四川省南充市嘉陵区2019-2020学年第一学期七年级(上)期中数学试卷 含解析

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣4的相反数是（）
A．B．﹣C．4 D．﹣4
2．计算﹣1﹣3×（﹣3）的结果等于（）
A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣10
3．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）
A．﹣2 B．0 C．D．1
4．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
5．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达40000000个核苷酸，40000000用科学记数法表示为（）
A．4×107B．40×106C．0.4×107D．0.4×108
6．下列计算中，正确的是（）
A．﹣3（x+y）＝﹣3x+3y B．﹣3（x+y）＝﹣3x﹣y
C．﹣3（x﹣y）＝﹣3x﹣3y D．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y
7．若2xy2n与﹣5x2m y3是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0 B．﹣1 C．7 D．1
8．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于﹣4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣x 的值为（）
A．2 B．4 C．﹣8 D．8
10．如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三角形棋子总数为S，该三角形的棋子总数S与n的关系是（）
A．S＝3n﹣2 B．S＝3n﹣3 C．S＝2n﹣2 D．S＝2n﹣3
二．填空题（共6小题）
11．把上升5m记为+5m，那么下降2m记为．
12．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是次项式．
13．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两数为．
14．若关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，则m＝．15．新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元．
16．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为（用含a的代数式表示）
三．解答题（共9小题）
17．将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，﹣0.010010001…，0，0.．
正分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
18．计算
（1）（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣）；
（2）[（﹣1）2016+（1﹣2）×]÷（﹣32+2）
19．化简：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）（9x﹣3）+2（x+1）．
20．先化简，再求值
（1），其中m＝﹣1：
（2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．
21．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算“3A+B”．他误将“3A+B”看成“A+3B”，求得的结果为“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，请求出正确的答案．
22．根据如图所示的数轴，解答下面问题
（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；
（2）请问A、B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．
23．小虫沿着一条东西放着的很长的木杆爬行觅食，若取向东爬行为正，向西为负，在一段时间内从A处开始，爬行若干次（每次休息1分钟），最后爬行到B处找到食物，其爬行记录如下（米）
+3，﹣1.5，+2，﹣4.5，+1.5，﹣2.5，+6
（1）B处在A处的何方？相距多远？
（2）若小虫爬行速度为2米/分，问小虫从开始觅食到找到食物用去多长时间？
24．如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在
这个长方形的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
25．观察下列等式：
第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；
第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝
；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣4的相反数是（）
A．B．﹣C．4 D．﹣4
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
2．计算﹣1﹣3×（﹣3）的结果等于（）
A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣10
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+9
＝8．
故选：A．
3．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）
A．﹣2 B．0 C．D．1
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜1＜．
最大的数是，
故选：C．
4．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．
故选：B．
5．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达40000000个
核苷酸，40000000用科学记数法表示为（）
A．4×107B．40×106C．0.4×107D．0.4×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：40000000＝4×107．
故选：A．
6．下列计算中，正确的是（）
A．﹣3（x+y）＝﹣3x+3y B．﹣3（x+y）＝﹣3x﹣y
C．﹣3（x﹣y）＝﹣3x﹣3y D．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y
【分析】根据去括号的法则，可得答案．
【解答】解：A、﹣3（x+y）＝﹣3x﹣3y，故A不符合题意；
B、﹣3（x+y）＝﹣3x﹣3y，故B不符合题意；
C、﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，故C不符合题意；
D、﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，故D符合题意；
故选：D．
7．若2xy2n与﹣5x2m y3是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0 B．﹣1 C．7 D．1
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差．【解答】解：由题意得：2m＝1，2n＝3，
解得：m＝，n＝．
∴|m﹣n|＝1．
故选：D．
8．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，|a|＝﹣a，
∴原式＝b﹣a+a＝b．
故选：D．
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于﹣4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣x 的值为（）
A．2 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】利用相反数，倒数，以及平方根定义求出a+b，cd以及c的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝16，
则原式＝[cd﹣（a+b）]x﹣x＝16﹣8＝8．
故选：D．
10．如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三角形棋子总数为S，该三角形的棋子总数S与n的关系是（）
A．S＝3n﹣2 B．S＝3n﹣3 C．S＝2n﹣2 D．S＝2n﹣3
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
【解答】解：观察图形的变化可知：
当三角形每边有2枚棋子时，三角形棋子总数为3×2﹣3＝3，
当三角形每边有3枚棋子时，三角形棋子总数为3×3﹣3＝6，
当三角形每边有4枚棋子时，三角形棋子总数为3×4﹣3＝9，
…
发现规律：
当三角形每边有n枚棋子时，三角形棋子总数S为3n﹣3．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．把上升5m记为+5m，那么下降2m记为﹣2m．
【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，则上升5m记为+5m，那么下降2m记为﹣2m．
【解答】解：∵上升5m记为+5m，
∴下降2m记为﹣2m．
故答案是：﹣2m．
12．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答．
【解答】解：多项式4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四项式，
故答案为：五，四．
13．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两数为±5 ．【分析】首先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．
【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），
则有x﹣（﹣x）＝10，x＝5．
则﹣x＝﹣5．
则这两个数分别是±5．
故答案为：±5．
14．若关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，则m＝﹣
6 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，∴3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）
＝3a3﹣6ab﹣3b3﹣a3﹣mab﹣2b3
＝2a3﹣5b3﹣（6+m）ab，
∴6+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
15．新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的
售价是元．
【分析】该款服装的售价＝进价×（1+50%）×0.8．
【解答】解：原售价为a（1+50%），打8折后为：0.8×1.5a＝1.2a或．
16．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为3a（用含a的代数式表示）
【分析】日历上一竖列相邻的两个数相隔7．中间的一个数为a，那么上一个数比a小7，下一个数比a大7．
【解答】解：由题意得，这三个数之和为：a+a+7+a﹣7＝3a．
故答案是：3a
三．解答题（共9小题）
17．将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，﹣0.010010001…，0，0.．
正分数集合：{ 0.618，，0.…}；
整数集合：{ 260，﹣2，0 …}；
非正数集合：{ ，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0 …}；
有理数集合：{ ，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.…}；
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：正分数集合：{0.618，，0.…}；
整数集合：{ 260，﹣2，0…}；
非正数集合：{，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0…}；
有理数集合：{，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.…}；
故答案为：0.618，，0.；260，﹣2，0；，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001 0
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.．
18．计算
（1）（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣）；
（2）[（﹣1）2016+（1﹣2）×]÷（﹣32+2）
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2+）+（5﹣3）
＝﹣2+2
＝0；
（2）原式＝（1﹣）÷（﹣7）
＝×（﹣）
＝﹣．
19．化简：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）（9x﹣3）+2（x+1）．
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a，
＝﹣a2﹣5a；
（2）（9x﹣3）+2（x+1），
＝3x﹣1+2x+2，
＝5x+1．
20．先化简，再求值
（1），其中m＝﹣1：
（2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．
【分析】（1）根据整式的加减法则进行化简再把数值代入化简后的整式中计算即可求解；
（2）根据整式的加减法则进行化简再把数值代入化简后的整式中计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1
＝﹣8m+2
当m＝﹣1时，原式＝8+2＝10；
（2）原式＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
＝2xy2，
∵（x﹣2）2+|y+1|＝0
∴x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝4．
21．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算“3A+B”．他误将“3A+B”看成“A+3B”，求得的结果为“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，请求出正确的答案．
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而计算得出答案．
【解答】解：根据题意可得：A+3B＝8x2﹣5x+7，
故A＝（8x2﹣5x+7）﹣3（x2+2x﹣3）
＝8x2﹣5x+7﹣3x2﹣6x+9
＝5x2﹣11x+16，
则3A+B＝3（5x2﹣11x+16）+（x2+2x﹣3）
＝16x2﹣31x+45．
22．根据如图所示的数轴，解答下面问题
（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；
（2）请问A、B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．
【分析】（1）观察数轴，即可找出A、B两点表示的数；
（2）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；
（3）设与A点距离为2的点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其标记在数轴上即可．
【解答】解：（1）观察数轴可知：A点表示的数为1，B点表示的数为﹣2．
（2）A、B两点之间的距离为|1﹣（﹣2）|＝3．
（3）设与A点距离为2的点表示的数为x，
根据题意得：|x﹣1|＝2，
解得：x＝﹣1或x＝3．
将其标记在数轴上，点C、D即为所求．
23．小虫沿着一条东西放着的很长的木杆爬行觅食，若取向东爬行为正，向西为负，在一段时间内从A处开始，爬行若干次（每次休息1分钟），最后爬行到B处找到食物，其爬行记录如下（米）
+3，﹣1.5，+2，﹣4.5，+1.5，﹣2.5，+6
（1）B处在A处的何方？相距多远？
（2）若小虫爬行速度为2米/分，问小虫从开始觅食到找到食物用去多长时间？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得路程，根据路程与时间的关系，可得答案．
【解答】解：（1）3+（﹣1.5）+2+（﹣4.5）+1.5+（﹣2.5）+6＝4（m）
答：B处在A的东方，相聚4米；
（2）小虫爬行的路程3+|﹣1.5|+2+|﹣4.5|+1.5+|﹣2.5|+6＝21（米）
21÷2＝（分钟），
答：虫从开始觅食到找到食物用去分钟．
24．如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在
这个长方形的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
【分析】花台面积为πb2平方米，所需资金为πb2×100．草地面积为（2ab﹣πb22）平方米，所需资金为（2ab﹣πb2）×50．共需资金为花台所需资金+草地所需资金．
【解答】解：100×πb2+50（2ab﹣πb2）＝πb2+100ab（元）．
25．观察下列等式：
第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；
第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝
；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝
（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第五个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）以上规律列出第5个等式：a5＝，
故答案为：，；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝＝
，
故答案为：，；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
＝×（1﹣）+（）+…+（）
＝（1﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．。