联合分布（二）：联合分布

联合分布（⼆）：联合分布
在概率论中，对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布（关于概率分布的理论请参考：）。

乍⼀看：“同时对于X和Y的概率分布”，感觉很懵，不懂是啥意思。

没关系，我们带着这个疑问，继续往下看：
联合分布可以划分为两种，⼀种是关于离散随机变量的联合分布，另⼀种是关于连续随机变量的。

1）离散随机变量的联合分布：
对离散随机变量⽽⾔，联合分布概率函数为P(X = x & Y = y)，即
P(X=x\;\mathrm{and}\;Y=y)\;=\;P(Y=y|X=x)P(X=x)= P(X=x|Y=y)P(Y=y).\;
仔细看看这个公式，其实就是X和Y同时发⽣的⼀个概率函数，那么它的（联合）分布函数是怎样的呢？在上⼀篇我们说到，分布函数就是概率函数的累加嘛。

类似的，联合分布函数：
可能光看公式很难理解，我们结合⼀个例⼦来看看
连续抛五次硬币，设：X: 最后两次出现反⾯的次数，可以取值0，1，2；Y: 投掷为正⾯的总数，可以取值0，1，2，3，4，5；
把这两个随机变量的联合分布⼀⼀列出来给⼤家看看：
那么F(1,2)=p11+p12,F(2,3)=p11+p12+p13+p23,
这样表⽰的话，你该明⽩了吧。

就本质上来说，离散联合分布依然概率值的累加，但是这个概率值已经变成两个事件同时发⽣的概率值了
2）连续随机变量的联合分布：
设X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，那么X和Y的联合分布函数为：
未完待续。