湖北省巴东一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案

巴东一中2013年秋季学期高一年级第一次月考
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{|08},{1,2,4,5},{3,5,7}U x N x S T =∈<≤==，则()U S
C T =( )
A ．{}1,2,4
B ．{}1,2,3,4,5,7
C ．{}1,2
D ．{}1,2,4,5,6,8 2、如图中所示的对应，其中构成映射的个数为 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A ．()f x =()g x x =
B ．()()f x g x =
=C ．()()2
,x f x x g x x
==
D ．()()11
1,11x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨---⎩
4、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己吧作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A ．⑴⑵⑷
B ．⑷⑵⑶
C ．⑷⑴⑶
D ．⑷⑴⑵ 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．y x x =
B ．2
y x =- C ．1y x =+ D ．1
y x
=
6、若偶函数()f x 在(],1-∞-上是减函数，则（ ）
A ．()()3()12f f f π<-<
B ．()()31()2
f f f π<<- C ．()()3()12f f f π-<< D ．()()31()2
f f f π<-< 7、函数x
y x x
=
+的图象是（ ）
A B C D
8、已知二次函数()2(0)f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符合与a 有关 9、下列判断正确的是（ ）
A ．函数()21x x f x x -=-是奇函数
B ．函数()(1f x x =-
C ．函数y =
D ．函数y =y 轴对称
10、已知()0
(3)4
x a x f x a x x ⎧<=⎨
-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212[()()]()0f x f x x x --<成立，
则a 的取值范围是（ ）
A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝
⎦ B ．()0,1 C ．1,14
⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．()0,3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
11、已知1)f x =+，则()f x 的解析式为
12、50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40分和21人，两项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都不及格的人数是
13、已知()2
2
112,[()])(0)x g x x f g x x x
-=-=≠，则1()3f 等于 14、定义[]1,1-上的奇函数()f x 是减函数，且2(1)(1)0f a f a -+->， 则实数a 的取值范围是
15、下列几个命题，其中正确的有 （请把正确命题的所有序号都写上！）
（1）函数y x
=
的定义域为{|1x x ≥-但0}x ≠； （2）已知()2f x ax bx =+是定义在[1,2]b b -上的奇函数，那么13
a b +=
； （3）已知()538f x ax bx cx =++-，且(2013)2016f =，则(2013)2032f -=-；
（4）函数2
32y x x =-+的图象和直线y m =有两个公共点，则m 的范围是{}
1
0(,)4
+∞； （5）定义在R 上的函数()f x 的值域是[]1,2-，则函数(2013)f x +的值域仍为[]1,2-。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）
已知集合2
{|2150},{|223}A x x x B x m x m =--≤=-<<-，且()B A B ⊆，求实数m 的
取值范围。

17、（本小题满分12分）
已知()22
3px f x x q
+=+是奇函数，且5(2)3f =。

（1）求实数,p q 的值；
（2）证明函数()f x 在(),1-∞-上的单调性，并判断()f x 在()1,+∞上的单调性。

18、（本小题满分12分）
已知关于x 的不等式2
42300x tx t -++≤的解集为φ，求实数t 的范围K 以及函数
()(3)(11),()f t t t t K =++-∈的值域。

19、（本小题满分12分）
已知函数()212()03
1102
x x f x x x x ⎧
-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩。

（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若方程()0f x m -=恰有3个不同根，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）
已知二次函数()()2(,,,0),(2)(0)0,f x ax bx c a b c R a f f f x =++∈≠-==的最小值为1-。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）设()()()1g x f x mf x =--+，若()g x 在[]1,1-上是减函数，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）
甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60/km h ，已知汽车没笑的运输成本（元），由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度(/)x km h 的平方成正比例，比例系数为
1
60
，固定部分为60元。

（1）用全程的运输成本y （元）表示为速度(/)x km h 的函数，并指出函数的定义域； （2）用定义证明此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小？。