高中物理 第十六章 动量守恒定律 第4节 碰撞学案 新人教版选修35

4 碰撞
1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞和非对心碰撞，知道碰撞现象的特点。

2．会应用动量、能量观点分析、解决一条直线上的碰撞问题。

3．了解粒子的散射现象，进一步了解动量守恒定律的普适性。

五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？
提示：由于碰撞过程中没有动量、动能的损失，发生了速度、动能的转移。

实例：A球碰撞原来静止的B球。

3.对心碰撞和非对心碰撞
(1)对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的________与两球心的连线在__________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。

这种碰撞称为正碰，也叫________。

(2)非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的________与两球心的连线____同一条____上，碰撞之后两球的____都会____原来____________。

这种碰撞称为非对心碰撞。

4．散射
(1)微观粒子相互接近时并不发生________，因此，微观粒子的碰撞又叫做散射。

(2)由于粒子与物质微粒发生____碰撞的概率很小，所以，多数粒子在碰撞后飞向四面八方。

答案：1．守恒不守恒
2．0 v0速度同向＝－v0
3．(1)运动速度同一条直线对心碰撞(2)运动速度不在直线速度偏离两球心的连线
4．(1)直接接触(2)对心
1．碰撞的特点和规律
(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，物体在作用时间内位移可忽略。

(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于0，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以可认为系统的动量是守恒的。

(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的机械能不可能大于碰前系统的机械能。

(4)弹性碰撞，碰撞过程中无动能损失；非弹性碰撞，碰撞过程中有动能损失；完全非弹性碰撞，碰撞过程中动能损失最大。

2．判定一个碰撞过程是否存在的依据
(1)碰撞过程中系统的动量是守恒的。

(2)碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能。

(3)碰撞后的速度关系和位置关系要符合实际情况。

①如碰前同向运动，则v后＞v前，碰后原来在前的物体速度增大，且v前′≥v后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

3．爆炸与碰撞的共同点与不同点
(1)爆炸与碰撞的共同点：物理过程剧烈，系统内物体的相互作用的内力很大。

过程持续时间极短，可认为系统满足动量守恒。

(2)爆炸与碰撞的不同点：爆炸由其他形式的能转化为动能，所以动能增加，但两种情况都满足能量守恒，总能量保持不变。

而碰撞时通常要损失部分动能转化为内能，动能减少。

类型一碰撞可能性的判断
【例题1】质量相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一条直线向同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是( )。

A．p A＝6 kg·m/s，p B＝6 kg·m/s B．p A＝3 kg·m/s，p B＝9 kg·m/s
C ．p A ＝－2 kg·m/s，p B ＝14 kg·m /s
D ．p A ＝－5 kg·m/s，p B ＝15 kg·m/s 解析：选项D 不遵守动量守恒定律，所以选项D 错误；A 、B 、C 三个选项都遵守动量守恒定律，则要从机械能上来验证，碰撞后机械能不能增加。

由p 2
＝2mE k 得：E k ＝p
2
2m
，下面计算碰撞前后总动能的变化为
对A 项：ΔE k ＝362m A ＋362m B －(492m A ＋252m B )＝－132m A ＋11
2m B ＜0，符合条件，该项成立； 对B 项：ΔE k ＝
92m A ＋812m B －(492m A ＋252m B )＝－20m A ＋28
m B
＞0，动能增加了，不成立； 同理C 项也不成立。

答案：A 题后反思：碰撞是否能够发生可根据碰撞前后的动量关系、动能变化情况和碰撞结果与实际运动情况是否符合实际三个方面分析判断。

类型二 碰撞规律的应用
【例题2】 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0，质量为m 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A 的质量是物体B 的质量的34，子弹的质量是物体B 的质量的1
4。

求：
(1)物体A 获得的最大速度；
(2)弹簧压缩量最大时物体B 的速度； (3)碰撞过程中损失的动能。

点拨：碰撞过程中动量守恒，子弹射入物体的过程是非弹性碰撞，有动能损失。

解析：(1)对子弹进入物体A 中的过程，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m A )v 1，解得它们的共同速度，即物体A 的最大速度为v 1＝mv 0m ＋m A ＝v 0
4。

(2)以子弹及物体A 、B 组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m A ＋m B )v 2，解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时物体B 的速度为v 2＝
mv 0m ＋m A ＋m B ＝1
8
v 0。

(3)子弹射入物体A 的过程中损失的动能为 ΔE k ＝12mv 20－12(m ＋3m)·(14v 0)2
＝38
mv 2
0。

答案：(1)v 04 (2)18v 0 (3)38
mv 2
题后反思：求解碰撞类问题，要注意选取好系统，明确碰撞的性质，清楚物理过程，利
用动量守恒定律、功能关系等知识综合解决问题。

触类旁通：例题2(2)中，弹簧的最大弹性势能为多少？ 类型三 碰撞中的动量、能量综合问题
【例题3】 如图所示，甲车质量m 1＝20 kg ，车上有质量m ＝50 kg 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上(高h ＝0.45 m 处)由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。

此
时质量m 2＝50 kg 的乙车正以v 0＝1.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以
内？不计地面和斜坡的摩擦，取g ＝10 m/s 2。

点拨：甲车与人一起滑到水平面上具有一定的速度。

要避免相撞，临界速度必须相等，由于光滑斜面可以使滑上物体原速返回，所以临界速度相等有两种情况：一是速度同向(向右)相等；二是速度反向，大小相等。

解析：设甲车与人从高h 处滑下，不计摩擦，滑到底端时的速度为v ，根据机械能守恒定律列式：
(m 1＋m)gh ＝12
(m 1＋m)v 2
得：v ＝2gh ＝3 m/s
当甲、乙两车靠近时，为了避免相撞，人从甲车上跳到乙车上，若作用后甲、乙两车的速度相同，则人跳出的速度最小，由动量守恒列式，并规定向右为正方向，
甲车与人：(m 1＋m)v ＝mv min ＋m 1v′ 乙车与人：mv min －m 2v 0＝(m ＋m 2)v′ 解上述方程可得v min ＝3.8 m/s 。

若人跳出甲车后，甲车反向速度大小为v 甲，人跳到乙车后与乙车的共同速度为v 乙，当v 甲＞v 乙时甲车爬上斜面再返回，仍能和乙车相撞，要不相撞，必须v 乙≥v 甲，当v 甲＝v 乙时，人跳出的速度最大，设为v max 。

甲车与人：(m 1＋m)v ＝mv max －m 1v 甲 人与乙车：mv max －m 2v 0＝(m ＋m 2)v 乙 把v 甲＝v 乙代入解得：v max ＝4.8 m/s
所以人跳出甲车的水平速度范围是3.8～4.8 m/s 。

答案：3.8～4.8 m/s
题后反思：在处理碰撞中动量守恒的问题时，要抓住几个关键点，一是选取动量守恒的系统；二是弄清碰撞的类型；三是碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。

触类旁通：在例题3中，人从甲车上以多大的速度跳出后可使甲车停下？
触类旁通
【例题2】答案：
mv 20
16
【例题3】答案：4.2 m/s
1．相向运动的A 、B 两辆小车相撞后，一同沿A 车原来的方向前进，这是由于( )。

A ．A 车的质量一定大于B 车的质量 B ．A 车的速度一定大于B 车的速度 C ．A 车的动量一定大于B 车的动量 D ．A 车的动能一定大于B 车的动能 2．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s 。

当A 追上B 并发生碰撞后，A 、B 两球速度的可能值是( )。

A ．v A ′＝5 m/s ，v
B ′＝2.5 m/s B ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/s
C ．v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/s
D ．v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s 3．质量为m 1的物块以速度v 运动，与质量为m 2的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比
1
2
m m 可能为( )。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg 和50 kg ，甲手里拿着质量为2 kg 的球，两人均以2 m/s 的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )。

A ．0
B ．2 m/s
C ．4 m/s
D ．无法确定 5．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后连接在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。

求：
(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度为多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
答案：1．C 总动量与A 车的动量方向相同，因此有A 车动量大于B 车的动量。

2．B 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 球的速度v A ′大于B 球的速度v B ′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，即A 、D 项均错误；C 项中，两球碰后的总动能为E k 后＝
12m A v A ′2＋1
2
m B v B ′2＝57 J ，大于碰前的总动能E k 前＝22 J ，违背了能量守恒，所以C 项错误；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B 项正确。

3．AB 设碰撞后两者的动量都为p ，则总动量为2p ，根据动量守恒和能量守恒得：p
2
＝2mE k ，以及能量的关系得2142p m ≥222p m ＋2
12p m ，12
m m ≤3，所以A 、B 正确。

4．A 甲、乙、球三者整个过程中动量守恒，有(m 甲＋m 球)v 1－m 乙v 2＝(m 甲＋m 球)v ′，代入数据后得v ′＝0，选项A 正确。

5．解析：(1)A 、B 两球碰撞满足动量守恒：mv 0＝2mv 1，得两球跟C 球碰撞前的速度v 1
＝1 m/s 。

(2)A 、B 两球与C 碰撞满足动量守恒：2mv 1＝mv C ＋2mv 2，解得：v 2＝0.5 m/s
则两次碰撞损失的动能为ΔE k ＝22200111
2222
C mv mv mv -⨯-，解得ΔE k ＝1.25 J 。

答案：(1)1 m/s (2)1.25 J。