西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理

2016年至2017年高二数学上学期期中考试（理科）
满分： 150分 时间： 120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等差数列{}n a 中，,4,232==a a =10a （ ） A. 18 B. 12 C. 14 D. 16 （2）,0,0<<>>d c b a 则一定有（ ）
A.
d b c a > B.d b c a < C.c b d a > D. c
b d a < （3）关于x 的不等式022
>++bx ax 的解集是（3
1,21-），则=+b a （ ）
A. 10
B. 14-
C. 10-
D. 14 （4）在ABC ∆中，,2,1,3===
c b a 则=∠A （ ）
A.︒
60 B. ︒
30 C. ︒
45 D. ︒
75
（5）在等比数列{}n a 中，已知5127=⋅a a ，则=⋅⋅⋅111098a a a a （ ） A 、10 B 、50 C 、25 D 、75
（6）若变量γχ,满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，且y x z +=2的最大值与最小值分别为m 和n ，则
=-n m （ ）
A 、8
B 、7
C 、6
D 、5 （7）已知3
12
-=a ，31
log 2
=b ，31log 2
1=c ，则 （ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、b a c >>
D 、a b c >> （8）下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）
A 、)2
sin(π
+
=x y B 、)2
cos(π
+
=x y C 、)2
2cos(π
+
=x y D 、)2
2sin(π
+
=x y
（9）设函数⎩
⎨⎧<+≥+-=0,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A 、)3,1()3,(⋃--∞
B 、),2()1,3(+∞⋃-
C 、),3()1,1(+∞⋃-
D 、),3()1,3(+∞⋃-
（10）设n s 是等比数列{}n a 的前n 项和，2
9
,2333==s a ，则公比=q （ ） A 、21 B 、21- C 、1或21- D 、1或2
1
（11）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且b c C a =+2
1
cos ，则=∠A
( ) A 、
3π B 、4π C 、32π D 、4
3π （12）已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ）
A 、20
B 、10
C 、 40
D 、30 二、填空题：共4小题，每小题5分，共计20分。

（13）函数)2ln()(2
--=x x x f 的定义域为 。

（14）等比数列{}n a 中，24,341==a a ，则=++543a a a 。

（15）设函数1)(2--=mx mx x f ，若对于R x ∈，0)(<x f 恒成立，则实数m 的取值范围是 。

（16）钝角三角形ABC 的面积是
2
1
，AB=1，BC=2,则AC= 。

三、解答题：共6小题，共计70分，解答应写出解答过程、证明过程或演算步骤。

（17）本小题（10分）
设{}n a 为等差数列，公差n s d ,2-=为其前n 项和，若1110s s =，求1a 的值。

（18）本小题（12分）
在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1=a ，2,45==∠∆︒
ABC S B ,求边长b 的值。

（19）本小题（12分） 已知,0,0>>>>d c b a 求证：c
b d a >
（20）本小题（12分）
已知不等式 012
≥--bx ax 的解集是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--31,21，求不等式02<--a bx x 的解集。

（21）本小题12分。

已知等差数列{}n a 满足：21=a ，且521,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式
（2）记n s 为数列{}n a 的前n 项的和，是否存在正整数n ，使得
80060+>n s n ？若存在，求n 的最小值，若不存在，说明理由。

（22）本小题12分
设n s 是数列{}n a 的前n 项和且*
N n ∈,所有项0>n a ，且4
321412-+=
n n n a a s
（1）证明;{}n a是等差数列：（2）求数列{}n a的通项公式；
高二理数答案一、选择题
二、填空题
13、 14、 84
15、 16、
三、解答题
17、（本小题10分）解:
即
18、（本小题12分）解：由正玄定理得;
又
19、（本小题12分）证明：
又
20、（本小题12分）解：不等式的解集是，
，是方程的两个实数根
所以可得
不等式为,所以解集为
21、（本小题12分)解：（1）(5分）设公差为，依题意
或当时，
当时，
所以，数列的通项公式为或
（2）（7分）当时，显然，不存在正整数，使得
，当令
解得；或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.
22、本小题（12分）
（1）（8分）证明：当时，，
解得：或（舍去）
当时，
即：
数列是以3为首项，2为公差的等差数列。

（2）（4分）由（1）知，。