武汉市数学高二上期中阶段练习(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分
都是以正方形的顶点为圆心，半径为
2
a
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A ．18
π-
B ．
4
π C ．14
π-
D ．与a 的值有关联
2．(0分)[ID ：12992]从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ）
A ．
2m n
B ．
2m
n
C ．
4m n D ．16m n
3．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不
大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）
A ．这12天的AQI 的中位数是90
B ．12天中超过7天空气质量为“优良”
C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好
D ．这12天的AQI 的平均值为100
4．(0分)[ID ：12968]下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
5．(0分)[ID ：12966]用秦九韶算法求多项式()5
4
2
2
7532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ） A ．83
B ．82
C ．166
D ．167
6．(0分)[ID ：12964]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A ．100，20
B ．200，20
C ．100，10
D ．200，10
7．(0分)[ID ：12959]为计算11111123499100
S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A ．1i i =+
B ．2i i =+
C ．3i i =+
D ．4i i =+
8．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A ．336
B ．510
C ．1326
D ．3603
9．(0分)[ID ：12953]三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是( )
(参考数据: sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈)
A ．2.6
B ．3
C ．3.1
D ．14
10．(0分)[ID ：12938]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．②③
11．(0分)[ID ：12937]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．
4n m
B ．
2n m
C ．
4m
n
D ．
2m
n
12．(0分)[ID ：12935]下列说法正确的是（ ） A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小
B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变
C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小
D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =
13．(0分)[ID ：12929]若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．
16
B ．
112
C ．
536
D ．
518
14．(0分)[ID ：13009]一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中
任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422
2
26
C C C C +的是 ( ) A ．P(0<X≤2) B ．P(X≤1) C ．P(X=1)
D ．P(X=2)
15．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
二、填空题
16．(0分)[ID ：13110]在区间[-3，5]上随机取一个实数x ，则事件“11422
x
≤≤（）”发生的概率为____________．
17．(0分)[ID ：13103]在区间[]
3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为
______．
18．(0分)[ID ：13100]为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________． 19．(0分)[ID ：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.
20．(0分)[ID ：13088]假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________
21．(0分)[ID ：13080]甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s 1、s 2、s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则s 1、s 2、s 3的大小关系是_________.
22．(0分)[ID ：13066]以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.
②设有一个回归方程ˆ23y
x =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.
④对复数12,z z 和自然数n 有()1212n
n n z z z z ⋅=⋅.
23．(0分)[ID ：13048]计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．
24．(0分)[ID ：13034]在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据： 年龄x
21 24 34
41 脂肪y
9.5
175.
24.9
28.1
由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy
x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．
25．(0分)[ID ：13122]有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有
1件次品的概率为______．
三、解答题
26．(0分)[ID ：13205]某校高二八班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单位：分）之间有如下数据：
x
24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位） 参考数据17.4x = 74.9y =
10
21
3182i
i x
==∑ 1021
58375i i y ==∑ 10
1
13578i i i x y ==∑，参考
公式：回归直线的方程y bx a =+，其中
()()()
1
12
2
21
1
,n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b a y bx x x x
nx
====---=
=
=---∑∑∑∑.
27．(0分)[ID ：13184]袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；
(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2
a b -的最大值为M ,求事件
“22x y M +<”的概率.
28．(0分)[ID ：13173] 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5PM 监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）
（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率； （2）以这15天的 2.5PM 日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.
29．(0分)[ID ：13150]某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直
方图.
（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；
（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[
)200,250内的概率.
30．(0分)[ID ：13134][2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框
1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42
()1
x f x x -=
+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．
（1）若输入049
65
x =
，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．B
11．C
12．B
13．C
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的
17．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求
18．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52
19．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有600
20．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5
由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x
21．【解析】分析：先求平均数再求标准差最后比较大小详解：因为所以因为所以因为所以因此点睛：
22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不
23．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n 值为3故填3
24．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程
25．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为22
2()214
a a a ππ-=-．
考点：几何概型，圆的面积公式．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】 如下图：
由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域
面积为2
124ππ⋅=，所以由几何概型可知
4
2π
=
m n ，所以2π=m n
. 故选：B
【点睛】
本题主要考查几何概型，属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】
这12天的AQI 指数值的中位数是9592
93.52
+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；
从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，
运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，
因为24520252000=>，
24419362000=<，
所以44i =， 故选：C 【点睛】
本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用秦九韶算法，求解即可. 【详解】
利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++
按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：
07v =
172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=
故选：A 【点睛】
本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为
20002%40⨯=，
高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】
本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.
7．B
解析：B 【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
详解：由11111123499100
S =-
+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
9．C
解析：C 【解析】
模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S =︒=
，不满足条件S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，
12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24.
故 3.1p =. 故选C ．
10．B
解析：B 【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400
100240016001000
⨯=++48人、
中部地区学生1600
100240016001000
⨯=++32人、
西部地区学生1000
100240016001000
⨯
=++20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为1001
24001600100050
=++，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为1001
24001600100050
=++，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B 选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．C
解析：C 【解析】
此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为
41
m P n π
==，所以4m
n
π=．故选C ． 12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A ；由方差的性质可判断B ；由的随机变量2K 的观测值的大小可判断C ；由相关系数r 的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断
D .
【详解】
对于A ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R 越大，故A 错误；
对于B ，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B 正确；
对于C ，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误；
对于D ，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =，故D 错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．
13．C
解析：C 【解析】
由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536
,故选 C.
点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义． 【详解】
由题意可知11222422
2
22626
1,0C C C P X P X C C ⋅====：（）（） ， ∴112
224222
25
C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1）， 故选B ． 【点睛】
本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
15．B
解析：B 【解析】 试题分析：由题
，
，所以
．
试题解析：由已知
，
又因为ˆˆˆy
bx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以
，即该家庭支出为
万元．
考点：线性回归与变量间的关系．
二、填空题
16．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的
解析：3
8
【解析】
【分析】
解不等式11
4
22
x
⎛⎫
≤≤
⎪
⎝⎭
，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成的区域
长度，由几何概型可求出概率．【详解】
设事件A表示
11
|4
22
x
x
⎧⎫⎪⎪
⎛⎫
≤≤
⎨⎬
⎪
⎝⎭
⎪⎪⎩⎭
，
由11
4
22
x
⎛⎫
≤≤
⎪
⎝⎭
得
2
111
222
x-
⎛⎫⎛⎫
≤≤
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，则21
x
-≤≤，
即构成事件A的区域的长度为12=3
+.
又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8
+，
所以事件A的概率
3 ()
8 P A=.
故答案为3
8
．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率公式，属基础题．
17．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求
解析：2 3
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】
11
x+≥
x
∴≥或2
x≤-
则在区间[]
33-，
上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为42
63
= 故答案为23
【点睛】
本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果
18．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52
解析：52 【解析】
由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列， 则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=. 故答案为 52．
19．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n 首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n 因为某校高一年级有600
解析：24 【解析】 【分析】
设应在高一年级抽取学生数为n ，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。

【详解】
设应在高一年级抽取学生数为n ，
因为某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生， 用分层抽样的方法抽取一个样本，在高二、高三共抽取了48个学生， 所以
48550+650
=
n
600
，
解得n =24，
所以应在高一年级抽取学生为24个，故答案为24。

【点睛】
本题考查应在高一抽取的学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，本题是基础题。

20．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5
由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x 解析：
1625
【解析】 【分析】
根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论． 【详解】
分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可
表示为0≤x≤5，0≤y≤5．
由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．
三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形
即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25， 阴影部分的面积2
125252162
-⨯-=（） ，
所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625
． 【点睛】
本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．
21．【解析】分析：先求平均数再求标准差最后比较大小详解：因为所以因为所以因为所以因此点睛：
解析：213s s s >>. 【解析】
分析：先求平均数，再求标准差，最后比较大小. 详解：因为1(78910)517
202
x +++⨯==，
所以22221117171717
1
(7)5(8)5(9)5(10)52520222220
s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=因为2(710)6+(89)417
202
x +⨯+⨯==，
所以22222117171717
1
(7)6(8)4(9)4(10)62920222220
s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= 因为3(710)4+(89)617
202
x +⨯+⨯=
=，
所以3s =
= 因此213s s s >>，
点睛：22
1111,(),n n i i i i x x S x x S n n ====-=∑∑ 22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不
解析：③④ 【解析】
分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；
对于②，根据回归方程为ˆ23y
x =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；
对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；
对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212n
n n z z z z ⋅=⋅，故④正确.
故答案为③④.
点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．
23．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n 值为3故填3
解析：3 【解析】
根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下: 循环前:n=5,s=0; 第一次循环:s=5,n=4; 第二次循环:s=9,n=3; 输出此时的n 值为3,故填3.
24．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程 解析：32
【解析】
【分析】 【详解】
试题分析： 由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6ˆˆy
x a =+解得ˆ2a =，所以线性回归方程为0.62ˆy
x =+，再将50x =代入0.62ˆy x =+得ˆ32y =，故答案为32. 考点： 回归分析及线性回归方程.
25．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式
解析：
5
6. 【解析】 【分析】
利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
记事件:A 至少有1件次品，则其对立事件为:A 全都是次品，
由古典概型的概率公式可得()
222
416C P A C ==，()()
15
1166
P A P A ∴=-=-=. 因此，至少有1件次品的概率为56，故答案为56
. 【点睛】
本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.
三、解答题 26．
77.02
【解析】 【分析】
根据公式计算得到 3.53b ≈，13.48a =， 3.5313.48y x =+，再代入数据计算得到答案. 【详解】
1
2
2
21
135781017.474.9545.4
3.5331821017.415
4.4
n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==--⨯⨯=
=
=≈-⨯-∑∑， 故74.9 3.5317.413.48a y bx =-=-⨯=，故 3.5313.48y x =+.
当18x =时， 3.531813.4877.02y =⨯+=.
【点睛】
本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.
27．
）（1）
13；（2）4
π. 【解析】
【分析】 （1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a +b ＝2”为事件A 的个数，然后利用古典概型求解概率；
（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．
【详解】
（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）
记事件A 表示“a +b ＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），
∴事件A 的概率P （A ）41123
=
=， （2）记“x 2+y 2＜M ”为事件B ，
（a ﹣b ）2的最大值为M ，则M ＝4， 则x 2+y 2＜M ”的概率等价于“x 2+y 2＜4的概率”，
（x ，y ）可以看成平面中的点的坐标，
则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤2，x ，y ∈R}，
而事件B 构成的区域为B ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＜4，（x ，y ）∈Ω}．
所以所求的概率为P （B ）4π=
．
【点睛】
本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题． 28．
（1）6791
；（2）一年中平均有120天的空气质量达到一级． 【解析】
【分析】
（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中， 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下的天数有5天，由此能求出从这15天的数据中任取3天的数据，至少有一天空气质量达到一级的概率．。