山东省德州市陵县一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学期中考试试题(1)
第一卷
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则
A B ⋃=（ ）
A {}|0x x ≤
B {}|2x x ≥
C 、｛x ｜0＜x ＜1｝
D {}|02x x << 2、下列对应不是A 到B 的映射是( ) A.A ＝｛x ｜x ≥0｝，｛y ｜y ≥0｝，f:x →y ＝x 2 B.A ＝｛x ｜x ＞0或x ＜0｝，B ＝｛１｝，f:x →y ＝x 0 C. A ＝Ｒ，B ＝R ，f:x →y ＝2x (以上x ∈A ，y ∈B) D. A ＝｛2,3｝,B ＝｛4,9｝，f:x →y(y 是x 的整数倍)
3、函数f(x)=2-x +(x-4)0的定义域为 （ ） A ． {x|x>2,x ≠4} B.{x|x ≥2,或x ≠4} C.[)()2,44,+∞ D.[)2,+∞
4、设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,2
1
)1(f x f x f f +=+= 则=)5(f （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
5
D ．5
5、已知函数f （x ）=3
1
32
3
-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3
1
B ．－12＜a ≤0
C ．－12＜a ＜0
D ．a ≤3
1
6、将函数的图象y= f （2x ）如何变换得到y= f （2x-2）+1（ ） A.将y= f （2x ）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 将 y= f （2x ）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.将 y= f （2x ）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位 D.将 y= f （2x ）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位
7、．当a ≠0时，函数y a x b
=+和x
b y =的图象只可能是 （ ）
8、若函数f(x)与()2x
g x=的图像关于y轴对称，则满足()1
f x>的范围是（）
. (- ,1) . (- ,0) . (0,+) .(1,)
A B C D
∞∞∞+∞
9
、函数()
()
()
10
10
x x
f x
x x
-≥
⎧⎪
=⎨
+<
⎪⎩
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
10、函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是（）
Ａ、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2
11、函数
2
2
11
()
31
x x
f x
x x x
⎧-
⎪
=⎨
-->
⎪⎩
，，
，，
≤
则
1
(3)
f
f
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值为( )
A．
15
16
B．
27
16
-C．
8
9
D．18
12、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏
斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常
量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函
数关系表示的图象只可能是（）
A．B．C．D．
第二卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第II卷用签字笔答在答题纸中（除题目有特殊规定外）。

2．答卷前将答题纸内的项目填写清楚。

二、填空题（每题4分，共16分）
13、已知38,35
a b
==，则
2
3
3
a
b
-
=________________。

14、已知函数()x f y =有9个零点129,,...,x x x ，且函数()x f y =满足
()()x f x f -=+33，则129x x x ++⋅⋅⋅+=______ 15.设函数6
1
)(2
+++=
x a x x f 为奇函数，则实数=a _ __ 16. 在R 上定义运算⊕：(1)x y x y ⊕=-，若不等式()()1x a x a +⊕-<对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是_________________。

三、解答题（要求写出 文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算 （1）设︱a ︱<3,
（2）若x >0，求(2x
4
1＋323)(2x 41－32
3)－42
1-
x
(x －2
1x
)
18．已知二次函数()m x m x x f 2)1(2+--=在[]1,0上有且只有一个零点，求实数m 的取值范围．
19．求f(x)＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值．
20.已知函数11
)(+-=x x a a x f (a ＞1).
（1）判断并证明函数f (x )的奇偶性； （2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.
21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22. (本题满分14分)若定义在R 上的函数)(x f 同时满足下列三个条件： ①对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f +=+成立；
②4
1
)4(=f ；
③当0>x 时，都有0)(>x f 成立。

（1）求)0(f ，)8(f 的值；
（2）求证：)(x f 为R 上的增函数
（3）求解关于x 的不等式2
1
)53()3(≤---x f x f .
高一数学期中考试试题答案(1)
选择题
1 - 5 DDCCB 6 - 10 BABCB 11 – 1
2 CA 填空题
13、2
25
14、 27 15、 -1 16、
3
122(,)-
解答题
17、 （1） -2a-2，-3＜x ＜1 （2） -23
-4 ，1≤x ＜3
18.解：⑴当方程02)1(2=+--m x m x 在[]1,0上有两个相等实根时，
()0812
=--=∆m m 且12
1
0<-<
m ，此时无解． ⑵当方程02)1(2=+--m x m x 有两个不相等的实根时，
① 有且只有一根在[]1,0上时，有()()010<f f ，即()022<+m m ，解得02<<-m
② 当()00=f 时，m ＝０，()02=+=x x x f ，解得1,021-==x x ，合题意．
③ ()01=f 时，2-=m ，方程可化为0432=-+x x ，解得4,121-==x x 合题意．
综上所述，实数m 的取值范围为[]0,2-． 19.解：f(x)＝(x －a)2－1－a 2，对称轴为x ＝a. ①当a ＜0时，由图①可知，
f(x)min ＝f(0)＝－1， f(x)max ＝f(2)＝3－4a. ②当0≤a ＜1时，由图②可知，
f(x)min ＝f(a)＝－1－a 2，f(x)max ＝f(2)＝3－4a.
③当1≤a ≤2时，由图③可知，
f(x)min ＝f(a)＝－1－a 2， f(x)max ＝f(0)＝－1.
④当a ＞2时，由图④可知，
f(x)min ＝f(2)＝3－4a ， f(x)max ＝f(0)＝－1. 综上所述，
当a ＜0时，f(x)min ＝－1，f(x)max ＝3－4a ；
当0≤a ＜1时，f(x)min ＝－1－a 2，f(x)max ＝3－4a ； 当1≤a ≤2时，f(x)min ＝－1－a 2，f(x)max ＝－1； 当a ＞2时，f(x)min ＝3－4a ，f(x)max ＝－1.
20.解：(1) ∵x a >0∴x a +1＞1∴x ∈R.
1()1x x
a f x a ----=+1111x x a a -=+111111x x x x x x
x x
a a a a a a a a ---===-+++ = -f (x ) 所以f (x )是奇函数.(2)值域为(－1，1). (3)设x 1＜x 2，则
1
1
11)()(2
21121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。

=)
1)(1()1)(1()1)(1(212121++-+-+-x x x x x x a a a a a a
∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a 2x . 又∵a 1x +1＞0，a 2
x +1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2). 函数f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－3000
50
＝12.所以这时租出了88辆车． (2)设每辆车的月租金为x 元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x －300050)(x －150)－x －3000
50×50，
整理得
f(x)＝－x 250＋162x －21000＝－1
50(x －4050)2＋307050.
所以，当x ＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．。