2020-2021学年人教A版数学必修2作业课件：4.2 第31课时 圆与圆的位置关系
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A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
解析：由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线．
5．两圆 x2＋y2＋4x－4y＝0 和 x2＋y2＋2x－12＝0 的相交弦方 程为( C )
A．x＋2y－6＝0 B．x－3y＋5＝0 C．x－2y＋6＝0 D．x＋3y－8＝0
7．若圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 关于直线 y＝x －1 对称，且过点 C(－a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹 方程为( C )
A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋8＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－4x＋4y＋8＝0
解析：因为圆 x2＋y2＝1 的圆心关于直线 y＝x－1 的对称点是 (1，－1)，由题知它是圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 的圆心，所以 a＝ 2.设点 P(x，y)，则有 x＋22＋y－22＝|x|，即 y2＋4x－4y＋8＝0.
解析：由题意，得两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4 和(x＋2)2＋(y－2)2＝4，∴圆心距 d＝ 2＋22＋－1－22＝5.∵5>2 ＋2，∴两圆相离，∴公切线有 4 条．
4．圆：x2＋y2－4x＋6y＝0 和圆：x2＋y2－6x＝0 交于 A，B 两 点，则 AB 的垂直平分线的方程是( C )
第四章 圆与方程
4．2 直线、圆的位置关系 第31课时 圆与圆的位置关系
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1．会用代数法判断两个圆的位置关系． 2．会用几何法判断两个圆的位置关系．
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)
1．圆 x2＋y2－2x＝0 与圆 x2＋y2＋4y＝0 的位置关系是( C )
解析：两圆方程相减即得．
6．集合 M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2， r>0}，且 M∩N＝N，则实数 r 的取值范围是( C )
A．(0， 2－1) B．(0,1] C．(0,2－ 2] D．(0,2]
解析：由 M∩N＝N，知 N⊆M，∴圆 x2＋y2＝4 与圆(x－1)2＋ (y － 1)2 ＝ r2 内 切 或 内 含 ， 且 圆 x2 ＋ y2 ＝ 4 为 大 圆 ， ∴ 2 － r≥ 0－12＋0－12＝ 2，∴0＜r≤2－ 2.
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．两圆 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 与 x2＋y2－4x＋2y＋3＝0 上的 点之间的最短距离是 2 .
解析：由 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 得(x＋1)2＋(y－2)2＝2，由 x2 ＋ y2 － 4x ＋ 2y ＋ 3 ＝ 0 得 (x － 2)2 ＋ (y ＋ 1)2 ＝ 2 ， 两 圆 圆 心 距 为
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
解析：圆 x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1,0)，半径为 1；圆 x2＋y2
＋4y＝0 的圆心为(0，－2)，半径为 2.因为圆心距为 5，且 2－1< 5
<1＋2，所以两圆相交．
2．若圆 C1：x2＋y2＝4 和圆 C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 关于直 线 l 对称，则直线 l 的方程为( D )
(1)若圆 O1 与圆 O2 外切，求圆 O2 的方程； (2)若圆 O1 与圆 O2 交于 A，B 两点，且|AB|＝2 2，求圆 O2 的 方程．
A．x＋y＝0 B．x＋y＝2 C．x－y＝2 D．y＝x＋2
解析：因为 kC1C2＝－1，C2C1 的中点为(－1,1)，所以 C2C1 的 垂直平分线即为所求直线 l，其方程为 y＝x＋2.
3．圆 x2＋y2－4x＋2y＋1＝0 与圆 x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 的公 切线有(题(共 25 分) 12．(本小题 12 分)已知两圆的方程 C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋ y2－2x－4y＋4＝0，直线 l：x＋2y＝0，求经过 C1，C2 的交点且和 直线 l 相切的圆的方程．
解：设所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y＋4＋λ(x2＋y2－4)＝ 0(不包括圆 C2)，
－1－22＋2＋12＝3 2>2 2.故两圆外离，则两圆上的点之间的 最短距离是 3 2－ 2－ 2＝ 2.
9．若圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和圆 x2＋y2＋2x－2ay＋a2 －3＝0 相交，则 a 的取值范围为 －5<a<－2 或－1<a<2 .
10．已知两圆 x2＋y2＝1 和(x＋2)2＋(y－a)2＝25 没有公共点，
11．已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2 和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2 相交 于 P，Q 两点，若点 P 的坐标为(1,2)，则点 Q 的坐标为(－2，－1)．
解析：由两圆的方程，可知它们的圆心坐标分别为(－1,1)，(2， －2)，则过两圆圆心的直线方程为2x－－－－11＝－y－2－11，即 y＝－x. 根据圆的几何性质，可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对 称，故点 P 与点 Q 关于直线 y＝－x 对称．又 P(1,2)，所以 Q(－2， －1)．
则实数 a 的取值范围为
(－∞，－4 2)∪(－2 3，2 3)∪(4 2，＋∞)
．
解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分 别为 1,5，∴圆心距 d＝ 0＋22＋0－a2＝ a2＋4.∵两圆没有公 共点，∴ a2＋4<5－1 或 a2＋4>5＋1，解得－2 3<a<2 3或 a<－ 4 2或 a>4 2.
即 x2＋y2－1＋2 λx－1＋4 λy＋411＋－λλ＝0. 所以所求圆的圆心为1＋1 λ，1＋2 λ. 由圆心到直线的距离等于圆的半径，得1＋1 λ＋2·1＋2 λ
5 ＝12· 1－＋2λ2＋1－＋4λ2－4·411＋－λλ， 解得 λ＝1.故所求圆的方程为 x2＋y2－x－2y＝0.
13．(本小题 13 分)已知圆 O1 的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，圆 O2 的圆心为 O2(2,1)．
解析：由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线．
5．两圆 x2＋y2＋4x－4y＝0 和 x2＋y2＋2x－12＝0 的相交弦方 程为( C )
A．x＋2y－6＝0 B．x－3y＋5＝0 C．x－2y＋6＝0 D．x＋3y－8＝0
7．若圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 关于直线 y＝x －1 对称，且过点 C(－a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹 方程为( C )
A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋8＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－4x＋4y＋8＝0
解析：因为圆 x2＋y2＝1 的圆心关于直线 y＝x－1 的对称点是 (1，－1)，由题知它是圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 的圆心，所以 a＝ 2.设点 P(x，y)，则有 x＋22＋y－22＝|x|，即 y2＋4x－4y＋8＝0.
解析：由题意，得两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4 和(x＋2)2＋(y－2)2＝4，∴圆心距 d＝ 2＋22＋－1－22＝5.∵5>2 ＋2，∴两圆相离，∴公切线有 4 条．
4．圆：x2＋y2－4x＋6y＝0 和圆：x2＋y2－6x＝0 交于 A，B 两 点，则 AB 的垂直平分线的方程是( C )
第四章 圆与方程
4．2 直线、圆的位置关系 第31课时 圆与圆的位置关系
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1．会用代数法判断两个圆的位置关系． 2．会用几何法判断两个圆的位置关系．
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)
1．圆 x2＋y2－2x＝0 与圆 x2＋y2＋4y＝0 的位置关系是( C )
解析：两圆方程相减即得．
6．集合 M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2， r>0}，且 M∩N＝N，则实数 r 的取值范围是( C )
A．(0， 2－1) B．(0,1] C．(0,2－ 2] D．(0,2]
解析：由 M∩N＝N，知 N⊆M，∴圆 x2＋y2＝4 与圆(x－1)2＋ (y － 1)2 ＝ r2 内 切 或 内 含 ， 且 圆 x2 ＋ y2 ＝ 4 为 大 圆 ， ∴ 2 － r≥ 0－12＋0－12＝ 2，∴0＜r≤2－ 2.
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．两圆 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 与 x2＋y2－4x＋2y＋3＝0 上的 点之间的最短距离是 2 .
解析：由 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 得(x＋1)2＋(y－2)2＝2，由 x2 ＋ y2 － 4x ＋ 2y ＋ 3 ＝ 0 得 (x － 2)2 ＋ (y ＋ 1)2 ＝ 2 ， 两 圆 圆 心 距 为
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
解析：圆 x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1,0)，半径为 1；圆 x2＋y2
＋4y＝0 的圆心为(0，－2)，半径为 2.因为圆心距为 5，且 2－1< 5
<1＋2，所以两圆相交．
2．若圆 C1：x2＋y2＝4 和圆 C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 关于直 线 l 对称，则直线 l 的方程为( D )
(1)若圆 O1 与圆 O2 外切，求圆 O2 的方程； (2)若圆 O1 与圆 O2 交于 A，B 两点，且|AB|＝2 2，求圆 O2 的 方程．
A．x＋y＝0 B．x＋y＝2 C．x－y＝2 D．y＝x＋2
解析：因为 kC1C2＝－1，C2C1 的中点为(－1,1)，所以 C2C1 的 垂直平分线即为所求直线 l，其方程为 y＝x＋2.
3．圆 x2＋y2－4x＋2y＋1＝0 与圆 x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 的公 切线有(题(共 25 分) 12．(本小题 12 分)已知两圆的方程 C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋ y2－2x－4y＋4＝0，直线 l：x＋2y＝0，求经过 C1，C2 的交点且和 直线 l 相切的圆的方程．
解：设所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y＋4＋λ(x2＋y2－4)＝ 0(不包括圆 C2)，
－1－22＋2＋12＝3 2>2 2.故两圆外离，则两圆上的点之间的 最短距离是 3 2－ 2－ 2＝ 2.
9．若圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和圆 x2＋y2＋2x－2ay＋a2 －3＝0 相交，则 a 的取值范围为 －5<a<－2 或－1<a<2 .
10．已知两圆 x2＋y2＝1 和(x＋2)2＋(y－a)2＝25 没有公共点，
11．已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2 和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2 相交 于 P，Q 两点，若点 P 的坐标为(1,2)，则点 Q 的坐标为(－2，－1)．
解析：由两圆的方程，可知它们的圆心坐标分别为(－1,1)，(2， －2)，则过两圆圆心的直线方程为2x－－－－11＝－y－2－11，即 y＝－x. 根据圆的几何性质，可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对 称，故点 P 与点 Q 关于直线 y＝－x 对称．又 P(1,2)，所以 Q(－2， －1)．
则实数 a 的取值范围为
(－∞，－4 2)∪(－2 3，2 3)∪(4 2，＋∞)
．
解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分 别为 1,5，∴圆心距 d＝ 0＋22＋0－a2＝ a2＋4.∵两圆没有公 共点，∴ a2＋4<5－1 或 a2＋4>5＋1，解得－2 3<a<2 3或 a<－ 4 2或 a>4 2.
即 x2＋y2－1＋2 λx－1＋4 λy＋411＋－λλ＝0. 所以所求圆的圆心为1＋1 λ，1＋2 λ. 由圆心到直线的距离等于圆的半径，得1＋1 λ＋2·1＋2 λ
5 ＝12· 1－＋2λ2＋1－＋4λ2－4·411＋－λλ， 解得 λ＝1.故所求圆的方程为 x2＋y2－x－2y＝0.
13．(本小题 13 分)已知圆 O1 的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，圆 O2 的圆心为 O2(2,1)．