2018中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选)含解析-word文档资料

y
x
O C
B A
中考数学专题训练（函数综合）
1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数
x y 4
=
的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，
又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；
（2）求点B 的坐标.
2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小
而减小。

（1）求m 的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数
的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标；
（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
4．如图四，已知二次函数
2
23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ， 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+， 又tan 1OBC ∠=．
（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；
（2）求ABC △的面积． 5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB .
(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC 的面积。

6．如图，双曲线
x y 5
=
在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x
轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B .
(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.
7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点
A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点
B 的坐标
为
)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。

8．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2
y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），顶点为P 。

（1） 求二次函数的解析式及点P 的坐标；
（2） 如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
212
y x bx c
=-
++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ， ①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．
10．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2
2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单
图2
O
y
x 1 2
-1
1
-1
2 y
x D C
A O B
（图四）
y
6
y O B C
D
x
A
A
O x
y
A O
C B
D x
y 第6题 x
y O
图7
O
A
B C y x （
图16）
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；
（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标． 11．如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交
于点B(6，m)与y 轴交于点C ．
（1）求直线BC 的解析式； （2）求经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P ，使以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
12．二次函数图像过A （2，1）B （0，1）和C （1，-1）三点。

（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，
原二次函数图像上的A 、B 两点相应平移到A 1、B 1处，求∠BB 1A 1的余弦值。

13．如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB
，CA ＝52,并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA (2) 若抛物线c bx x y ++-=2
经过B 、C 两
点.
①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.
14．如图，已知二次函数y =ax 2-2ax +3（a <0）的图像与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于
点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图像经过点A 、点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P 的坐标；
（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上，且tan ∠OAM =2
3，求点M 的坐标．
15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P
为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD.
(1)求点B 的坐标；
(2)当∠C PD=∠OAB，且AB
BD =8
5，求这时点P 的坐标.
16. 如图，二次函数
c bx x y ++-
=2
41的图像经过点()()4,4,0,4--B A
，且与y 轴交于点C .
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；
（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由.
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；
（2）若抛物线c bx ax y ++=2
经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；
（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？ 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322
-=经过点A ，点
D 是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；
（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，求点P 的坐标；
(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上，A C D
E F y B AB
O
x y P （第15题图）
写出点P 的坐标.
19．已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，
，直线x
y 32
-=与边BC 相交于点D ，(1)求点D 的坐标；(2)抛物线
c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，
求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。

20．如图，在平面直角坐标系中，直线3
43
+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和
点B ．二次函
数c ax ax y +-=42
的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P .
（1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；
（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求PD 的长；
O C
B
A y
x
x y O
A B
C
D
x
y 3
2-=
参考答案
1、 解：（1）由点A 在反比例函数图像上，则414==
y ，—（1分） 又点()4,1A 与()0,3-C 在一次函数图像上， 则⎩⎨
⎧+-=+=b k b k 304，—（2分）解得⎩
⎨⎧==31
b k . （1分） ∴一次函数解析式为3+=x y .——（1分）
（2）由⎪
⎩⎪
⎨⎧=+=x y x y 43,———（2
分） 消元得0432
=-+x x ,—（1分）
解得1,421=-=x x （舍去）,——（1分） ∴点B 的坐标是()1,4--.——（1分） 2． 解：（1）∵一次函数y=（1-2x ）m+x+3 即y=（1-2m ）x+m+3 图像不经过第四象限
且函数值y 随自变量x 的减小而减小 ∴ 1-2m>0 ， m+3≥0, (2分） ∴ ………（2分）
根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m+3）， 与x 轴的交点为 …（1分）
则 ………（1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） …（1分） ∴一次函数解析式为：y=x+3……（1分）
3．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．……1′
∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．…1′
∵AB=AC ，BC =8， ∴BE=CE ， ………1′ 点B 的坐标为（-2，0），……1′ 点C 的坐标为（6，0）．…1′ 设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 的坐标代入解析式，
得到： 1
3
2y x =-+．…1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． ……1′
（3） 设二次函数解析式为：
2
y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点， ∴4230,
423 2.a b a b -+=⎧⎨
++=⎩
…2′
解得：1,21.2a b ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪
⎩……1′
∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++……1′ 顶点坐标为（12，13
8）． …………1′
4．解：(1) tan 1OBC ∠=，∴OB=OC=3, ∴B （3,0） ………（2分）
将B （3,0）代入
2
23y ax ax =-+ 0963a a =-+，∴1a =- ……（1分） ∴223y x x =-++；∴
2
(1)4y x =--+…（1分） ∴D(1,4)，A(-1,0) …（2分） 将D(1,4)代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2分）
(2)1
436
2ABC S ∆=⨯⨯= …………………（4分）
213<≤-m y x
D C
A O B
（
图八）
y
O B
C
D
x
A 第3题
E
5．解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴，过点B 作BM ⊥y 轴，
由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM, ∴△AOH ≌△BOM-------------1分
∵A 的坐标是（-3，1）， ∴AH=BM=1,OH=OM=3 ∴B 点坐标为（1，3）---------2分 （2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c
则⎪⎩⎪
⎨⎧==+-=++01393c c b a c b a --------3
分 得0
,613
,65===c b a ∴抛物线的解析式为
x x y 613652+=-----2分 （3）对称轴为1013-=x -------1分 ∴C 的坐标为(
3
,518
-)--------1分
∴
5232)5181(2121=⋅+⋅=⋅⋅=
∆BC ABC h BC S --------------2分 6．解：（1）∵点C （1，5）在直线)0(>+-=k b kx y 上，
∴b k +⋅-=15， ∴5+=k b ，…1′ ∴5++-=k kx y .…1′
∵点A （a ，0）在直线5++-=k kx y 上， ∴50++-=k ka .…1′
∴
15+=
k a .………1′
（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9， 设点D （9，y ），………1′
∴95=
y . ∴点D （9，95）.……1′ 代入
5++-=k kx y ， 可解得：
95
=
k ，………1′
95095+
-=x y . ………1′ 可得：点A （10，0），点B （0，950）. ………2′
∴
BOC
AOD
AOB COD S S S S ∆∆∆∆--= =1950
219510219501021⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ …1′
=)1110(95021--⨯ = )1110(95021--⨯ = 9200 =
92
22.
……1′
7．解：（1）设抛物线的解析式为2
y ax bx c =++
点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点 A '（3，a ）…………（1分） ∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为2 ∴2=c …………（1分）
∵ 图像经过点A （－1，a ）、A '（3，a ） ∴⎩⎨
⎧=++=++a c b a a c b a 9…（1分） 解得
⎩⎨
⎧=-=21b a ……（2
分）
∴222
++-=x x y …………………（1分）
（2）由222
++-=x x y =
()312+--x 得P(1，3) 52=AP ……………（1分） ∵△ABP 是等腰三角形,点B 的坐标为
)1m ，（,且3<m （Ⅰ）当AP=PB 时， 52=PB ，即 523=-m …（1分） ∴523-=m ……（1分）
（Ⅱ）当AP=AB 时 ()()()()2
2221113111m --+--=--+--
解得5,3-==m m ……（1分） 3=m 不合题意舍去， ∴5-=m ………（1分） （Ⅲ）当PB=AB 时
()()
()()2
2
2
2
111311m m --+--=-+-解得
21
=
m ………（1分）
综上：当523-=m 或-5或21
时，△ABP 是等腰三角形.
A O
C
B
D
x
y 第23题
8．解：（1） 由题意，得103b c c --+=⎧⎨
=⎩ （2分） 解得2b =，3c = （1分）
∴二次函数的解析式是
223y x x =-++ （1分） ()2
22314y x x x =-++=--+， ∴点P 的坐标是（1，4） （2分）
（2） P （1，4），A （-1，0）∴2
AP =20．（1分） 设点Q 的坐标是（x ，0） ∠PAQ =90°不合题意 则
()
2
21AQ x =-，
()2
2116
PQ x =-+ （1分）
当∠AQP =90°时，222
AQ PQ AP +=，
()()2
2
111620x x ++-+=，解得11x =，21x =-（舍去） ∴点Q 的坐标是（1，0） （2分）
当∠APQ =90°时，222AP PQ AQ +=，()()22
201161x x +-+=+，解得9x =，
∴点Q 的坐标是（9，0） （2分）
综上所述，所求点P 的坐标是（1，0）或（9，0）．
9．解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入2
12y x bx c
=-++， 解得
52b =，1c =． …………2分 ∴抛物线的解析式为211
225y x x =-++．………1分 ∴顶点坐标为(,)533
28．……1分
（2）①由对称性得(4,3)C ．……1分 ∴1
231413
ABC S =--=．…1分
②将直线AC 与y 轴交点记作D ， ∵12A D
B D B D
C D =
=
，∠CDB 为公共角，
∴△ABD ∽△BCD ． ∴∠ABD =∠BCD ．………1分
1°当∠PAB =∠ABC 时，PB
AB AC
BC
=
，
∴
32PB =
，∴1(0,5
)
2P ． …………2分
2°当∠PAB =∠BAC 时，PB
AB BC
AC
=， ∴5
325PB
=
， ∴
310
PB =
， ∴2(0,13
)
3P ．……2分
综上所述满足条件的P 点有5
(0,)2，13(0,)
3． …………1分
10．解：平移后抛物线的解析式为
2
2(2)1y x =-+．……2分 ∴A 点坐标为（2，1），……1分 设直线OA 解析式为y kx =，将A （2，1）代入 得
12k =
，直线OA 解析式为1
2y x
=，
将3x =代入
12y x =得32y =
，∴C 点坐标为（3，32）．…………1分 将3x =代入2
2(2)1y x =-+得3y =， ∴B 点坐标为（3，3）．…1分 ∴
A B C
3
4S
=…2分
（2）∵PA ∥BC ，∴∠PAB =∠ABC 1°当∠PBA =∠BAC 时，PB ∥AC ，
∴四边形PACB 是平行四边形，∴32PA BC ==．…1分 ∴1
5
(2,)2P ． …1分
2°当∠APB =∠BAC 时，
A P
A B A B
B C =
，∴
2AB AP BC =
．
又∵22(32)(31)5AB =-+-=，∴103AP =…1分 ∴
213(2,)3P …1分 y 2345
B C
P
综上所述满足条件的P 点有5(2,)2，13(2,)
3．…………1分
11．解：（1）由直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA 为：x y =，
双曲线为：
x y 9=
，点B(6，m)代入x y 9= 得 23=
m ，点B(6，23
) ， ……（1分）
设直线BC 的解析式为 b x y +=，由直线BC 经过点B ，将6=x ，
23
=
y 代入b x y += 得
29
-
=b
…（1分） 所以，直线BC 的解析式为
29
-
=x y … （1分）
(2)由直线29-=x y 得点C(0，29
-
)， 设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为
29
2-
+=bx ax y
将A 、B 两点的坐标代入
29
2-
+=bx ax y ，得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-+=-+232963632939b a b a … （1分）解得⎪
⎩⎪⎨⎧
=-
=421b a （1分）
所以，抛物线的解析式为
294212-
+-=x x y ………（1分） （3）存在 把
294212-+-=x x y 配方得27
)4(212+
--=x y ， 所以得点D(4，27)， 对称轴为直线4=x …（1分） 得对称轴与x 轴交点的坐标为E(4，0). ………（1分）
由BD=8，BC=72，CD=80,得222BD BC CD +=， 所以，∠DBC=
90 ……（1分）
又∠PEO=
90，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有：
① DB PE BC OE =即22264PE = 得
34=PE ，有1P (4，34) ，2P (4，34-
) ② BC PE
DB OE =即26224PE = 得12=PE ， 有3P
(4，12) ，4P (4，12-). …（3分） 所以，点P 的坐标为 (4，
3
4) ， (4，
34
-
)， (4，12) ， (4，12-).
12．（1）设y=ax 2+bx+c … 1’，代入A 、B 、C
坐标得⎪
⎩⎪
⎨⎧'++=-=++=311241 c b a c
c b a
解得
'
1142 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==c b a
得142+-=x x y … 1’
（2）BB 1=52 … 1’ cos ∠BB 1A 1=55
… 3’
13．(1) ∵CD ⊥AB ∴∠BAC ＝90° ∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°………（1分）
∵CD ⊥x 轴 ∴∠CDA ＝90° ∴∠C ＋∠CAD ＝90°……（1分）∴∠C ＝∠BAO ……（1分） 又∵∠CDO ＝∠AOB ＝90° ∴△ADC ∽△BOA …………（1分） (2)①由题意得，A(－8，0)，B(0，4) …（1分） ∴OA ＝8，OB ＝4，AB ＝54……（1分） ∵△ADC ∽△BOA ，CA ＝52 ∴AD ＝2，CD ＝4 ∴C(－10，4) ……（1分）
将B(0，4)，C(－10，4)代入
c bx x y ++-=2
⎩⎨⎧=+--=4101004c b c ∴⎩⎨
⎧-==104
b c ∴4102+--=x x y ………（1分）
③ M(0，3529+)，M(0，3529-) M(5
3329--
,0)，M(53329
-,0) ……（4分）
14．解：（1） y =ax 2-2ax +3， 当0=x 时,3=y ∴)3,0(B ……… (1分) ∴3=OB ，
又
OB =3OA ， ∴1=AO ∴)0,1(-A ………（2分）
设直线AB 的解析式b kx y +=
⎩⎨
⎧==+-30b b k ，
解得 3=k ，3=b
∴直线AB 的解析式为33+=x y ．……… (1分) （2
）
)0,1(-A ， ∴320++=a a ，∴1-=a ∴322++-=x x y 4)1(2+--=x …(2分)
∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）．………… (1分) （3）设平移后的直线解析式m x y +=3 点P 在此直线上，∴m +=34， 1=m
∴平移后的直线解析式13+=x y ………… (1分)
设点M 的坐标为)13,(+x x ，作ME x ⊥轴-
若点M 在x 轴上方时， 13+=x ME ，1+=x AE
在Rt △AME 中，由
11323tan ++===∠x x AE ME OAM ，∴31=
x ……(1分) ∴)2,31(M ……(1分) 若点M 在x 轴下方时， 13--=x ME ，x AE +=1
在Rt △AME 中，由
x x AE ME OAM +--===
∠11323tan ，∴95-=x ∴)32
,95(--M …… (1分) 综上所述： M 的坐标是)2,31(或)
32,95(--……（1分）
15．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q. ∵四边形OABC 是等腰梯形， ∴∠BAQ =∠COA =60° 在Rt △BQA 中，BA =4， BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32…（1分） AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2，……（1分） ∴OQ=OA －AQ=7－2=5 点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）……(1分) （2）∵∠CPA =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DPA =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60° ∴∠OCP =∠APD ……（1分） ∵∠COP =∠PAD ……（1分）∴△OCP ∽△APD ……（1分） ∴AP OC
AD OP =
，
∴OP ·AP =OC ·AD ……(1分) ∵
85
=AB BD
∴BD =
8
5AB=
2
5，AD=AB －BD=4－
2
5=
2
3
∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×2
3 …（1分） 解得OP =1或6
∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）…………（2分）
16、解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==
221c b ，
∴二次函数解析式为2
21
412++-=x x y .————（2+1+1分）
（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，———（1分）
则在AOC Rt ∆中，
21
42tan =
==
∠AO CO CAO ，
又在ABD Rt ∆中，
21
84tan =
==
∠AD BD BAD ，———（1分） ∵BAD CAO ∠=∠tan tan ，—（1分） ∴BAO CAO ∠=∠.———（1分）
（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为
221
-=
x y ，—（1分）
设()
44,221, x x x P -⎪⎭⎫ ⎝⎛-， 则⎪⎭⎫ ⎝
⎛++-22141,2x x x Q ，
∴
2
21
41,2122212++-=-=-=
x x QH x x PH . ∴2214122122++-=-x x x .——（1分）
当4212122++-=-
x x x ， 解得 4,121=-=x x （舍去），∴⎪
⎭⎫ ⎝
⎛--25,1P .———（1分） 当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪
⎭⎫ ⎝⎛--27,3P .———（1分） 综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝
⎛--25,1与⎪
⎭⎫
⎝⎛--27,3. 17．解：（1）联结AO
,
矩形ABOC 322==OB AB ，40=∴A ---------------（1分）
矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E
4==∴EO AO )4,0(E ∴ ----------------(1分)
过D 点作DH ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠, ， DHO ∆∴∽A B O ∆
3,1==∴OH DH )1,3(-∴D ----------------(1分)
同理求得)3,3(F ∴-------------(1分)
（2）因为抛物线
c bx ax y ++=2
经过点F 、E 、D ⎪⎩⎪⎨
⎧+-=++=∴4
3314
333b a b a
求得：4
,33
,32==-=c b a --（3分） 所求抛物线为：433322++-=x x y -（1分）
（3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积
设三角形QOB 的OB 边上的高为h ，则3
223221
⨯=⨯⨯h ，所以4=h --------------（1分）
因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴
23
.0,43
3
324212=
=++-
=∴x x x x ------（1分）
所以Q 的坐标是)4,0(或)
4,23
(
------------------（2分）
18．（1）证明：∵△AOC 绕AC 的中点旋转180°， 点O 落到点B 的位置， ∴△ACO ≌△CAB . ………1′ ∴AO=CB ，CO=AB ，……1′ ∴四边形ABCO 是平行四边形. …………1′
（2）解：∵抛物线
x ax y 322
-=经过点A ， 点A 的坐标为（2，0），……1′ ∴0344=-a ，解得：3=a . …1′ ∴
x x y 3232
-=. ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴OA ∥CB .
∵点C 的坐标为（1，33），…………1′ ∴点B 的坐标为（3，33）. ………1′
把3=x 代入此函数解析式，得：
333639332332
=-=⨯-⨯=y . ∴点B 的坐标满足此函数解析式，点B 在此抛物线上. …1′ ∴顶点D 的坐标为（1，-3）. …1′
（3）联接BO ， 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ， 过点D 作DF ⊥x 轴于点F . tan ∠BOE =3，tan ∠DAF=3， ∴tan ∠BOE=tan ∠DAF . ∴∠BOE=∠DAF . …1′ ∵∠APD=∠OAB ， ∴△APD ∽△OAB . ……1′
设点P 的坐标为（x ，0）， ∴OB AD OA AP =
， ∴6222=-x ，解得：34=x ………1′ ∴点P 的坐标为（
3
4
，0）.
B
C
A y O
E
F
（4）)0,1(1P
，)0,1(2-P ，3(3,0)
P ………2′19．解：（1） D 在BC 上，BC ∥x 轴，C )20(-，
∴设D （x ，-2）---------（1分）
D
在直线
x
y 32
-=上 ∴
3
32
2=-=-x x
------（2分） ∴D （3，-2）-----（1分）
（2） 抛物线
c bx ax y ++=2
经过点A 、D 、O ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++==++23900416c b a c c b a 解得：⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧
=-
==03832
c b a ------（3分）所求的二次函数解析式为x x y 38322-=----（1分）
（3）假设存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形
①若以OA 为底，BC ∥x 轴，抛物线是轴对称图形 ∴点M 的坐标为（21
-，）--------（1分） ②若以OD 为底，过点A 作OD 的平行线交抛物线为点M
直线OD 为
x y 32-= ∴直线AM 为3832+
-=x y ∴=+-3832x x x 38322- 解得：4,121=-=x x （舍去） ∴点M 的坐标为（
310,
1-）----------（2分）
若以AD 为底，过点O 作AD 的平行线交抛物线为点M
直线AD 为82-=x y ∴直线OM 为x y 2= ∴=x 2x
x 38
3
22- 解得：0,721==x x （舍去） ∴点M 的坐标为（14,7）-----------（1分）
∴综上所述，当点M 的坐标为（21
-，）、（310
,
1-）、（14,7）时以O 、D 、A 、M 为顶点的
四边形是梯形
20.解：（1）因为直线3
43
+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．
由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ………1分
把)0,1(-C )3,0(B 代入
c ax ax y +-=42
中，得 ⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533
a c ……2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532
++-=x x y ……1分
527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )
527
,2( ………1分
（２）设二次函数图象的对称轴与直线3
43
+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点 把2-=x 代入3
43
+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ， ∴
103923527=-=PE ………1分 ∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE = ∵AD ∥BP ，∴DE PE =，
539
2=
=PE PD …2分。