数学九年级上册第二十四章圆导学案

圆的有关概念圆心角：顶点在圆心的角
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角
圆旋转不变性：绕圆心旋转任意角度，都与自身重合圆的有关性质
轴对称性：对称轴有无数条，是直径所在的直线
圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的
一半
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
新课导引
2012年7月27日第三十届奥林匹克运动会将在伦敦隆重开幕，世界各国人民都将目光聚焦在伦敦，下面是几个参加奥运会的国家的国旗，你能观察出它们有什么共同的特征吗?
【问题探究】这几面国旗的共同特征不能仅从一个角度去考虑，角度不同，得到的答案也不同，但从几何图形这一角度考虑，易于得出结论．
【解析】这几面国旗的共同特征中，最明显的是都有圆形图案．
教材精华
知识点1 圆的有关概念
圆：如图24—l所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”．
拓展
(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径．
(2)到圆心的距离等于半径的点都在圆上．
(3)圆可以看做是到定点的距离等于定长的点的集合．
(4)圆是一条封闭的曲线，是指圆周而不是指圆面，圆由圆心确定位置，由半径确
定大小．
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做
直径．如图24—2所示，线段AB，AC，BC都是O的弦，且线段AB是O的直径．
拓展
(1)弦是一条线段，它的两个端点都在圆上．
(2)直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦．
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
如图24—3所示，像AB，BC，这样小于半圆的圆弧叫做劣弧，像BAC这样大于半圆的圆弧叫做优弧，一般用弧的两个端点及弧上的
任一点(放在中间)表示，有时在优弧的中间标一个小写字母m，记
为优弧BmC.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．实质上，等弧是全等的，不仅弧长相等，形状大小也一样．
知识点2圆的对称性
圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．
在O中，将圆周绕圆心O旋转180 ，能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心O．将圆周绕圆心O旋转任意一个角度，都能与自身重合．经过圆心O画任意一条直线，并沿此直线将O对折，直线两旁的部分能够完全重
合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．
拓展因为圆是轴对称图形，所以在圆内任意作一条直径就可以把圆2等分，作两条互相垂直的直径就可以把圆4等分，再作两条互相垂直的直径的两组对角的平分线，可以把圆8等分，进而进行16等分、32等分……如图24—4所示．
知识点3 垂直于弦的直径（垂径）定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
拓展（1）由垂径定理可以得到以下结论：
①若直径垂直于弦，则直径平分弦及其所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.
③垂直且平分一条弦的线段是直径．
④连接弦所对的两弧的中点的线段是直径．
(2)利用垂径定理及其推论可以证明平分弧，平分弦，证垂直，证一条线段是直径．
(3)利用垂径定理的推论，可以确定圆心的位置：在圆中找出两条不平行的弦，分别
作
两弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．
(4)由于垂直于弦的直径平分弦，所以可以在圆中构造直角三角形，利用勾股定理列方程求弦长(或半径)．
知识点4 圆心角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．
在同圆或等圆中：
(1)如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等，
(2)如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，
(3)如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.
拓展(1)圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立．
(2)利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等．
知识点5圆周角
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的性质：
1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2、半圆（直径）所对的圆周是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
拓展此性质介绍了一种常见的引辅助线的方法：有直径，通常构造直径所对的圆周角；反过来，有90 的圆周角，通常构造直径.
3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等.
拓展“同弧或等弧所对的圆周角相等”常用来证明两角相等或进行角的转换，将一个圆周角转换为同弧所对的其他圆周角，从而达到解题的目的.
知识点6 圆内接多边形
（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
探究交流
1、下列说法正确吗?为什么?
①直径是弦，弦也是直径．
②半圆是弧，弧也是半圆．
③两条等弧的长度相等，长度相等的弧是等弧．
解析①②③都不正确．直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，半圆是一条特殊的弧，但弧不一定是半圆，等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，它们的长度相等，形状大小一样，但长度相等的弧，只确定了长度相等，形状表必相同，所以不一定是等弧．
2、下列说法正确吗?为什么?
①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；
②弦的垂线平分它所对的两条弧；
③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
解析①②③都不对，过弦的中点且垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．①中缺少垂直于弦的条件；②中缺少平分弦的条件；③中“过弦的中点”中的弦一定要强调“不是直径”，否则不对．只有④正确．
课堂检测
基本概念题
1、下列命题正确的有（）
①顶点在圆周上的角为圆周角；②顶点在圆心的角为圆心角；③弦是直径；④直径是弦；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑥圆的对称轴是它的直径.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
基础知识应用题
=，那么AB与CD的关系是（）
2、在同圆或等圆中，如果AB CD
A.AB＞C D
B.AB CD
=
C.AB CD
=
AB CD
＜ D.2
3、如图所示，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点
⊥.（填写一个你认为适当的条件）
E，当时，CD AB
4、如图所示，AB为O的直径，从圆上一点C作弦CD AB
∠的平分线
⊥，OCD
交O于点P，求证AP BP
=.
综合应用题
5、如图所示，在O中，AB为弦，OC AB
AO=，3
OC=，则
⊥，垂足为C，若5
弦AB的长为( )
A．10 B．8 C．6 D．4
6、如图所示，一圆弧形门拱的拱高AB为1 m，跨度CD为4m，这个门拱的半径为m．
探索创新题
7、如图所示，AD BC ⊥于点D ，且5,3,2,AC CD AB ===则O 的直径等于____.
体验中考
1、若O 的半径为4cm,点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与O 的位置关系是 （ ）
A.点A 在圆内
B.点A 在圆上
C.点A 在圆外
D. 不能确定
2、如图所示，在ABC 中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的度数是 度.
3、如图所示，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的两点，且.AC CD =
（1）求证//OC BD ；
（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角
形，试确定四边形OBDC 的形状.
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、B 本题主要考查圆的有关概念.根据圆周角的定义，顶点在圆周上，两边与圆相交的角为圆周角，两个条件缺一不可，故①错误；由圆心角的定义可知②正确；由弦、弧、直径及半圆的定义易知③错误，④⑤均是正确的；圆的对称轴为其直径所在的直线，故⑥错误.故选B.
2、 B 本题主要考查的是同圆或等圆中弧与弦的关系.在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以AB CD =.故选B.
3、分析 本题考查垂径定理的应用，根据圆的对称性，若AB CD ⊥，则将O 沿AB 对折，可知点C 与点D 重合，所以有CE DE =，AC AD =，BC BD =，反之也对，填上一个即可.
4、分析 本题考查垂径定理的应用，连接OP ，证弧相等，只需证明OP 垂直平分AB 即可.
证明： 连接OP ，,.OC OP OCP OPC =∴∠=∠ CP 是OCD ∠的平分线，.DCP OCP ∴∠=∠
.//.OPC DCP OP CD ∴∠=∠∴
又,.CD AB OP AB ⊥∴⊥
又,OA OB OP =∴垂直平分AB
AP BP ∴=.
【解题策略】 本题是利用垂径定理证明弧相等，垂径定理是证弧相等的常用方法之一.
5、分析 本题主要考查垂径定理的应用．解答此题的关键是对“OC AB ⊥”的理解．OC 经过圆心且垂直于弦AB ，由垂径定理可知12
AC BC AB ==，由勾股定理，得
4AC ===所以28AB AC ==．故选B ．
规律·方法 (1)在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用．
(2)圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距是圆中联系直径(半径)和弦的重要纽带，同时也是一条十分重要的辅助线．
6、分析 本题主要考查的是垂径定理在实际问题中的应用．解答本题的关键是理解题中的“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂
径定理及其相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，需利用圆的半径及弦心距，故设CD 所在的圆的圆心为O ，连接,OC OB ，则OBC 为直角
三角形，,,A B O 三点共线，且12
BC CD =＝2m ，设半径为x m ，那么(1)OB x =-m ，利用勾股定理，得222OC OB BC =+，即222(1)2x x =-+，解得 2.5x =，即门拱的半径为
2.5 m ．故填2.5．
【解题策略】（1）图中由CD 及弦CD 围成的图形叫弓形，AB 是弓形的高.
（2）在解答有关弓形的问题时，常利用解直角三角形的方法求解，所以首先应找到弓形的弧所在的圆的圆心，然后利用垂径定理与勾股定理等求半径、弦长的一半和圆心到弦的距离.
7、分析 由AD BC ⊥可知ADC 为直角三角形，又知5,3,AC CD ==所以
4,AD =又由AB =4BD =，从而得出ABD 是等腰直角三角形，所以45B ∠=︒，所以AC 所对的圆心角为90︒，若连接,OA OC ，则OAC 是等腰
直角三角形，且斜边5AC =，通过勾股定理可求出半径OA OC ==
，所以O 的
直径为故填体验中考
1、A 分析 本题考查点和圆的位置关系，由于点A 到圆心的距离小于半径，所以点A 在O 内.故选A .
2、100分析 本题综合考查三角形内角和定理及同圆中同弧所对的圆心角、圆周角的关系，由60,70B C ∠=︒∠=︒，可知50A ∠=︒，由同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知2250100BOD A ∠=∠=⨯︒=︒.故填100.
3、分析 本题考查弦、弧以及圆周角、圆心角之间的关系.
证明：（1）,AC CD =∴弧AC 与弧CD 相等，
.ABC CBD ∴∠=∠
又,,OC OB OCB OBC =∴∠=∠
,//.OCB CBD OC BD ∴∠=∠∴
解：（2）由（1）知//,OC BD 不防设平行线OC 与BD 间的距离为h ， 又O 11,22
BC DBC S OC h S BD h =⨯=⨯, BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，
即OBC DBC S S =，,OC BD ∴=∴四边形OBDC 为平行四边形.
又,OC OB =∴四边形OBDC 为菱形.
【解题策略】 本题利用了相等的弦所对应的劣弧相等，相等的弧所对的圆周角相等这一性质，还利用了“面积相等的两个三角形，若它们的高相等，则它们的底边长相等”这一性质证线段相等.
24.2 点、直线的位置关系
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、掌握点与圆的位置关系（点P 在圆外、圆上、圆内）及形成条件；
2、掌握直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）及形成条件；
3、掌握并能灵活运用切线的判定和性质、切线长定理；；
【重点难点】
1、掌握点与圆的位置关系（点P在圆外、圆上、圆内）及形成条件；
2、掌握直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）及形成条件；
3、掌握并能灵活运用切线的判定和性质、切线长定理；
知识概览图
①点P d＞r
点与圆的位置关系②点P d＝r
③点P d＜r
d＞r
切线的判定和性质：经过半径
外端且垂
直于这条
半径的直
线是圆的
切线，圆的
切线垂直
于过切点
的半径直线与圆的位置关系d＝r切线长定理：从圆外一点外圆的
两
与圆有关的 条切线，它们的切线
位置关系 长相等，这一点与 圆心的连线平分两
切线的夹角
③相交 d ＜r
外离 d ＞12r r + ①相离 内含 d ＜12r r +（2r ＞1r ） 外切 d ＝12r r +
圆与圆的位置关系（附加） ②相切 内切 d ＝21r r -（2r ＞1r ） ③相交 21r r -＜d ＜12r r +（2r ≥1r ）
新课导引
奥运五环中的五个圆之间有怎样的位置关系呢？在射击靶上，射击弹着点与靶上各圆上之间存在几种位置关系呢？还有哪些图形与圆之间存在一定的位置关系？
【解析】 奥运五环中的五个圆有相交，也有相离，射击弹着点可能在某个圆内，也可能在圆周上，还可能在圆外，我们常研究的有点与圆、直线与圆及圆与圆之间的位置关系.
教材精华
知识点1 点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种，设点到圆心O 的距离为d ，圆的半径为r ，如图24-55所示.
点在圆的外部：点到圆心的距离大于半径，1OP d =＞r ； 点在圆上：点到圆心的距离等于半径，2OP d =＝r ； 点在圆的内部：点到圆心的距离小于半径，3OP d =＜r . 在图24-55中，点1P 在圆外，点2P 在圆上，点3P 在圆内.
拓展
（1）圆心是圆内的特殊点，它到圆上各点的距离都相等.
（2）除圆心外，圆内各点与圆上各点的距离都有最大值和最小值，如图24-59所示，过点P 作直径,DE PD 的长是点P 到圆上各点的最长距离，PE 的长是点P 到圆上各点的最短距离.
（3）圆外各点到圆上各点的距离也有最大值和最小值.如图24-60所示，连接PO 并延长，交于O 于D ，,E PD 的长是点P 到圆上各点的最短距离，PE 的长是点P 到圆上各点的最长距离.
（4）过圆内一点作最长弦与最短弦，如图24-61所示，过圆内一点P 的最长弦是直径AB ，过P 点的最短弦是上述直径垂直的弦DE .
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
拓展 （1）过同一直线上的三点不能作圆，要注意“过三点的圆”中的“三点”
不在同一直线上，故“三点确定一个圆”这种说法是不对的.
（2）“确定”一词指不仅能作出圆，而且只能作出一个圆，即“有且只有”的意思.
知识点2三角形的外接圆
三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个
三角形的外心.
圆的内接三角形：在圆上任取三点首尾顺次连接组成的三角形
叫做圆的内接三角形.
拓展(1)任意三角形都有且只有一个外接圆.
（2）三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等.
（3）圆的内接三角形有无数个，它可以是任意的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
知识点3 反证法
探究交流中证明“过同一直线上的三点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.在某些情形下，反证法是很有效的证明方法.
知识点4 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种，设圆心O到直线l的距离为d，O的半径为r，如图（1）（2）（3）所示.
相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，两个公共点是直线与圆的交点.
如图（1）所示，直线l与O有两个公共点,A B，此时d＜r.
相切：直线和圆有一个公共点，这时我们说条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
如图（2）所示，直线l与O有唯一的公共点A，此时d＝r.
相离：直线和圆设没有公共点，这时我们说条直线和圆相离.
如图（3）所示，直线l与O没有公共点，此时d＞r.
拓展（1）已知一条直线到圆心O的距离为d，O的半径为r.①当d＜r时，直线l 与O相交，l是O的割线；②当d＝r时，直线l与O相切，l是O的切线；③当d ＞r时，直线l与O相离.
（2）判定直线和圆的位置关系有两个途径：一是通过直线与圆的交点的个数来判定.二是通过圆心到直线的距离与半径的大小来判定.方法一是直观的，方法二是通过计算、推理才能得出结论的.证明时往往用方法二.
（3）点（圆心）到直线的距离是指从这点（圆心）向直线所作的垂线段的长度.
知识点5 切线
切线的判定定理.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图24-65所示，直线l与O相切，切点为点A.
拓展（1）判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线与圆只有一个公共点，则直线是圆的切线.
②圆心到直线的距离等于半径，则直线是圆的切线.
③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（2）利用切线的判定定理需满足两个条件：①经过的外端.
②和半径垂直.两个条件缺一不可，否则不一定是切线，如图24-66所示，这里的直线
l都不是圆的切线.
（3）由切线的判定定理可以得出画切线的准确方法：已知圆心和圆上一点，先画出半径，然后过圆上的点作半径的垂线，即为圆的切线.
（4）如果知道圆的切点和切线，可以确定直径，进而确定圆心，只需过切点作切线的垂线，则垂线和圆相交所成的线段即为直径，直径的中点即为圆心.
切线的性质定理.
圆的切线垂直于过切点的半径.
此性质可能用反证法证明如下：如图24-67所示，假设OA与l不垂直，过点O作OM l
，垂足为M，根据垂线段最短的性质有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA,于是直线l就要与圆相交，而这与直线l是O的切线矛盾.因此，假设不成立，OA 与直线l垂直.
规律方法小结“有切线，连半径，得垂直”，这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法.
切线长的定义及切线长定理.
（1）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图24-68所示，P是O外一点，,
PA PB是O的切线，
PA PB的长为线长.
,A B是切点，线段,
（2）切线长定理.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切
线的夹角.
如图24-68所示，从圆外一
点P 可以引圆的两条切
线
,,,PA PB A B 是切点，根据切线长定理，我们知道P ,OA A OB PB ⊥⊥，而,,OA OB OP OP ==所以Rt OAP Rt OBP ≅，所以,PA PB APO BPO =∠=∠.
拓展 （1）从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线.
（2）由,PA PB 是O 的切线，得出,PA PB APO BPO =∠=∠的结论可以直接运用，不必再证明. （3）在图
24-68
中，若连接
AB ，则不难得出
1
180,,2
AOB APB AOP BOP AOB OP ∠+∠=︒∠=∠=∠垂直平分AB ，
这三个结论也可以直接运用.
（4）此定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系，应重点掌握.
知识点6 三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
规律方法小结 (1)数形结合思想是数学中常用的思想方法，在很多题目中都配有相应的图形，结合图形探索数量关系是解答许多问题的重要手段，在没有给出图形的问题中，很多情况下要根据题中条件画出尽可能精确的图形，借图形加深对问题的理解，从而加快解决问题的速度.
（2）①直线和圆的位置关系和相应概念.
直线和圆的 位置关系
②三角形内心、外心的比
较
名称 确定方法
图形 性质
外心：三角形 外接圆的 圆心
三角形三条边的垂直平分线的交点
（1）到三个顶点的距离
相
等
；
OA OB OC == （2）外心不一定在三角形的内部
内心：三角形 内切圆的 圆心
三角形三条平分线 的交点
（1）到三边的距离相等；OE OF OD == （2）,,BO CO AO 分别平分
,,ABC ACB BAC ∠∠∠
（3）内心一定在三角形的内部
探究交流
1、经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
解析 假设过同一直线l 上,,A B C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，如图24-63所示，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线1l 上，又在线段BC 的垂直平分线2l 上，
即点P 为1l ，2l 的交点，而122,l l l l ⊥⊥，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以经过同一直
线上的三点不能作圆.
2、钝角三角形的内切圆心一定在三角形的外部吗？
公共点个数 2个 1个 0个
d 与r 的关系 d ＜r d ＝r d ＞r 公共点名称 交点 切点 直线名称
割线
切线
解析 三角形的内心一定在三角形的内部，此题易受钝角三角形的外心在三角形的外部的影响.
拓展（1）设直角三角形两直角边为,a b ，斜边为c ，内切圆半径为r ，则
1
()2
r a b c =+-.
（2）三角形的内心一定在三角形的内部，是三角形三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等.
（3）一个三角形只有一个内切圆.
课堂检测
基本概念题
1、已知O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A 与O 的位置关系.
（1）OP ＝6cm ； （2）OP ＝10cm ； （3）OP ＝14cm.
基础知识应用题
2、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心、1为半径的圆必与 （ ） A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切
3、如图27-24所示，两个同心圆中，大圆的弦,AB CD 相等，且AB 与小圆相切于点E .试判断CD 与小圆的位置关系，并说明理由.
4、如图所示，ABC 的内切圆O 与BC ，,CA AB 分别相切于点D ，,E F ，且
AB =9cm ，14BC =cm ，13CA =cm ，求,BD,AF CE 的长.
综合应用题
5、如图所示，A 是O 上一点，半径OC 的延长与过点A
的直
线交于B 点1
,.2
OC BC AC OB ==
（1）求证AB 是O 的切线；
（2）若45,2ACD OC ∠=︒=，求弦CD 的长.
探索创新题
6、（1）如图24-79（1）所示，,OA OB 是O 的两条半径，且OA AB ⊥，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切O 于点D ，连接AD 交OC 于点E ，试说明
;CD CE =
（2）若将图24-79（1）中的半径OB 所在的直线向上平移交OA 于F ，交O 于'B ，其他条件不变，如图24-792（2）所示，那么CD CE =还成立吗？为什么？
（3）若将图24-79（1）中的半径OB 所在的直线向上平移到O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变，如图24-79（3）所示，那么上述结论还成立吗？为什么？
体验中考
1、如果一个圆的半径是8cm ，圆心到一条直线的距离也是8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是 （ ）
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
2、已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）
A.外切
B.外离
C.相交
D.内切
3、已知圆1O ，圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为3，若圆2O 上的点A 满足13AO =，则圆1O 与圆2O 的位置关系是 （ ）
A.相交或相切
B.相切或相离
C. 相交或内含
D.相切或内含
4、如图所示，王在爷家屋后有一块长12m 、宽8m 的矩形空地，他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处，为了不让羊吃
到菜，拴羊的绳长可以选用 （ ）
A.3m
B. 5m
C. 7m
D. 9m
5、如图所示，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（,0
a），半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是.
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解：因为A 为线段OP 的中点，所以OA ＝12
OP . （1）当OP ＝6cm 时，OA ＝3cm ＜5cm ，点A 在O 内部.
（2）当OP ＝10cm 时，OA ＝5cm ，点A 在O 上.
（3）当OP ＝14cm 时，OA ＝7cm ＞5cm ，点A 在O 外部.
2、分析 本题主要考查直线与圆的位置关系.解答本题的关键在平面直角坐标系中确定圆心的位置，因为点（2，1）在第一象限，到y 轴的距离
为2，到x 轴的距离为1，如图24-72所示，所以这个圆与x 轴相切.故选C .
3、分析 由图可以看出CD 与小圆相切，关键是怎样证相切，目前条件下不知道CD 与小圆是否有公共点.这种情况下，可以先过O 作CD 的垂线段，然后证明垂线段，然后证明垂线段正好是半径，这样就可以利用切线的判定定理得出结论.
解：CD 是小圆的切线.理由：连接OE ，过O 作OF CD ⊥于
点F . AB 切于小圆于点E ，.OE AB ∴⊥ ,,,.AB CD OE AB OF CD AE CF =⊥⊥∴=
连接,,AO CO 则.AO CO =
.,AEO CFO OE OF ∴≅∴=即OF 是小圆的半径.
又,OF CD CD ⊥∴是小圆的切线.
【解题策略】 证明直线和圆相切，应选用合适的方法，若知道直线与圆有公共点，则可连半径证垂直.若不知道直线与圆有无公共点，则采用作垂线段，证垂线段是半径的方法.。