2024年山东省青岛市崂山区九年级中考二模数学试题(原卷版)

九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是( )
A. 7
B. -7
C.
D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的（ ）
A. B.
C. D.
3. 文化和旅游部5月6日发布数据显示，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次．数据“295000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 4. 某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A 公司工作效率是B 公司工作效率的1.2倍，B 公司安装30间教室比A 公司安装同样数量的教室多用2天．若设B 公司每天安装x 间教室，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
5. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（
）
的.1
7-171
7
-62.9510⨯72.9510⨯82.9510⨯9
2.9510⨯303021.2x x
-=303021.2x x -=3063025x x ⨯-=6303025x x ⨯-=
A. B. C. D.
6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，．若
，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 7. 已知点，，将线段平移至，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，点的横坐标为，点的纵坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. 7 D. 1
8. 如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且
，若菱形的面积为120，，则的长为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
9. 如图，是半圆O 的直径，C ，D 是半圆上两点，且满足，则的度数为（ ）
A. B. C.
D. 90BAC EDF ∠=∠=︒45DEF ∠=︒30C ∠=︒AB EF ∥DEB ∠82.5︒75︒67.5︒60︒
(2,3)A -(5,1)B --AB A B ''A A 'x B B 'y A 'a B 'b a b -7-1-ABCD ,,,E F G H AD AB CD BC AE AF BH DG ===24AC =EF GH +AB 40ABC ∠=︒BDC ∠125︒130︒135︒140︒
10. 反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示．则函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算的结果是__________．
12. 已知某十字路口的交通信号灯，红灯、绿灯、黄灯亮的时间分别是60秒、25秒、5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是__________．
13. 在春季中学生运动会上，参加男子引体向上的10名运动员的成绩如下表所示．成绩/个
10121415181920人数1213111
这
10
名运动员成绩的方差为
__________．
14.
如图，将长方形纸片沿，折叠成图1，使与在一条直线上，再沿折叠成图2，使点落在点处，若，则的度数为__________．
15. 如图，为直径，是的弦，过点B 的切线交的延长线于点C ，若，
，则图中阴影部分的面积为__________．
的(0)k y k x
=≠y x b =+3y bx k =+-02sin 602(4)︒-+-EB CF AB CD BF D D '39CEB ∠=︒BPF ∠︒AD O AB O AD A C ∠=∠2BC =
16. 如图，矩形中，点在边上，且，平分．作于点，连接，，的延长线交于点，交于点．以下结论：①；②
；③；④若，则．正确的有__________．（填写序号）
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17. 已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18. 计算
（1）解不等式组；
（2
）化简．19. 在一次数学兴趣小组活动中，王小和李立两位同学设计了如图所示的两个转盘游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则王小获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则李立获胜（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某
ABCD E BC AE AD =AE BAD ∠DF AE ⊥F DE BF BF DE O CD G AF BE =20CDE ∠=︒12OF DE =1AB =OB =ABC AC O O AB BC ()11233151x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪+<-⎩
2
11
x x x -++
一份内为止）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20. 杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑．为了考察甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，并获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：
数据1，甲种水稻稻穗谷粒数：
171，172，176，176，178，182，184，193，196，202，
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219
数据2，乙种水稻稻穗谷粒数的折线统计图：
数据3，甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数（单位：颗）：平均数中
位
数
众
数
甲
196．7a 206乙196．8195b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）__________；__________
；（
2）甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；
（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐__________（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各3000株，据此估计，优良水稻共有多少株？
=a b =
21. 【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．
例如：如图1，在四边形中，点是的中点，点是的中点，是四边形的中位线．
【方法探究】
如图2，已知是的中位线，以点为中心将旋转得到，可证
．【方法应用】
（1）如图3，是梯形的中位线．若，，则__________；若，，且，则__________．
（2）如图4，是四边形的中位线．若，，则的取值范围是__________；若，，且，则的取值范围是__________．
22. 如图，在中，，，点O 为边中点，以点O 为圆心的圆与相切于点D ．
（1）求证：是切线；
（2）判断圆心O 与点C
及两切点为顶点的四边形的形状并证明．
的ABCD M AB N CD MN ABCD MN ABC N ABC 180︒CB A '△12
MN BC =MN ABCD 3AD =5BC =MN =AD a =BC b =b a >MN =MN ABCD 3AD =5BC =MN AD a =BC b =b a >MN ABC AC BC =90ACB ∠=︒AB BC AC O
23. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C 到工作台的距离（结果精确到0.1）
（参考数据：，，，，，）
24. 某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根．
为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元．
（1）分别以和所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式；
②求出改造前大棚的最大高度；
（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．
25. 如图，在正方形中，，动点P 从点A 出发，经过点B ，向点C 匀速运动，速度为；同时，点Q 从点B 出发，向点C 匀速运动，速度为．连接，，
，设运动时
的OA AB BC BC AB 3.02AO =100ABC ∠=︒137OAB ∠=︒EF sin 430.68︒≈cos 430.73︒≈tan 430.93︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan 53 1.33︒≈OA BC DE FG 3DE BC ==2OF DF BD ===OB OA CC 'ABCD 12cm AB =2cm /s 1cm /s PQ PD QD
间为．
（1）当时，求t 的值；
（2）是否存在某一时刻t ，使得？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t 为何值时，为等腰三角形？
（4）设的面积为S ，求出S 关于t 的函数表达式，以及当t 为何值时，S 等于正方形面积的
．(s)(012)t t <≤PQ AC ∥PQ PD ⊥PDQ PDQ ABCD 13。