内蒙古巴彦淖尔市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

内蒙古巴彦淖尔市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在解方程
1
2
x-
－1＝
31
3
x+
时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
2．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）
A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对
3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）
A．-5 B．-2 C．3 D．5
4．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )
A．14°B．15°C．16°D．17°
5．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE 为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）
A ．1324﹣4
B ．72﹣4
C ．6﹣5
24 D ．3252
- 6．下列命题中，正确的是（ ）
A ．菱形的对角线相等
B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．正方形的对角线不能相等
D ．正方形的对角线相等且互相垂直
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A ．0.2
B ．0.25
C ．0.4
D ．0.5
8．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )
A ．60°
B ．65°
C ．55°
D ．50°
9．下列说法正确的是（ ）
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，
则甲的射击成绩较稳定
C ．“明天降雨的概率为12
”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
10．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
11．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()
A．4 B．.5 C．6 D．8
12．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）
A．1
3
πB．
1
4
πC．
1
6
πD．
1
12
π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．
14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．
15．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．
16．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个
动点，则PA+PB 的最小值为_____．
17．因式分解34x x -= ．
18．计算2x 3·x 2的结果是_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）
（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
（2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；
（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．
20．（6分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E .
（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；
（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；
（3）将劣弧¼EH
沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.
21．（6分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
22．（8分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
23．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×
5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为
（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．
24．（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
25．（10分）解方程：
（1）x 2﹣7x ﹣18＝0
（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x
26．（12分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．
27．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
解：
131
6(1)6
23
x x
-+
-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．
点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
2．C
【解析】
由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．
故选C．
3．B
【解析】
【分析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
4．C
【解析】
【分析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A
【解析】
∵O的直径AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中点，
∴»»
AC BC
=，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°−1
2
(∠BAC+∠CBA)=135°，
连接EO，
∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO为Rt△ABC内切圆半径，
∴S△ABC=1
2
(AB+AC+BC)⋅EO=
1
2
AC⋅BC，
∴2−1，
∴AE2=AO2+EO2=122−1)22，
∴扇形EAB的面积=135(422)
360
π-
=
9(22)
4
-
，△ABE的面积=
1
2
AB⋅2−1，
∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积22132
-
，
∴阴影部分的面积=
12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(224-)=4
−4， 故选：A.
6．D
【解析】
【分析】 根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．
【详解】
A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；
C. 正方形的对角线相等，C 错误；
D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
【解析】
【分析】
设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．
【详解】
解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，
因为面积比是相似比的平方，
所以大正方形面积为4，小正方形面积为1， 则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是
10.254=； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n
=
． 8．A
【解析】
试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据
角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故选A．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
9．B
【解析】
【分析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【详解】
解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为1
2
”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．
10．B
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
11．C
【解析】
解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得
AB DE BC EF
=, 即123EF
=， 解得EF=6，
故选C.
12．A
【解析】
【分析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=
12∠O ，加上∠P=∠C 可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB 的长．
【详解】
解：∵PA 切⊙O 于点A ，
∴OA ⊥PA ，
∴∠OAP=90°，
∵∠C=12
∠O ，∠P=∠C ， ∴∠O=2∠P ，
而∠O+∠P=90°，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB 的长=
60?•111803
ππ=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．>；
【解析】
【详解】
∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，
∴抛物线对称轴为：x=1，
由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，
∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，
故答案为>
14．（2，0）
【解析】
【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案为（2，0）．
【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
15．231．
【解析】
【分析】
据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．
【详解】
解：如图，
∵⊙O的半径＝1，
由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝3A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…
∵1019÷6＝336…3，
∴按此规律A1019与A3重合，
∴A0A1019＝A0A3＝1，
故答案为3 1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
16．3
【解析】
【分析】
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
【详解】
解：连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴»¼''
AN A N
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=3
即PA+PB 的最小值23. 【点睛】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 17．()()x x 2x 2-+-
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()
()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 18．52x
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·
x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 5
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P （
165
，0）． 【解析】
【分析】
（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求做的三角形；
（2）如图所示，△A 2B 2O 为所求做的三角形；
（3）∵A 2坐标为（3，1），A 3坐标为（4，﹣4），
∴A 2A 3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令y=0，则x=
165
， ∴P 点的坐标（165，0）．
考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．
20．（1）x=1 （2）55928r << （1）253EH EF = 【解析】
【分析】
(1)作AM ⊥BC 、连接AP ，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC=34
，从而可设PH=1k ，则CH=4k 、PC=5k ，再表示出PA 的长，根据PA=PH 建立关于k 的方程，解之可得；
(2)由PH=PE=1k 、CH=4k 、PC=5k 及BC=9知BE=9−8k ，由△ABE ∽△CEH 得
=AB CE BE CH ，据此求得k 的值，从而得出圆P 的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；
(1)在圆P 上取点F 关于EH 的对称点G ，连接EG ，作PQ ⊥EG 、HN ⊥BC ，先证△EPQ ≌△PHN 得EQ=PN ，
由PH=1k 、HC=4k 、PC=5k 知sinC=35 、cosC=45 ，据此得出NC=165 k 、HN=125k 及PN=PC−NC=95
k ，继而表示出EF 、EH 的长，从而出答案．
【详解】
(1)作AM ⊥BC 于点M ，连接AP ，如图1，
∵梯形ABCD 中，AD//BC ，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，
∴BM=4、AM=1，
∴tanB=tanC=
34， ∵PH ⊥DC ，
∴设PH=1k ，则CH=4k 、PC=5k ，
∵BC=9，
∴PM=BC−BM−PC=5−5k ，
∴AP 2=AM 2+PM 2=9+(5−5k)
2， ∵PA=PH ，
∴9+(5−5k) 2=9k 2，
解得：k=1或k=178
，
当k=178 时，CP=5k=858 >9，舍去； ∴k=1，
则圆P 的半径为1．
(2)如图2，
由(1)知，PH=PE=1k 、CH=4k 、PC=5k ，
∵BC=9，
∴BE=BC−PE−PC=9−8k ，
∵△ABE ∽△CEH ，
∴=AB CE BE CH ，即=58984k k k
， 解得：k=1316
， 则PH=3916 ，即圆P 的半径为3916
， ∵圆B 与圆P 相交，且BE=9−8k=52
， ∴52
<r<598； (1)在圆P 上取点F 关于EH 的对称点G ，连接EG ，作PQ ⊥EG 于G ，HN ⊥BC 于N ，
则EG=EF 、∠1=∠1、EQ=QG 、EF=EG=2EQ ，
∴∠GEP=2∠1，
∵PE=PH ，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠2=2∠1，
∴∠GEP=∠4，
∴△EPQ≌△PHN，
∴EQ=PN，
由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，
∴sinC=3
5
、cosC=
4
5
，
∴NC=16
5
k、HN=
12
5
k，
∴PN=PC−NC=9
5
k，
∴EF=EG=2EQ=2PN=18
5
k，EH=22125
=
HN EN k
+，
∴
25 EH
EF
=，
故线段EH和EF的比值为定值．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 21．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【解析】
【分析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．
根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．22．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．
【解析】
【分析】
设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：991
32
x x
-=，解分式方程即可.
【详解】
解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，
根据题意得：991
32
x x
-=，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴3x=1．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．
【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.
23．（1）是;（2）见解析;（3）150°．
【解析】
【分析】
（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；
（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．
【详解】
解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；
故答案为是；
（2）如图2，图3所示：
在图2中，由勾股定理得：CD==
在图3中，由勾股定理得：CD==
（3）解：连接BD．如图1所示：
∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，
∴DE=EC，AE=EB，
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，
即∠AEC=∠DEB，
在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEC ≌△BED （SAS ），
∴AC=BD ，
∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，
∴AD=AB=AC ，
∴AD=AB=BD ，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，
在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△AEC （SSS ），
∴∠CAE=∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，
∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180
30180
30
75,75,22
ACB ACD --∠==∠==o o o o
o o ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．
【解析】
分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．
详解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
所以△AGF∽△EHF．
因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，
所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．
由△AGF∽△EHF，
得AG GF EH HF
=，
即
1.530 23
x-
=，
所以x﹣1.1=20，
解得x=21.1（米）
答：旗杆的高为21.1米．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．
25．（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣2
3
．
【解析】
【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】
解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，
（x﹣9）（x+2）＝0，
x﹣9＝0，x+2＝0，
x1＝9，x2＝﹣2；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0，3x+2＝0，
x1＝1，x2＝﹣．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．
26．证明见解析
【解析】
分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．
详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，
E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，
DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，
∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．
27．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35 【解析】
【分析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°
×1560
＝1°， 故答案为60，1．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为12
20
＝
3
5
．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．。