名师导学高考数学一轮总复习第一章集合常用逻辑用语算法初步及框图第3讲算法初步框图课件文新人教A版
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第二十一页，共68页。
5．流程图 (1)由一些图形符号和文字说明构成的图示，称为流 程图，常用来表示一些动态过程，通常含有一个“起 点”，一个或多个“终点”． (2)结构图 描述系统结构的图示，叫结构图．结构图一般由构 成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方 向箭头)构成，连线通常按照从上到下，从左到右的方向 表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
(3)循环结构：从某处开始，按一定的条件反复执行 某一处理步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的处 理步骤称为__循__环__体____．
第十一页，共68页。
循环结构的两种类型： ①__当__型_循__环__(_x_ú_n：hu在án每) 次循环前进行条件判断，满 足条件才循环，不满足则停止，故通常又叫做“是循
第二十四页，共68页。
(3)计算机执行下边的程序段后，输出的结果是( B )
a＝1 b＝3 a＝a＋b b＝a－b PRINT a，b
A.1，3 C.4，－2
B.4，1 D.1，－2
【解析】(3)模拟执行程序代码，可得a＝1，b＝3，a＝4， b＝1，所以(suǒyǐ)输出a，b的值为4，1.
第二十五页，共68页。
INPUT a，b WHILE a<>b IF a＞b THEN
a＝a－b ELSE b＝b－a END IF WEND PRINT a，b END
第十九页，共68页。
(2)秦九韶算法 n 次多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 … ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 得到递推公式 v0＝an 且 vk＝vk－1x＋an－k，其中 k＝1，2，…，n 其算法可用循环语句来实现．
r＝m MOD n m＝n n＝r LOOP UNTIL r＝0 PRINT m END
第十八页，共68页。
②更相减损术是求两个正整数的最大公约数的算 法．用较大数减去较小数，把所得的差数和较小数构成 一对新数，再用较大数减去较小数，以同样的操作一直 做下去，直到所得的数相等为止．这一过程可由循环语 句表达，其程序如下：
第十六页，共68页。
(4)教科书中出现的程序算术运算符及函数的意义 ①算术运算符 乘法：“3*x”表示代数式“3x”； 乘方：“3^ x”表示代数式“3x”； 除法：“a/b”表示代数式“a÷b”； 取商：“x\10”表示“把数 x 的十位取出来”； 取余：“x MOD 10”表示“x 除以 10 的余数”，即 把 x 的个位取出来； “a<＝b”表示“a≤b”． ②函数 SQR( ) 用 来 求 某 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 ， 即 SQR(x)＝ x；ABS( )，用来求某个数的绝对值，即 ABS(x)＝|x|.
第3讲 算法(suàn fǎ)初步、框 图
第一页，共68页。
【学习目标】
1.了解算法的含义、了解算法的思想；理解程序框图 的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、 赋值语句、循环语句的含义.
3.初步了解几个典型算法案例. 4.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)，能绘制 简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的 作用；了解结构图，会用结构图梳理已学过的知识、整理 收集到的资料信息.
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【解析】 (1)③需要通过比较a，b，c的大小得到最大值， 因此输出最大值时需满足(mǎnzú)一定的条件，需用条件 语句；④中求函数值需要首先看自变量x的取值范围，从 而代入相应的解析式，因此需用到条件语句.
第二十三页，共68页。
(2)直到型循环结构为( B )
【解析】(2)直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制 循环条件进行判断，当条件不满足(mǎnzú)时执行循环体， 满足(mǎnzú)则停止.
(4)计算式子 1＋2＋22＋23＋…＋2n－1>10 000，求满足上
述式子的最小正整数 n 的程序设计如下列三种，试补全下面
第四页，共68页。
3．下列程序表示的算法是( B )
INPUT m，n
DO r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL r＝0
PRINT m
END
A．变换 m 和 n 的位置 B．辗转相除法
C．更相减损术
D．秦九韶算法
第五页，共68页。
4.下表是某工厂 10 个车间 2016 年 3 月份产量的统计表，1 到 10 车间的产量依次记为 A1，A2，…，A10(如：A6 表示 6 号 车间的产量为 980 件)，图 2 是统计下表中产量在一定范围内 车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图 2)输出的结果 是( B )
第二十六页，共68页。
二、基本算法及应用
例 2 (1)运行如图所示的程序，若输出 y 的值为 1，则
可输入 x 的个．数．为( D )
INPUT x IF x<＝0 THEN
y＝2^x
ELSE y＝－x^3＋3*x
END IF
PRINT y
END
A.0 B.1
C.2 D.3
第二十七页，共68页。
【解析】(1)当 x≤0 时，y＝2x＝1，得 x＝0 符合题意， 当 x>0 时，y＝－x3＋3x， 由图象可知当 x>0 时， y＝－x3＋3x 与 y＝1 有两个交点，因此输出的 x 个数 为 3，故答案为 D.
IF条件 THEN
语句体
←→
END IF
第十三页，共68页。
②IF－THEN－ELSE 格式对应框图
IF条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2
END IF
←→
第十四页，共68页。
条件语句的嵌套：条件语句主要用于实现算法中的条件 结构，当出现 3 个或 3 个以上的判断点时，就要用到程 序嵌套，其一般格式为：
第二十八页，共68页。
(2)某程序框图如图所示，现将输出(x， y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)，…若程序运行中输出的一个数组是 (x，－10)，则数组中的 x＝( A )
A.32 B.24 C.18 D.16
第二十九页，共68页。
【解析(jiě xī)】(2)第一次循环：(1，0)，n＝3，x＝2，y ＝－2；第二次循环：(2，－2)，n＝5，x＝4，y＝－4； 第三次循环：(4，－4)，n＝7，x＝8，y＝－6；第四次 循环：(8，－6)，n＝9，x＝16，y＝－8；第五次循环： (16，－8)，n＝11，x＝32，y＝－10；第六次循环：(32， －10)，n＝13，x＝64，y＝－12，…；所以x＝32，选A.
【点评】(1)算法与程序框图是算法初步的核心，其中 条件结构与循环结构是高考命题的重点，尤其是循环结构 的程序框图是历年命题的热点.要注意初始值的变化，分清 计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节. (2)识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解 决这类问题：首先，要明确框图中的顺序结构、条件结构 和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决 的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对框图的考 查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背 景.
IF 条件 1 THEN 语句序列 1；
ELSE IF 条件 2 THEN
语句序列 2 ELSE
语句序列 3 END IF END IF
第十五页，共68页。
(3)循环语句： ①WHILE 语句的格式及对应框图
WHILE 条件
循环体
←→
WEND
②UNTIL 语句的格式及对应框图
DO
循环体
←→
LOOP UNTIL 条件
车 间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产 量 1 080 900 930 850 1 500 980 960 900 830 1 250
图1
第六页，共68页。
图2
A.5
B.6
C.4
D.7
第七页，共68页。
【解析(jiě xī)】根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的 车间个数.由产量的统计表可知：参与统计的十个 车间中，第1、3、5、6、7、10六个车间产量超过 900件，故最终输出的值为：6.
第十七页，共68页。
4．算法案例 (1)辗转相除法与更相减损术 ①辗转相除法：求两个正整数的最大公约数的方 法．用较大的数 m 除以较小的数 n 得到余数 r，反复操 作，直到余数为 0 为止，即 m＝nt＋r(0≤r＜n)．因此要 用“后测试型”循环语句表示，其程序如下：
INPUT m，n DO
第二页，共68页。
【基础检测】
1.下列给出的赋值语句中正确的是( A )
A.s＝a＋1
B.a＋1＝s
C.s－1＝a
D.s－a＝1
【解析】赋值语句在赋值符号左侧为一个变量，右侧 可以是一个式子或一个变量，因此只有 A 项成立.
第三页，共68页。
2.程序框图中表示计算的是( A )
【解析】A中执行框可表示计算；B中为输入输出框； C中为判断(pànduàn)框；D中为起止框.
第十页，共68页。
2．算法的基本逻辑结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，如下 左图：
(2)条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件 的判断，__根__据__给__定_的__条__件_是__否__(s_h_ì _fǒ_u_)_成_立__有__不__同_的__流__向___， 条件结构就是处理这种过程的结构，如上右图.
第二十页，进制数的算法称为_除__2_取__余_法___； 将十进制数化为 k 进制数的算法称为除 k 取余法． ②将 k 进制数化为十进制数的算法步骤为： 第一步：从左到右依次取 k 进制数 anan－1…a1a0(k)各 位上的数字乘以 k 的幂，k 的幂从 n 开始取值，每次递减 1，递减到 0，即 an·kn，an－1·kn－1，…，a1·k，a0·k0； 第二步：把所有积加起来，就得到十进制数．
第三十页，共68页。
(3)按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x＝3，则 输出的 x 的值是( D )
A.6 B.21 C.156 D.231 【解析】(3)由程序框图，得 x＝3→x＝3×2 4＝6→x＝ 6×2 7＝21→x＝21×2 22＝231>100，输出 x 值.
第三十一页，共68页。
环”，“while 型循环”； ②_直__到__(_z_h_íd_à_o_)_型：循在环执行了一次循环后，对条件进
行判断，不满足才执行循环，满足则停止，故又叫做“否
循环”，“until 型循环”．如图所示．
①当型循环(xúnhuán)结构 (xúnhuán)结构
第十二页，共68页。
②直到型循环
3．基本算法语句 (1)输入、输出语句和赋值语句： 输入语句格式：___I_N_P_U_T_“_提__示__(t_í_sh_ì_)内__容__”__；_变__量___； 输出语句格式：__P_R__IN__T_“_提_示__(_tí_sh_ì_)内__容__”_；__表__达_式___； 赋值语句格式：__变__量__(b_i_à_n_li_àn_g_)_＝__表_达．式 (2)条件语句： ①IF－THEN 格式对应框图
第二十二页，共68页。
一、程序框图的识别与应用
例 1(1)给出以下四个问题：
①输入一个数 x，输出它的相反数；
②求面积为 6 的正方形的周长；
③求三个数 a，b，c 中的最大数；
④求函数 f(x)＝xx－ ＋12， ，xx<≥00的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( B )
A.1 个
第八页，共68页。
5.如图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作( D )
A.1－5－1－1
B.1－5－1－5
C.1－5－2－3 D.1－5－2－1
【解析】由流程图可知(kě zhī)拨通电话后按1然后按5， 再由图可知(kě zhī)手机缴费按2，然后按1.故D正确.
第九页，共68页。
【知识要点】 1．算法与程序框图 (1)算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是__明__确_(_m_í_n_g_q_u_è)_和的有，效 而且能够在有限步之内完成． (2)程序框图，又称__流_程__图____，是一种由程序框， 流程线及文字说明来表示算法的图形．
5．流程图 (1)由一些图形符号和文字说明构成的图示，称为流 程图，常用来表示一些动态过程，通常含有一个“起 点”，一个或多个“终点”． (2)结构图 描述系统结构的图示，叫结构图．结构图一般由构 成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方 向箭头)构成，连线通常按照从上到下，从左到右的方向 表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
(3)循环结构：从某处开始，按一定的条件反复执行 某一处理步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的处 理步骤称为__循__环__体____．
第十一页，共68页。
循环结构的两种类型： ①__当__型_循__环__(_x_ú_n：hu在án每) 次循环前进行条件判断，满 足条件才循环，不满足则停止，故通常又叫做“是循
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(3)计算机执行下边的程序段后，输出的结果是( B )
a＝1 b＝3 a＝a＋b b＝a－b PRINT a，b
A.1，3 C.4，－2
B.4，1 D.1，－2
【解析】(3)模拟执行程序代码，可得a＝1，b＝3，a＝4， b＝1，所以(suǒyǐ)输出a，b的值为4，1.
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INPUT a，b WHILE a<>b IF a＞b THEN
a＝a－b ELSE b＝b－a END IF WEND PRINT a，b END
第十九页，共68页。
(2)秦九韶算法 n 次多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 … ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 得到递推公式 v0＝an 且 vk＝vk－1x＋an－k，其中 k＝1，2，…，n 其算法可用循环语句来实现．
r＝m MOD n m＝n n＝r LOOP UNTIL r＝0 PRINT m END
第十八页，共68页。
②更相减损术是求两个正整数的最大公约数的算 法．用较大数减去较小数，把所得的差数和较小数构成 一对新数，再用较大数减去较小数，以同样的操作一直 做下去，直到所得的数相等为止．这一过程可由循环语 句表达，其程序如下：
第十六页，共68页。
(4)教科书中出现的程序算术运算符及函数的意义 ①算术运算符 乘法：“3*x”表示代数式“3x”； 乘方：“3^ x”表示代数式“3x”； 除法：“a/b”表示代数式“a÷b”； 取商：“x\10”表示“把数 x 的十位取出来”； 取余：“x MOD 10”表示“x 除以 10 的余数”，即 把 x 的个位取出来； “a<＝b”表示“a≤b”． ②函数 SQR( ) 用 来 求 某 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 ， 即 SQR(x)＝ x；ABS( )，用来求某个数的绝对值，即 ABS(x)＝|x|.
第3讲 算法(suàn fǎ)初步、框 图
第一页，共68页。
【学习目标】
1.了解算法的含义、了解算法的思想；理解程序框图 的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、 赋值语句、循环语句的含义.
3.初步了解几个典型算法案例. 4.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)，能绘制 简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的 作用；了解结构图，会用结构图梳理已学过的知识、整理 收集到的资料信息.
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【解析】 (1)③需要通过比较a，b，c的大小得到最大值， 因此输出最大值时需满足(mǎnzú)一定的条件，需用条件 语句；④中求函数值需要首先看自变量x的取值范围，从 而代入相应的解析式，因此需用到条件语句.
第二十三页，共68页。
(2)直到型循环结构为( B )
【解析】(2)直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制 循环条件进行判断，当条件不满足(mǎnzú)时执行循环体， 满足(mǎnzú)则停止.
(4)计算式子 1＋2＋22＋23＋…＋2n－1>10 000，求满足上
述式子的最小正整数 n 的程序设计如下列三种，试补全下面
第四页，共68页。
3．下列程序表示的算法是( B )
INPUT m，n
DO r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL r＝0
PRINT m
END
A．变换 m 和 n 的位置 B．辗转相除法
C．更相减损术
D．秦九韶算法
第五页，共68页。
4.下表是某工厂 10 个车间 2016 年 3 月份产量的统计表，1 到 10 车间的产量依次记为 A1，A2，…，A10(如：A6 表示 6 号 车间的产量为 980 件)，图 2 是统计下表中产量在一定范围内 车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图 2)输出的结果 是( B )
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二、基本算法及应用
例 2 (1)运行如图所示的程序，若输出 y 的值为 1，则
可输入 x 的个．数．为( D )
INPUT x IF x<＝0 THEN
y＝2^x
ELSE y＝－x^3＋3*x
END IF
PRINT y
END
A.0 B.1
C.2 D.3
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【解析】(1)当 x≤0 时，y＝2x＝1，得 x＝0 符合题意， 当 x>0 时，y＝－x3＋3x， 由图象可知当 x>0 时， y＝－x3＋3x 与 y＝1 有两个交点，因此输出的 x 个数 为 3，故答案为 D.
IF条件 THEN
语句体
←→
END IF
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②IF－THEN－ELSE 格式对应框图
IF条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2
END IF
←→
第十四页，共68页。
条件语句的嵌套：条件语句主要用于实现算法中的条件 结构，当出现 3 个或 3 个以上的判断点时，就要用到程 序嵌套，其一般格式为：
第二十八页，共68页。
(2)某程序框图如图所示，现将输出(x， y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)，…若程序运行中输出的一个数组是 (x，－10)，则数组中的 x＝( A )
A.32 B.24 C.18 D.16
第二十九页，共68页。
【解析(jiě xī)】(2)第一次循环：(1，0)，n＝3，x＝2，y ＝－2；第二次循环：(2，－2)，n＝5，x＝4，y＝－4； 第三次循环：(4，－4)，n＝7，x＝8，y＝－6；第四次 循环：(8，－6)，n＝9，x＝16，y＝－8；第五次循环： (16，－8)，n＝11，x＝32，y＝－10；第六次循环：(32， －10)，n＝13，x＝64，y＝－12，…；所以x＝32，选A.
【点评】(1)算法与程序框图是算法初步的核心，其中 条件结构与循环结构是高考命题的重点，尤其是循环结构 的程序框图是历年命题的热点.要注意初始值的变化，分清 计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节. (2)识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解 决这类问题：首先，要明确框图中的顺序结构、条件结构 和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决 的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对框图的考 查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背 景.
IF 条件 1 THEN 语句序列 1；
ELSE IF 条件 2 THEN
语句序列 2 ELSE
语句序列 3 END IF END IF
第十五页，共68页。
(3)循环语句： ①WHILE 语句的格式及对应框图
WHILE 条件
循环体
←→
WEND
②UNTIL 语句的格式及对应框图
DO
循环体
←→
LOOP UNTIL 条件
车 间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产 量 1 080 900 930 850 1 500 980 960 900 830 1 250
图1
第六页，共68页。
图2
A.5
B.6
C.4
D.7
第七页，共68页。
【解析(jiě xī)】根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的 车间个数.由产量的统计表可知：参与统计的十个 车间中，第1、3、5、6、7、10六个车间产量超过 900件，故最终输出的值为：6.
第十七页，共68页。
4．算法案例 (1)辗转相除法与更相减损术 ①辗转相除法：求两个正整数的最大公约数的方 法．用较大的数 m 除以较小的数 n 得到余数 r，反复操 作，直到余数为 0 为止，即 m＝nt＋r(0≤r＜n)．因此要 用“后测试型”循环语句表示，其程序如下：
INPUT m，n DO
第二页，共68页。
【基础检测】
1.下列给出的赋值语句中正确的是( A )
A.s＝a＋1
B.a＋1＝s
C.s－1＝a
D.s－a＝1
【解析】赋值语句在赋值符号左侧为一个变量，右侧 可以是一个式子或一个变量，因此只有 A 项成立.
第三页，共68页。
2.程序框图中表示计算的是( A )
【解析】A中执行框可表示计算；B中为输入输出框； C中为判断(pànduàn)框；D中为起止框.
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2．算法的基本逻辑结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，如下 左图：
(2)条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件 的判断，__根__据__给__定_的__条__件_是__否__(s_h_ì _fǒ_u_)_成_立__有__不__同_的__流__向___， 条件结构就是处理这种过程的结构，如上右图.
第二十页，进制数的算法称为_除__2_取__余_法___； 将十进制数化为 k 进制数的算法称为除 k 取余法． ②将 k 进制数化为十进制数的算法步骤为： 第一步：从左到右依次取 k 进制数 anan－1…a1a0(k)各 位上的数字乘以 k 的幂，k 的幂从 n 开始取值，每次递减 1，递减到 0，即 an·kn，an－1·kn－1，…，a1·k，a0·k0； 第二步：把所有积加起来，就得到十进制数．
第三十页，共68页。
(3)按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x＝3，则 输出的 x 的值是( D )
A.6 B.21 C.156 D.231 【解析】(3)由程序框图，得 x＝3→x＝3×2 4＝6→x＝ 6×2 7＝21→x＝21×2 22＝231>100，输出 x 值.
第三十一页，共68页。
环”，“while 型循环”； ②_直__到__(_z_h_íd_à_o_)_型：循在环执行了一次循环后，对条件进
行判断，不满足才执行循环，满足则停止，故又叫做“否
循环”，“until 型循环”．如图所示．
①当型循环(xúnhuán)结构 (xúnhuán)结构
第十二页，共68页。
②直到型循环
3．基本算法语句 (1)输入、输出语句和赋值语句： 输入语句格式：___I_N_P_U_T_“_提__示__(t_í_sh_ì_)内__容__”__；_变__量___； 输出语句格式：__P_R__IN__T_“_提_示__(_tí_sh_ì_)内__容__”_；__表__达_式___； 赋值语句格式：__变__量__(b_i_à_n_li_àn_g_)_＝__表_达．式 (2)条件语句： ①IF－THEN 格式对应框图
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一、程序框图的识别与应用
例 1(1)给出以下四个问题：
①输入一个数 x，输出它的相反数；
②求面积为 6 的正方形的周长；
③求三个数 a，b，c 中的最大数；
④求函数 f(x)＝xx－ ＋12， ，xx<≥00的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( B )
A.1 个
第八页，共68页。
5.如图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作( D )
A.1－5－1－1
B.1－5－1－5
C.1－5－2－3 D.1－5－2－1
【解析】由流程图可知(kě zhī)拨通电话后按1然后按5， 再由图可知(kě zhī)手机缴费按2，然后按1.故D正确.
第九页，共68页。
【知识要点】 1．算法与程序框图 (1)算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是__明__确_(_m_í_n_g_q_u_è)_和的有，效 而且能够在有限步之内完成． (2)程序框图，又称__流_程__图____，是一种由程序框， 流程线及文字说明来表示算法的图形．