广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习三角函数试题精选19

三角函数19
1．函数
sin2cos2
63
y x x
ππ
⎛⎫⎛⎫
=+-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为( )
A．π，1B．π
C．2π，1D．2π
答案：A
解析：化成
sin()
y A x
ωϕ
=+的形式进行判断即cos2
y x
=。

2．若函数
2
1
()sin()
2
f x x x
=-∈R
，则
()
f x是( )
A．最小正周期为π
2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数答案：D
3．
答案：A
4
．若cos 2π2sin 4αα=-⎛
⎫- ⎪
⎝⎭，则cos sin αα+的值为( )
Ａ．
Ｂ．12-
Ｃ．12
Ｄ．
答案：C 5．
已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，
，(00)B ，，(0)C c ，． (1)若5c =，求sin A ∠的值； (2)若A ∠是钝角，求c 的取值范围．
解析： (1)(3,4)AB =--，(3,4)AC c =--，若c=5， 则(2,4)AC =-，
∴
cos cos ,A AC AB ∠=<=，∴sin ∠A
＝；
2)若∠A 为钝角，则39160
c c -++<⎧⎨
≠⎩解得
25
3c >
，∴c 的取值范
围是25
(
,)3+∞；
6．
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．
由正弦定理得sin sin BC CD
BDC CBD =
∠∠．
所以
sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD β
αβ∠=
=
∠+·．
在ABC Rt △中，
tan sin tan sin()s AB BC ACB θβ
αβ=∠=
+·．
7
．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船
航行20分钟到达
2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，
此时两船相距海
里，问乙船每小时航行多少海里？
解法一：如图，连结11A B
，由已知22
A B =
解法二：如图，连结
21A B ，由已知12
20A B =
，
1220
60A A ==112105B A A =∠，
1
A
2
A
120 105 乙
cos105cos(4560)=+
cos 45cos60sin 45sin 60=-
=
，
sin105sin(4560)=+
sin 45cos60cos 45sin 60=+
=
．
在
211A A B △中，由余弦定理，
222
21221211122cos105A B A B A A A B A A =+-
2220220=+-⨯
100(4=+．
1110(1A B ∴=．
1
A
2
A
120 105 乙。