高中物理第五章第一节曲线运动题型总结新人教版必修2

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高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动(人教版)

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。

这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。

考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。

Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。

要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。

知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。

（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。

（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。

（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。

4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。

●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。

高中物理第五章曲线运动小结教案新人教版必修2(2021年最新整理)

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曲线运动1.曲线运动概念总览详解:暂无2.曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

曲线运动的条件：物体所受合外力的方向和速度的方向不在同一直线上曲线运动中的合力效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小,沿半径方向的分力改变速度的方向。

详解：曲线运动的特点：1、物体在某一点（或某一时刻）的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向;2、物体运动的速度方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动；3、物体的路程总是大于位移的大小;4、物体做曲线运动时,受到的合外力和相应的加速度一定不为0.5、重要推论：物体做直线运动的条件是物体所受合外力的方向和速度的方向在同一直线上。

实例：1过山车和行星绕着太阳运动的运动轨迹都是一条曲线。

2、两图中的F为物体所受的合外力，沿半径方向的力F1改变速度的方向，沿切线方向的力F2改变速度的大小。

3.运动的合成与分解运动的合成与分解：指描述运动的各物理量（如位移、速度、加速度）的合成与分解.1.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同。

2.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

3.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

详解：暂无实例：蜡块同时参与两个分运动：A运动到B,从A运动到D蜡块最后的运动表现为：从A运动到C等时性：分运动A→B与A→D的时间相等独立性：分运动A→B与A→D互不影响等效性：蜡块先上浮运动再水平运动最后也能到达C点4.矢量运算法则1。

高中物理第五章曲线运动章末总结新人教版必修2

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1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．
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2．利用平抛运动的偏转角度解题
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设做平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速度 vA 与初速度 v0 的夹角为 θ，由图所示可得：
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3．利用平抛运动的轨迹解题
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平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线，两直线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线交 AC 于 F 点，则小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间 T.
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A．物体 B 向右做匀速运动 B．物体 B 向右做加速运动 C．物体 B 向右做减速运动 D．物体 B 向右做匀加速运动
[答案] B
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[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB，
故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
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[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 φ 满足( )
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A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
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[解题指导] 1.由题图可知，φ 为末速度与水平方向的夹角，分解末速度，可得到两分速度与 φ 的关系．

(完整)高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结,推荐文档

匀速圆周运动： v 2 r T
匀速圆周运动： 2 T
③周期 T：物体运动一周需要的时间。单位：s。
④频率 f：物体 1 秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：Hz
⑤转速 n：物体 1 分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：r/s 或 r/min
f 1 T
说明：弧度 rad ；角速度 rad / s ；转速 r / s ，当转速为 r / s 时， f n
（3）当 v gR 时， mg m v2 ，N＝0，杆或轨道对物体无作用力。 R
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(4)当 v gR 时， mg N m v2 ， v N ，杆或轨道对物体产生向下的作用力。 R
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①时间的三种求法： t 2h x vy ，在空中飞行时间由高度决定。 g v0 g
tan y gt x 2v0
② vt v02 2gh ，落地速度与 v0 和 h 有关。
③ tan 2 tan ，末速度偏角为位移偏角正切值的 2 倍， vt 的反向延长线平分水平位移。
4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为 0；在竖直方向上只受重力，加速度为 g。
速度： vx v0 cos
位移： x v0 cost
vy v0 sin gt
时间： t x 2 v sin
v0 cos
g
y
v0
sin
t
1 2
gt

高中物理第五章曲线运动本章优化总结课件新人教版必修2

有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R. (1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？ [思路点拨] 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．
Δy＝ FC－AF
g
g
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝ETF ＝ EF
g FC－AF.
(改编题)如图所示，斜面高h＝5 m，底面长a＝8 m，底面宽b＝6 m．现将小球由斜面的A点水平抛出，恰好落到C 点，求： (1)小球抛出时的速度v0的大小； (2)小球到C点时的速度与水平方向的夹角．(取g＝10 m/s2)
3．利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就
可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设
右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和
B，E 为 AB 的中间时刻(只需 CD＝DB)．
设 tAE＝tEB＝T 由竖直方向上的匀变速直线运动得 FC－AF＝gT2，所以 T＝
解析：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A、B两小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A球以较大的速度、B球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A球总在B球的水平正前方，故选项A错，B、D 正确；因vA>vB，抛出后A球先于B球遇到墙，即从抛出到遇到墙A球运动时间短，B球用时长，那么A球下落的高度小，故选项C正确．

人教版高中物理必修2第五章曲线运动第一节曲线运动典型例题分析(含解析)

人教版高中物理必修2第五章曲线运动第一节曲线运动典型例题分析知识点1 曲线运动是变速运动质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。

轨迹上各点的切线方向为质点在该点的速度方向。

由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同，即速度方向不同。

所以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。

速度是矢量，速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。

[例1]下列有关曲线运动的说法中，正确的是（）A、曲线运动是一种变速运动B、做曲线运动的物体合外力一定不为零C、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D、曲线运动不可能是一种匀变速运动[思路分析]由于速度方向是轨迹各点的切线方向，而曲线运动轨迹切线随位置而变化，所以曲线运动速度是变化的，具有加速度，由F=ma有合外力必定不为零，则A、B正确。

做曲线运动的条件是物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的合外力作用。

此力不一定变化，也不一定不变化。

若力变化，则为变加速运动，故C、D错。

[答案] A、B[总结]1、变速运动指速度变化的运动。

速度的变化有：速度大小变化（包括变速直线运动）、速度方向变化（如曲线运动）、速度大小和方向都变化。

在物体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。

2、做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。

3、作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。

[变式训练]下列说法正确的是（）A、做曲线运动物体的速度方向必定变化B、速度变化的运动必定是曲线运动C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向D、物体做曲线运动，速度大小必定变化〔答案〕AC知识点2 物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

注意：1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动比有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动，加速度方向与合外力方向相同，可推知：曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一直线上。

最新人教版高中物理必修2第五章《曲线运动》本章小结

整合提升知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧========∆∆==∆∆=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⎩⎨⎧222222220200/4/:/4/::/2/:/2/::/tan 2/:,,:::T r m r m r m v F T r r r v a r v T t T r t l v v v gt y t v x gt v v v y y x πωπωωπϕωπθ向心力向心加速度线速度和角速度的关系角速度线速度动的物理量描述圆周运变速曲线运动运动性质周运动匀速圆运动规律匀变速曲线运动运动性质平抛运动曲线运动两种特殊的等时性独立性等效性合运动与分运动的关系运动的合成与分解研究方法度不在同一条直线上物体所受的合外力与速产生条件曲线运动动运线曲重点突破一、运动的合成与分解【例1】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m ／s ，船在静水中的航速是5 m ／s ，求：（1）当小船的船头始终正对岸行驶时，它将在何时、何处到达河对岸？（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？解答：（1）因为小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=5200=船v d s=40 s ，小船沿河流方向的位移s=v 水t=3×40 m=120 m ，即在正对岸下游120 m 处靠岸.（2）要使小船垂直到达对岸，小船的合速度应垂直河岸，其速度的图示如图6-1所示，由图可知v 合=22水船v v - =4 m ／s ，因而这种情况下船的渡河时间t′=4200=船v d s=50 s.这时船行驶方向与岸的上游的夹角为θ，则cosθ=53=船水v v =0.6，所以θ=53°，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.图6-1类题演练 1在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（） A.21222v v dv - B.0 C.21v dv D.12v dv解析：要最短时间将人送到岸上，应驾驶摩托艇垂直河岸行驶，最短时间t=2v d，摩托艇登陆点偏离O 点是因为摩托艇随河水向下游漂流的结果，所以离O 点的距离s=v 1t=21v dv . 答案：C 类题演练 2如图6-2所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_____________m/s.图6-2解析：把绳子末端的速度分解后有：v 1cos60°=v 2cos30° 所以v 1=35360cos 30cos 22==︒︒v v m/s.答案：35二、平抛运动【例2】一艘敌舰正以v 1=12 m ／s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320 m 的水平线上以速度v 2=105 m/s 同向飞行.为击中敌舰，应“提前”投弹.如空气阻力可以不计，重力加速度g 取10 m ／s 2，飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大?如投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系?解析：投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v 2做匀速运动，炸弹在空中飞行的时间为 t=1032022⨯=g h s=8 s 在8 s 时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s 2=v 2t ，敌舰在同一方向上运动的距离s 1=v 1t ，由图6-3可以看出，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为：图6-3s=v 2t-v 1t=105×8 m-12×8 m=744 m.在t=8 s 时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s 2=v 2t=840 m.所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过.答案：744 m ；飞机在敌舰正上方类题演练 3如图6-4所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）.图6-4（1）设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.（2）若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度是多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10 m ／s 2）. 解析：（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v 1，则水平位移为3 m 的过程中：水平方向有：s=v 0t ，即3 m=v 1t ① 竖直方向有：y=221gt ，即2.5 m-2 m=221gt ② 由①②两式得：v 1=103m/s同理可得刚好不越界的速度v 2=212m/s 故速度范围为：s m v s m /212/103<<.（2）设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上，则刚好不触网时有：s=v 0t ，即3m=v 0t ③ H-h=221gt ，即H-2m=221gt ④ 同理，当球落在界线上时有：12 m=v 0t′ ⑤ H=221gt ⑥ 解③④⑤⑥得H=2.13 m即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界. 答案：（1）s m v s m /212/103<< （2）2.13 m类题演练 4如图6-5所示，从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方高为2H 的B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为s,“两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度.图6-5解析：由h=221gt 和x=v 0t 得t A =g H 2,s A =2s=v A gH 2 t B =g H 4,s B =s=v B gH 4 因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′=g h H )(2-,s A ′=v A g h H )(2- t B ′=g h H )2(2-，s B ′=v B gh H )2(2-其中s A ′=s A ′，由以上各式解得h=H 76. 答案：H 76 三、圆周运动 1.向心力的计算【例3】如图6-6所示，已知绳长为L 1=20 cm ，水平杆L 2=0.1 m ，小球质量m=0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行? （2）此时绳子的张力是多大?图6-6思路分析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L 2+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.解析：对小球受力分析如图6-7所示，设绳对小球拉力为F ，重力为mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.图6-7对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan45°=mω2r r=L 2+Lsin45°联立以上两式，将数值代入可得 ω=6.4 rad ／s F=︒45cos mg=4.24 N.答案：（1）6.4 rad/s （2）4.24 N 类题演练 5 如图6-8所示，圆锥摆的摆长为L 、摆角为α，质量为m 的摆球在水平面内做匀速圆周运动，则（）图6-8A.摆线的拉力为αcos mgB.摆球的向心加速度为gcosαC.其运动周期为g L π2 D.其运动周期为gL απcos 2 解析：小球受力分析如图所示，则Fsinα=r Tm 224π=maFcosα=mg r=Lsinα联立上面三式解得： F=αcos mg,a=gtanα, T=gL απcos 2 故A 、D 正确. 答案：AD2.水平面内圆周运动的临界计算【例4】如图6-9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.图6-9（1）当v=gL 61时，求绳对物体的拉力；（2）当v=gL 23时，求绳对物体的拉力. 解析：水平方向：F T sin θ-F N cosθ=θsin 2L v m ①竖直方向：F T cosθ+F N sinθ=mg ② 联立①②两式解得：F N =mgsinθ-θsin 2L v m由上可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力F N 越小，当v 满足一定条件，设v=v 0时，能使F N =0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsinθ-θθsin cos 2L v m =0 v=θθcos sin 2gL将θ=30°代入上式得v 0=63gL. （1）当0161v gL v <=时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1=mgcosθ+mg mg L v m 612321+==1.03mg.（2）当0223v gL v >=时，物体己离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α（α＞θ），物体仅受重力和拉力作用，这时F T2s inα=αsin 22L v m ③F T2cosα=mg ④ 联立③④两式解得cosα=21，所以α=60°F T2=mgcosα+23212+=mg L v mmg=2mg. 答案：(1)1.03mg (2)2mg类题演练 6有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：图6-10（1）盘的转速n 0为多大时，物体A 开始滑动? （2）当转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少? 解析：（1）圆盘开始转动时，A 所受静摩擦力提供向心力，则有 μmg≥mω02R ① 又因为ω0=2πn 0 ② 由①②两式得Rgn μπ210≤即当Rgn μπ210=时物体A 开始滑动.（2）转速增加到2n 0时，有μmg+kΔx=mω12r ③ ω1=2π×2n 0 ④r=R+Δx ⑤ 整理得Δx=mgRkR mgRμμ43-.答案：(1)R gμπ21 (2)mgRkR mgRμμ43-3.离心运动【例5】如图6-11所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究超负荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB （即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?图6-11 解析：被测试者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，受力如图6-12所示.图6-12在竖直方向受力平衡，有 F N sin30°=mg ①在水平方向，由牛顿第二定律得F N cos30°=mrω2 ②由①式可得：F N =︒30sin mg=2mg即被测试者所受座位的压力是其重力的2倍. 答案：2倍类题演练 7如图6-13所示，已知m A =2m B =3m C ，它们距轴的关系是r A =r C =B r 21，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（）图6-13A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.B 与C 同时开始滑动解析：摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r ，即μg≤ω2r ，故r 越大越易滑动. 答案：B四、圆周运动与其他知识的综合问题 1.圆周运动与机械能守恒相结合【例6】一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在一点O ，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑钉子，如图6-14所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP 的最小距离是多少?（g 取10 m ／s 2）图6-14解析：要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球到达以P 点为圆心的圆周的最高点M ，而刚能达到最高点M 的条件是：到M 点小球所需向心力刚好由自身重力mg 提供，此时悬线拉力为零，即有mg=Rv m2高，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有mg(L-2R)=221高mv 联立解得R=L 52，即为小球以P 点为圆心的最小半径，所以OP=L-R=L 53为OP 间的最小距离.故OP 段的最小距离是L 53. 答案：L 53 2.圆周运动与动能定理相结合【例7】如图6-15所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间的细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则A 球的（）图6-15A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大解析：A 球原来做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，而绳的拉力等于B 、C 的重力之和；当B 、C 间绳断后，绳的拉力变小，此时拉力不足以提供向心力，A 球将做离心运动，故半径变大，A 球向外运动过程中要克服绳的拉力做功，动能变小，故速率变小，而周期T=vrπ2，r 变大，v 变小，故T 变大. 答案：AD3.圆周运动的周期性【例8】如图6-16所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从入口A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力是多大?图6-16思路分析：该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力. 解析：设小球下落时间为t ，则h=221gt ，t=gh 2，要保证小球从B 点射出，该段时间内小球转n 圈，则t=ghv nR 220=∙π，故v 0=h g nR 22π（n=1，2，3，…），小球做圆周运动需要的向心力F=nRmg n R v m 22202π=（n=1，2，3，…），由牛顿第三定律可知球对筒壁的压力为F′=nRm gn 222π（n=1，2，3，…），可化简得F′=2π2nRmg （n=1，2，3，…）.答案：见解析 4.其他综合题【例9】不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50 m 的特技表演.设飞行员质量为60 kg ，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同.他关掉发动机做圆周运动，在最低点时：（1）他对座位的压力是多大?（2）在圆周运动的过程中他曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重?（不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2）解析：（1）在最高点的向心力为2mg ，速度为v 1 2mg=Rv m 21，v 1=501022⨯⨯=gR m/s=1010 m/s. 在最低点：2121mv +mgh=2221mv v 2=gh v 221+，h=2Rv 2=501041000421⨯⨯+=+gR v m/s=3010 m/s这时压力F N =mg+F 向=mg+Rv m 22=4 200 N. （2）由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视”，在最低点时最严重.答案：见解析。

高一物理人教版必修二第五章曲线运动第1节曲线运动：运动的合成与分解专题——小船过河类专题

1．河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0．一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则A．小船不可能到达B点 B．小船渡河时间一定等于d/v0C．小船一定做匀速直线运动 D．小船到达对岸的速度一定大于v02．一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是（）A．此船不可能垂直到达正对岸 B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/sC．此船过河的最短时间30s D．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸3．在宽度为d的河中，水流速度恒为v1，船在静水中速度大小恒为v2（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A．最短渡河时间为B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短C．最短渡河位移为d D．当船头垂直河岸渡河时，渡河位移最短4．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v1和v2，两船从同一位置划向河对岸，已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达到岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间比A．v12：v22 B．v22：v12 C．v1：v2 D．v2：v15．—艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽为200m，水流速度为5m/s 的河流，则该小船A．能垂直河岸方向到达对岸 B．渡河的时间可能少于20sC．以最短位移渡河时，位移大小为125mD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250m6．某河宽为1000m，河中某处的水流速度v与该处到较近河岸的距离d的关系图象如图所示。

已知船渡河时间最短，船在静水中的速度为。

下列说法正确的是A．渡河最短时间为250s B．船行驶方向始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船离开河岸400m时的速度大小为7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为A． B． C． D．8．某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）A．各处水流速度大小都一样 B．离两岸越近水流速度越小C．离两岸越近水流速度越大 D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长9．船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，v1＞v2，河宽为d．当船头垂直对岸航行时，则下列判断正确的是（）A．过河所用的时间最短 B．当水流的速度v2增大而船速v1不变时，过河时间增大C．过河的实际航程最短 D．当水流的速度v2增大而船速v1不变时，过河时间变短10．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为，摩托艇在静水中的速度为，如图所示。

高中物理曲线运动章节小结课件新人教版必修2

r
?T ?
方向：总是指向圆心（时刻在变）
特点：向心力只改变速度方向，不改变速度大小
②向心加速度
大小：
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2
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?2
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2
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r?2?f ?2
r ?T ?
方向：总是指向圆心（也总是在变）
匀速圆周运动的性质：
v 的大小不变而方向时刻在变化； a 的大小不变而方向时刻也在变，是变加速曲线运动。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g
（5）由于竖直方向v0=0，a=g，是匀变速直线运动，所以初速度为零的匀变速直线
运动的一切规律在竖直方向上都成立。
2．关于平抛运动，下列说法中正确的是（A ）
A、平抛运动都是加速度不变的运动 B、平抛运动的水平射程只决定于初始
位置的高度，而与抛出速度无关； C、平抛运动的水平射程只决定于初速
加速度的方向：竖直向下
2、平抛物体在 t 时刻的瞬时速度：
水平方向： ? x ? ? 0
o
VO
t mg
竖直方向： ? y ? gt
x
合速度大小：
? ? vx ? ? ? x 2 ? ? y 2 ? ? 02 ? gt 2
θ
速度方向: tan ? ? ? x ? gt
y
vy
v
?y ?0
3、平抛物体在 t 时刻的位移：
；方向在圆周的切
线上；单位 (m/s ) t
?
②角速度：大小 ω= t ；单位 (rad/s)
③周期Ｔ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间；单位（ s）
④ 频率f：每秒钟完成匀速圆周运动的圈数；单位（Hz）；f =1/T

人教版高中物理必修二第五章第一节曲线运动知识点

人教版高中物理必修二第五章第一节曲线运动知识点曲线运动不仅是高中物理的重点知识,也是高考必考的热点知识，下面是店铺给大家带来的人教版高中物理必修二第五章第一节曲线运动知识点，希望对你有帮助。

高中物理曲线运动知识点1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

(举例：匀速圆周运动)高中物理学习方法1. 明确学习目的，激发学习兴趣兴趣是较好的老师，有了兴趣，才愿意学习。

愿意学习，才能找到学习的乐趣。

有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣—志趣。

把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一件事。

经日积月累，终会有所成效。

2. 掌握学习策略，善于整体把握“整体大于部分之和”，在任何一段材料学习之前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。

高一物理人教版必修二第五章曲线运动概念总结

高一物理人教版必修二第五章曲线运动概念总结一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动；1、曲线运动中速度的方向是时辰改动的，质点在某一点〔或某一时辰〕的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.2、物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同不时线上.物体做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上；且轨迹向其受力方向偏折，运动轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不能够到达。

[留意]1)当物体做曲线运动时，它的合力所发生的减速度的方向与速度方向也不在同不时线上;2)物体的运动形状是由其受力条件及初始运动形状共同确定的;①物体运动的性质由减速度决议〔减速度为零时物体运动或做匀速运动；减速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变减速运动〕。

②物体运动的轨迹〔直线还是曲线〕由物体的速度和减速度的方向关系决议〔速度与减速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和减速度方向成角度时物体做曲线运动〕, 3、曲线运动的特点：1〕曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小，其平均速率大小大于平均速度大小；质点作曲线运动时，遭到合外力和相应的速度一定不为零；2〕曲线运动的轨迹是一条曲线，其轨迹轨迹一直夹在合外力方向〔减速度方向〕与速度方向之间，而且向合外力的方向弯曲，即合外力〔减速度〕指向轨迹凹侧。

3〕曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物体速度的大小发作变化，沿法线方向的分力使物体的速度方向发作变化。

[留意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.〔×〕[此力不一定变化]②两个分运动是匀速直线运动，那么合运动是匀速直线运动或运动. ③两个分运动都是匀加〔互成一定角度，不共线〕那么合运动是：a ．合合与v a 共线是匀加直线运动； b.合合与v a 不共线是匀变曲线运动. ④一个分运动是匀速，另一个是匀加〔初速度为零〕，那么合运动：a ．合合与v a 共线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=atv v atv v 00合合反向，同向， b.合合与v a 不共线：匀变速曲线运动. 4、曲线运动一定是变速运动；5、曲线运动的减速度〔合外力〕与其速度方向不在同一条直线上；6、力的作用：〔1〕力的方向与运动方向分歧时，力只能改动速度的大小，不能改动速度的方向，物体只能做直线运动；〔2〕力的方向与运动方向垂直时，力只能改动速度的方向，不能改动速度的大小。

新人教高中物理必修2 第5章第1节曲线运动

3．几种常见的运动形式
轨迹特点直线曲线
加速度特点加速度为零加速度不变加速度变化加速度不变加速度变化
运动性质匀速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动匀变速曲线运动变加速曲线运动
【特别提醒】
(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。
提示：(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动．
(2)经过时间 t，蜡块水平方向发生了位移 x＝vxt，竖直方向发生了位移 y＝vyt，蜡块的位移为 l＝t x2＋y2＝ v2x＋v2y，蜡块的速度 v＝ v2x＋vy2，速度方向与 vx 方向的夹角 θ 的正切值为 tan θ＝vvxy.
为θ，则
θ角的大小
θ＝0°
运动性质匀加速直线运动
θ＝180°
匀减速直线运动
0°<θ<90°
加速曲线运动
90°<θ<180° 减速曲线运动
θ＝90°
速度大小不变的曲线运动
力的作用效果只改变速度的大小，不改变速度的方向既改变速度的大小，又改变速度的方向只改变速度的方向，不改变速度的大小
【思考与动轨迹，可确定某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示．
说明：物体经过 A 点时，速度方向是确定的，图中画出的两个力的方向都是可能的．
【典型例题】小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度 v0 运动，得到不同轨迹。图中 a、b、c、 d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 ________( 选填 “ 在 ” 或 “不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。

高中物理第05章曲线运动章末总结(练)(提升版)(含解析)新人教版必修2(2021年最新整理)

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第05章曲线运动1．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A 。

错误! m/sB 。

错误! m/sC ．2 m/sD ．4 m/s 【答案】C 【解析】要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为22100(1003)m +．因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为，即有3tan 31003θ==，所以30θ=︒，又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：1s in 4/2/2v v m s m s θ==⨯=船水，故C 正确。

2．一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ) A 。

该船可以垂直河岸横渡到正对岸B 。

当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C. 当船头垂直河岸横渡时，过河位移最小 D. 该船横渡到对岸的最小位移是100米【答案】B 【解析】3．质点仅在恒力F 的作用下,由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F的方向可能沿( ）A．x轴正方向 B．y轴负方向 C．y轴正方向 D．x轴负方向【答案】B【解析】由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，合力的方向指向轨迹的凹向，且速度方向不断向合外力方向靠近，则物体受到的恒力的方向应该斜向右下方，所以只有B符合题意．故选B.4．如图所示,洗衣机脱水桶在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( )A．受到4个力的作用B．所需的向心力由静摩擦力提供C．所需的向心力由弹力提供D．所需的向心力由重力提供【答案】C【解析】5．火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力。

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第05章曲线运动★知识网络※知识点一、运动的合成与分解一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：〔欲知〕曲线运动规律――→等效分解〔只需研究〕两直线运动规律――→等效合成〔得知〕曲线运动规律。

二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系〔1〕s＝x2＋y2——〔合运动位移等于分运动位移的矢量和)〔2〕v＝v21＋v22——〔合运动速度等于分运动速度的矢量和)〔3〕t＝t1＝t2——〔合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。

〔1〕渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，那么合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船。

〔2〕航程最短问题：要使合位移最小。

当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。

当v水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。

3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联〞速度，解决“关联〞速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆〔或绳)方向的分速度大小相等。

特别提醒：关联物体运动的分解1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如下图。

2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。

由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。

甲、乙两图的速度分解如下图。

[典型例题][例题1]如下图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．v B.v sin θC．v cos θD．v sin θ[答案]D[解析] 将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定那么得，v B＝v sin θ，故D正确。

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第一节曲线运动
题型一物体运动性质的判断
1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：
2、易错提醒
（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动
（2）物体所受的合外力为恒力时，一定做匀变速运动，但可能为匀变速直线运动，也
可能是匀变速曲线运动。

1、关于曲线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
解析：选AB.对于曲线运动来说，在运动的过程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运
动一定是变速运动，A对．在这个过程中，物体速度的大小是否发生变化，并不影响物体是
否做曲线运动，因此，速度大小可能变化，也可能不变，但速度方向一定变化，B对，C、D 错．
2、关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．它所受的合力可能为零
B．有可能处于平衡状态
C．速度方向一定时刻改变
D．受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
解析：选 C.根据曲线运动的条件，只有物体所受的合外力不为零，且合力方向与它的速度
方向不在一条直线上，物体才做曲线运动，A、D错．曲线运动的速度方向时刻在发生改变，
曲线运动一定是变速运动，B错，C对．
3、曲线运动中，关于物体加速度的下列说法正确的是( )
A．加速度方向一定不变
B．加速度方向和速度方向始终保持垂直
C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致
D．加速度方向可能与速度方向相同
解析：选C.曲线运动中加速度与速度方向一定不共线，但两者不一定垂直，B错；根据牛顿第二定律，加速度一定，物体的合力一定，合力方向变化，物体的加速度方向必然变化，A 错，C对，若加速度方向与速度方向相同，物体会做直线运动，D错．
4、质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为F3
m的匀变速直线运动
B．加速度大小为2F3
2m
的匀变速直线运动
C．加速度大小为2F3
m
的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：选 C.物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后
的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝F合
m
＝
2F3
m
，但因不知原速度方向与F合的方向
间的关系，故C选项正确．
题型二曲线运动的轨迹分析
1、曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系为：
（1）加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。

（2）曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。

（3）曲线运动轨迹弯向合力方向，轨迹切线方向不断接近但永远不会平行合力，也不会与合力有交叉点。

2、易错提醒
（1）物体的运动轨迹与初速度和合力方向关系有关：轨迹在合力与速度所夹区域之间
且与速度相切。

（2）做匀变速运动的物体，其速度方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相
同。

1、如图5－1－10所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，对于在此力作用下物体的运动情况，下列说法正确的是( )
图5－1－10
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
解析：选ABD.物体做曲线运动时，所受合力在任何时刻都与速度不共
线，合力的方向总是指向曲线弯曲的一侧．物体沿AB运动时，所受恒
力F的示意图如图所示，当F变为－F后，则物体可能沿Bc运动，而
不可能沿Bb和Ba运动，也不可能沿原曲线由B返回A，故A、B、D
正确．
2、嫦娥三号计划2013年发射，静待我国首次软着陆．如图5－1－13所示，假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
图5－1－13
解析：选 C.做曲线运动物体的运动轨迹向合力方向弯曲，A、D错误；卫
星速度减小，表明它的合力沿切线方向的分力与速度方向相反，如图所
示，故B错，C对．
题型三运动的合成与分解
1、合运动与分运动的关系：
等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性各分运动与合运动是同一物体的运动
2、运动合成与分解的原理：
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都
是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。

3、运动的分解方法和步骤
理论上讲，一个合运动可以分解成无数组的分运动，但在解决实际问题时，一定要依
据运动的实际效果进行分解。

分解步骤如下：
（1）确定合运动方向（即：物体的实际运动方向）
（2）分析合运动的运动效果（例如：蜡块的实际运动从效果上可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动）
（3）依据合运动的实际效果确定分运动的方向
（4）利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上。

1、下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
解析：选 C.由于合运动可以看做物体“同时参与”两个运动，它们是相互替代关系，且具
有“同时性”，故A、B错误，C正确；又因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形定则，
两分位移间夹角不同，则合位移大小不同，只有当两分位移方向相同时合位移的大小才等于
它们的大小之和，故D错误．
2、如图5－1－11所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
图5－1－11
A．若玻璃管做匀速运动，则为直线P
B．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q
C．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R
D．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P
解析：选AB.若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A 正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个匀加速运动的合运动为匀变速曲线运
动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故B正确，C错误．
3、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短B．下落的时间越长
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
解析：选 D.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错
误；根据速度的合成，落地时速度v＝v2x＋v2y，风速越大，v x越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确．
4、两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果a1
a2
＝
v1
v2
，那么轨迹一定是直线
答案：AD
5、如图5－1－14所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )。

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