图，也不现实.此题从考查学生对直方图的理解入手，简化了许多程序，达到了考查的要求，使统计知识的考核与只考方差、判断稳定性相比，显得更加灵活.
3.加强函数实际应用的考查，提高学生的建模能力
对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用题中.
几年来，我省的中考试题都把函数作为考查的重点，每年都编拟出和实际生活相联系、贴近学生生活、具有探索性的比较新颖的考题.通过试卷分析，学生在解答函数应用题时，不能很好地把实际问题转化为数学问题，即数学建模能力差.这也需要我们在教学和备考过程中，提高认识，转变观念，克服猜题、押宝的备考策略，不搞题海战术.把解题的重点放在研究解题的方向上，在解题的策略上对学生给以充分的指导，只有这样，才能做到以不变应万变，才能在数学教学中有一个较大的突破和发展.
例1 2000年中考题七大题（跳水问题）
例2 2001年中考题七大题
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调 查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2 千克.在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天 计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；
C2）将（1）中所求的二次函数配方成
分析：
此题是一个有关二次函数的市场营销问题，它的特点是：信息量大，专业术 语多，所以， 究二次函数， （1） 例3某地消防队在
进行灭火训练时，需用消
防车顶部的固定高压水枪喷水.已知水流喷出后
为右图所示的抛物线，水枪出水口（，）到 最
局点（B ）的水平距昌为15m,最局点局于水枪 出水
口 5m,水枪出水口（才）高于地面4m.
Cl ）求出此抛物线的解析式；
（2）求出水流喷射的最远距离GC 的长度
（精
确到个位，75 ^2）；
（3）假定着火点的高度为8.8 m,消防车的水枪出水口（A ）到着火点的水 平距离为多少米时才能达到灭火目的？
分析：
此题也是一个典型的传统题目，类似于教材中的推铅球问题，它的变化主要 是在第三问，因为，着火点的高度一定，相当于确定了纵坐标，对应两个横坐标, 而这两个横坐标都有意义，所以，答案应该是两个.
通过上面的几个例子说明，同样是抛物线问题，如果改变了问题的背景，或 者改变了问题的设置方式，都有可能使问题以全新的形式展现在学生的面前.特
y=a （x + 2）2 + 的形式，写出
2a 4a
顶点坐标；在下图所示的坐标系中画 出
草图；观察图象，指出单价定为多 少元
时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日
均获利最多和销售单价最高这两种 销
售方式，哪一种获总利较多，多多
少？ M V 2000 • 1000 Q 20 40 60 80 100 x
理清各个量之间的关系是解决问题的难点.又从一个新的角度来研 可以这样来概括：问题旧，角度新；题不难，入手难.
求二次函数关系式，实质上也是建立方程的过程，如果把方程和 函数
能有机地进行结合，问题即可迎刃而解.
解第（3）问时，关键是把日均获利最多和单价最局这两种销售方 式区别开，问题也可迎刃而解. (2)
别是当前，正处在初中课程改革的重要阶段，教育部也明确要求，中考的改革要 与课程改革同步发展，而新初中课程的改革，试图要改变学生的学习方式，实现 “问题情景一建立模型一解释、应用与拓展”的数学学习模式，所以，要求大家 关注新的课程标准，关注教材的改革，才能站到中考改革的前列.
四、遵循了素质教育的要求，培养学生的创新能力
-------- 从开放性试题看对学生探索、创新精神的培养
人们在认识事物及学习知识的过程中，不但需要继承，更重要的是发展.新 的数学规律、数学事实的发现，需要有观察、实验、猜想、验证、推理等数学活 动来完成.所以，在考试中，也要关注学生的学习过程，而近几年涌现出的阅读 理解题、探索规律题等，都是考核学习过程的较好的题目.
例1 2000年中考五大题（2小题）
观察下列各式及其验证过程：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果
并进行验证；
C2）针对上述各式反映的规律，写出用〃（〃为任意自然数，且〃22）表 示的
等式，并给出证明.
分析：
该题要求学生通过阅读发现规律，并进一步予以验证，主要是考查学生发现、 归纳、猜想的能力.题中要求对猜想的结果作进一步的验证，还使学生在解题中 进一步体验科学发现的完整过程.
例2 2001年中考六大题（26小题）
在△A3C 中，D 为B C 边的中点，E 为A C 边上的任意一点，AO 交3E 于点 O.某学生在研究问题时，发现了如下事实：
^AO 2 2 有——=一= AD 3 2+1 ^AO 2 2 有而=厂加 ^AO 2 2 有——=-=
AD 5 2+3
（如图1）； （如图2）； 2 + | .验证: 3 + |.验证:
(1)
(2)
(3)
在图4中，依照上述研究结论，当—时，请你猜想用〃表示迎的一般AC 1 + 〃AD
结论，并给出证明(其中〃是正整数).
分析：
本题取材于教材，要求学生依据图形提供的信息解题.将考查学生的观察、发现、分析、类比、综合、归纳、猜想能力与考查学生的思维能力融合在一起，并通过合理的证明来体会“发现与猜想”的完整过程.该题也说明，在日常学习中既要注重“通法通则”的学习，也要注重“一题多解”的思考，在寻求“通法通则”、“一题多解”的过程中培养学生良好的思维习惯，掌握常用的数学方法，培养创新意识.本题有很多种辅助线的作法：通过图中任何一点，都可以作出辅助线，证明该题的结论.
例3 2000年江苏南京市中考题
如图一，在正方形ABCD中，E是AO的中点，F是延长线上的一点，
AF=-AB.
2
(1)求证：△A3E2AADF.
(2)阅读下面材料：
如图二，把△A3C沿直线3C平行移动线段3C的长度，可以变到△ECO的位置；
如图三，以3C为轴把△ABC翻折180°,可以变到左O3C的位置；
如图四，以点A为中心，把△A3C旋转180°,可以变到△AEO的位置.
象这样，其中一个三角形是由另一个三角形通过平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
C3)回答下列问题：
①在图一中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△A3E 变到加的位置？
答：；
②指出图一中线段3E与OF之间的关系.
答：.
分析：该题是由教材“读一读”中的素材改编而来，问题设计新颖,难度适当，有利于学生发挥水平.在解题过程中，通过学生阅读材料，知道什么是平行移动、翻折和旋转.进而利用所学的知识作出判断.可以这样说：在众多的阅读理解题目当中，此题是一个比较好的题目.
它所具有的功能可以概括为：阅读理解一学习知识一解决问题.。