人教版八年级下册(新)数学同步教案：18.1.1 平行四边形性质(第2课时)

18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)
一、内容及其解析
1．内容
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
2．内容解析
本节课研究平行四边形的对角线的性质．第1课时已学的平行四边形性质为：对边平行且相等，对角相等．上节课平行四边形性质的研究为本节课继续研究性质在研究方法提供了的启发．
与上一课时类似，探究平行四边形性质时，常把问题转化为三角形问题．因此，在平行四边形性质的探究过程中，始终渗透着类比与转化的数学思想，在形成猜想、证明猜想和应用定理的过程中促进学生推理能力的发展．
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用．
二、目标及其解析
1．目标
(1)掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
(2)经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
2．目标解析
目标(1)的具体要求是：能证明“平行四边形的对角线互相平分”这一结论；在具体的平行四边形中，能合理选择边、角及对角线性质解决问题．
目标(2)的具体要求是：知道研究平行四边形问题的基本思想是把它化为三角形问题，体会图形性质探究的一般思路是从构成图形的边、角等基本要素及相关要素着手，从定义出发利用已证明的性质证明当前结论．
三、教学问题诊断分析
第1课时已学的平行四边形性质：对边平行及相等，为本节课探索和证明平行四边形对角线的性质提供了依据．对于这一性质，原来教材中设计了把平行四边形绕对角线交点旋转180°的实验探究活动．修订后，设计的探究活动是：
如图18.1.1(2)-1，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
很明显，教材修订前后体现了不同的设计意图．原来的设计重视操作发现，而修订后的设计是让学生通过观察，直接猜想，并以证明为重点，重视几何教学中的理性思考．本节课内容在证“平行四边形的对角线互相平分”时，要结合图形，写出已知、求证，再进行证明，难度不小．同时，随着平行四边形性质的进一步学习，应用性质进行推理和计算的要求越来越高，这也会造成学习的困难．
基于以上分析，本节课的教学难点是：平行四边形性质的证明与应用．
四、教学过程设计
(一)创设情境，引出课题
情境：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的(如图18.1.1(2)-2)：
图18.1.1(2)-2
问题1如图18.1.1(2)-2，如何判断分得的三角形面积相等？
师生活动：先请一位同学回答，其他同学补充．
预设有两种可能答案：
1．可通过证明，相对的两对三角形全等(但无法说明相邻两个三角形的面积相等)；
2．在等高的情况下，三角形面积是否相等可通过判断底边是否相等．
设计意图：激发兴趣，回顾旧知，发现问题．
追问：平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质？
设计意图：引导学生聚焦到对角线，提出问题．
(二)类比思考，提出猜想
问题2 如图18.1.1(2)-3，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
师生活动：教师引导学生画出图形，观察图形，用适当的方法(如直接观察、度量法或旋转叠合实验)概括(通过比较同伴的观察结果，把结论推广到一般)平行四边形对角线的性质，提出猜想．
猜想：平行四边形对角线互相平分．
设计意图：经历数学猜想的过程，体验图形性质探究的方法．
(三)推理证明，形成定理
问题3你能证明上述猜想吗？
师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证和证明．
如图18.1.1(2)-4，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB ＝OD．
图18.1.1(2)-4
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴△AOB≌△ COD．
∴OA＝OC，OB＝OD．
小结：通过推理论证，证实猜想，得到性质定理：平行四边形对角线互相平分．结合前一节，平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
设计意图：证明猜想，发展推理能力，整理知识．
(四)运用定理解决问题
问题4 老人分土地分得均匀吗？
师生活动：学生应用平行四边形性质和全等三角形知识解决问题．
设计意图：解决问题，前后呼应，体现学有所用．
例如图18.1.1(2)-5，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，且AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
图18.1.1(2)-5
师生活动：与学生一起分析思路、解决问题．
设计意图：巩固新知，发展推理能力．
变式：如图18.1.1(2)-6，EF过□ABCD的对角线AC，BD的交点O，且与AB，CD分别相交于E，F两点．求证：OE＝OF．
图18.1.1(2)-6
师生活动：学生口述证明思路，并对不同思路进行点评．
设计意图：进一步巩固知识、体会方法，发展思维．
(五)回顾总结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)说说平行四边形有哪些性质？
(2)结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．
设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，对比知识，总结方法，体会思想．
作业：教科书49页第3题，教科书51页第14题．
五、目标检测设计
1．如图，若□ABCD的周长为22，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3，则AD＝_______，AB＝_______．
(第1题)
设计意图：考查平行四边形对角线的性质．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点，请写出图中三对全等的三角形：________，________，_________；请你自选其中一对进行证明．
(第2题)
设计意图：考查平行四边形的性质和全等三角形的有关知识．
3．如图，□ABCD中，分别延长BC，DA至点E，F，使CE＝AF．EF与BD相交于点O．求证：EF与BD互相平分．
(第3题)
设计意图：综合考查平行四边形的性质和全等三角形的有关知识．
参考答案：
1．4，7．
2．答案不唯一，(略)．
3．提示：证明△DOF≌△BOE 即可．。