北京高考数学冲刺备考策略与复习规划(下)

北京高考数学冲刺备考策略与复习规划(下)
定，重视基础主要指的是加强对数学概念的考察，重在数学概念、数学知识的生成过程，注重稳定呢，主要表现在试卷结构和试题难度保持稳定，八个选择加六个填空，加六道解答题，一共二十道题。

其中第8题，第14题是小题中的难题，第20题是整卷的最难的一道题目，试卷总体难度仍然是控制在0.6到0.7之间，当然了，试卷在突出稳定的同时，每年也都会稳中求变，稳中求新，那么在稍候的分析当中，我会具体谈到2019年的高考试卷如何求变求新。

第二个方面，考察学生的思维能力，数学素养是北京市高考数学试题的特色，自新课标实施以来，今年是第四次高考，北京的考题充分体现了新课标的要求，很好的做到素质教育的导向，那么这里面主要有以下四点内容，第一个重点考察学生的思维过程，试题仍然是坚持少算多想的原则。

第二点，考察学生对数学问题的直观感知，操作、探究等意识和能力。

那么第三点，数学思想的考察力度加大，函数的观点、分类讨论、数型结合的思想是考察的重点，那么据统计，每年在高考试卷当中所占的分数大概在110分左右。

此外，整个高考试卷反映重要的思维方式有直观思维、运动变化的观点，极端原理，基于实验、画图类比等等归纳猜想，模型构造、正南则反等。

最后一点，逐步落实新课标理念，高考试题要有利于自主招生考试人才的选拔，那么以上这就是2019年北京市高考数学科的主要的几个特点。

主持人：刚才樊老师介绍一下主要的特点，那么针对这些特点，我们应该制定怎样的数学备考策略呢？因为也只有七十多天的时间了，那么首先还是请樊老师来讲一讲，您这么多年，根据您的教学经验，根据您的研究成果总结出来一些必考的考点，据说您总结出了十二个必考的考点，能不能介绍一下？
樊兆春：根据我对2019年到2019年连续三年，北京市高考数学试题的分析，以及2019年高考的判断，以下几点是2019年高考必须要高度重视的，那么这12个重要的考点，第一集合，在每年高考试题当中属于容易题，主要考察集合的运算。

第二复数，也属于容易题，主要考察复数的运算或几何意义。

第三极坐标与参数方程容易题，主要考察的方向是把极坐标与参数方程画为直角坐标当中的表达式。

第四个重要考点是解三角形，连续三年北京市高考在这个考点考的都是容易题。

第五个考点，平面向量，这个考点应该更加关注，它考容易题或者是中档题，主要考察的内容是平面向量的概念、运算，或者是小综合，或者是与思维方法有关。

第六个考点数列，容易题，连续三年主要考察等差等比数列的概念及运算，但是要注意，在问法上每年都有创新。

第七个考点，几何证明宣讲，主要考中档题。

第八个考点圆锥曲线部分，主要考中档题或者难题，考察内容是圆锥曲线的定义，几何性质，或者是标准方程。

第九个考点三世图，每年考察中档
题，综合考察多面题，或者旋转题的基本性质，空间几何元素的外至关系，表面积或者体积的计算。

那么这道题呢，就综合把立体几何的所有内容都融合在一道题目当中来进行考察，因此北京市每年高考试题，三世图这道题目，都处于中档偏难的位置，应该引起大家的重视。

第十个考点是排列组合，二项式定理，那么每年在选择填空题当中会出现一道排列组合的计数问题，属于中档题。

第十一个考点，现性规划，属于容易题或者是中档题，通常以小综合的形式出现，问法上也会有创新。

第十二个考点，函数部分，考中档题或者难题，通常考综合，并且有创新。

另外算法在2019年的理科高考当中考[微博]到，但是在连续三年的文科高考题当中都考到，属于容易题，要求学生会看，值得关注一个新的方向是几何概型在2019年的高考当中首次出现，每每都考察到了，但是它属于容易题，毕竟是首次出现，因此在2019年的备考当中，也是一个值得关注的新的动向。

主持人：刚才樊老师是独家秘籍，总结了十二个考点，大家一定要多多去留意一下，在2019年考试当中，相信您也会看到它们的身影。

那么我也得提到了，说高考[微博]数学试题有容易题、中档题，还有难题，那我们的考生针对这三类题目应该如何去备考？如何去准备？
樊兆春：是这样，在整个高考试卷里面，基础题和中档题大概能占到110几分，到120分左右的样子，那么所有的考生
都应该关注的有以下几个方面：第一三角变化，正弦型函数的图象与性质，最值，这是一类连续三年都考察到的内容，那么还有一类，与解三角形有关的问题，那么在2019年的高考当中，解答题的第一道题目，不排除考察与解三角形有关的问题，有就是说考察正与弦定理的应用，当然这里面仍然会涉及到三角变化。

第二点，立体几何中平行垂直的证明，空间角的求法，仍然是13年高考会重点考察的一道题目，当然它属于中档题目，这里面要特别注意最后一问，仍然极有可能考察一个探究性的问题。

第三，概率统计，概率统计部分在10年、11年和12年连续三年的高考当中，那么和以前的高考形式发生了根本性的变化，那么这道题目主要考察四个字，概念应用，也就是说它已经排除了以往高考当中，把组合计数这样一类问题引入到概率的计算当中，那么这三年的考试，概率的计算都非常容易，主要考察的是统计部分，考察形式的应用意识，以及对统计有关概念的理解。

第四点，倒数以及函数性质的应用，每年都是出现在高考试题的第18题的位置，也就是倒数第三道题目，这是中档题当中难度较大的一道题目，那么与往年相比较，我预计在最后一问上，今年可能会有变化，或者创新，值得大家关注。

那么第五点解析几何这道题目，主要以椭圆或者抛物线为背景，那么在解答题当中，是不可能考察双曲线为背景的题目呢，因为双曲线在《考试说明》当中，它属于是了解，那么这道题目主
要考察解析法的运用，以及分析问题和解决问题的能力，综合性较强，是所有考生都应该特别关注的一个问题。

主持人：朋友们一定要区分出这个容易题、中档题跟难题，就像您刚刚所提到一样，高考数学总分150分，90分是基础题目，在这些题目当中一定我们要尽力拿到这个满分。

那么刚才您提到了中等题，那咱们刚才我看也有朋友在发短信问说难题，咱们就说说吧，我们面对这些难题究竟应该如何去面对呢？
樊兆春：北京市的每年的高考试题呢，可以说有三道比较难的题目，一道是选择题的最后一题，第八题，还有一道是填空题的最后一题第14题，还有一道就是第20题，最后一道题目。

那么具体说呢，第8题、第14题，这两道题目，每年高考的考察其实是有很强的规律性的，那么根据我的分析和研究呢，这两道题目多以几何问题，或者实际问题为背景，考察学生的思维能力、探究能力，通常要构造函数，利用函数的观点去理解、认识和解决问题，当然在13年的高考当中，有一个变化是应该预先有所准备，也就是说在第8题、第14题当中，极有可能考察与数列，以及数列思维方法有关的一个问题。

那么第20题，其实也有它的规律性，北京市第20题每年主要考察思维能力和逻辑推理能力，那么有关的思维方法在前面北京市数学试题的特点当中，我谈到了五个重要的思维方法，希望大家关注。

那么这道题目呢，多
数情况下都是以组合数学的内容为依托，那么大多数的年份都是以组合数学内容为依托，那么通常三问，第三问难度较大，一般占五分，大概是这样的。

主持人：好的，那么很多朋友也是提来一些问题，这样吧，我们先回答两个问题，然后再继续为朋友们解答。

像6503很早就发来短信，他说13年高考数学和去年比有什么样的变化呢？我们复习的时候应该更注重哪些部分呢？其实在
第一个问题的时候，樊老师已经回答了，变化不是特别地大，对吧？是吧樊老师？
樊兆春：对。

主持人：跟去年相比，这28道样题还是有一些小的调整，你要注意调整在哪里，当然刚才樊老师也提到12个考点，连续这几年都在考，出现在13年高考题目当中的几率也会比较大一些。

还有这位9993说了，说我是13年高考的考生，说最近在练习解析几何大题，说有时对于题目条件不能有效坐标化，说这个东西有何策略？我们针对这个比较个体的问题，能不能给他说两句？
樊兆春：是这样，第19题呢，这道题目首先考生要知道北京市每年第19题，也就是解析几何，考察原理曲线这道题，它考察的内容是什么？那么这道题目呢，在每年高考当中，他主要考察的是，第一两种思路，几何法和解析法都会考。

第二，要考察学生的这种分析问题、解决问题的能力，那么
主要体现为如何把几何条件做好规划与设计，然后逐步地把几何条件都翻译成代数条件，从而利用解方程组的办法来获取问题的答案。

那么这里面很关键有两点，第一点，这道题目考生们一定要注意，欲速则不达，什么意思呢？拿到题目以后，一定不要着急动手写，一定要做到认真读题，把题目中的几何条件一一归纳出来，罗列出来，然后对比题目给出的所有几何条件，做一个整体上的规划设计，然后根据设计好的方案，采取相应的翻译几何条件的工具，把他们一一恰当地翻译成相应的代数条件，然后再连里求解，通常就可以避免弯路，否则这道题目一个处理不当，就有可能前功尽弃，最终就像大多数考生一样，往往这道题目要丢分。

主持人：不要急于求成，大家还可以把您的问题继续发送过来，我们在下半时段会留出大段时间为朋友们答疑解惑，10628821073，把您的问题通过短信的形式发送到10628821073，好，我们继续再来说，就是因为还有七十多天的时间，很多考生朋友都在问，包括我们还有问城网都在问，说如何有效抓住重点进行复习呢？有没有一些核，有一些核能给我们提炼出来樊老师？
樊兆春：是这样，那么高考前时间已经不多了，那么现在学生们正在进行二轮复习，准备一模考试，当然了，也在准备高考前的最后的冲刺。

那么在这个有限的时间内，如何切实地提高成绩？能够达到自己预期的考试成绩呢？我想这里
面有两个错误的传统的观念，可能是考生们需要注意的，那么现在的复习将处在二轮复习，那么第一个错误的观念，我认为把二轮复习做成一轮的压缩饼干式的复习方式是不可
取的，这种方式只是压缩一轮的内容，仍然反映不出来一轮所留下的漏洞，很难达到提升的目的。

第二个，以做习题，以题海式的训练方式来代替二轮复习也是不可取的。

那么我认为，最有效的复习方式，应该是抓好三个核心，这也是北京市高考试题特点所决定的，那么第一个核心，抓好核心概念，大家知道注重对概念的考察，是北京市高考数学试题的特色。

那么依据2019年《考试说明》以及北京市试题特点，那么以下几个方面的概念是复习当中应该特别关注的，那么我总结这样几个概念，第一出要条件，第二函数，主要是函数的本质、表示、性质，性质当中主要是单调线，再一个利用函数的观点，认识和解决问题。

第三，数列，主要考察三句话，函数的观点来看待数列，数列一定要知道它只是定为可数的函数。

第二归纳低垂以及归纳猜想。

第三等差等比数列的概念。

那么这三句话是数列概念的核心。

那么第四个核心概念是概率统计部分，概率统计部分是学生在概念方面最容易出现问题的一部分内容，那么对这一部分，在复习当中我建议考生不要盲目多做题，也不要盲目乐观，认为这道题非常容易，事实上根据12年高考情况，以及海淀区，包括西城区的期末考试情况，那么这道题目，学生往往会出现丢
分的情况，丢分的主要原因就是概念不清楚，那么这当中要对随机试卷的概念，加法及乘法公式的理解，古典和几何概型的解决办法，特别是如何用样本估计总体，比如平面分布脂肪图，以及样本的数字特征与方差，这三个概念以及它们的内在联系到底是怎么样的，一定要搞清楚，这比多做几道题目要更加重要。

那么第五个概念，第五个方面，是几何有关的概念，主要掌握三世图，空间讲的概念，现性规划，直线与圆，圆锥曲线的定义和性质，这是这五个方面的核心概念，值得大家关注。

再一个，有五个核心的思维方法，也是大家在考试前，在备考当中，应该养成自己的应用意识，第一个是极端原理，第二个运动变化的观点，第三在实验的基础上猜想，第四构造，第五从反面考虑问题。

那么核心概念和核心的思维方法做支撑，那么就有第三个方面的核心，核心方法，核心方法的复习是学生在一轮、二轮复习当中非常重视的地方，也是老师们重点讲解的地方，但这儿往往有一个误区，核心方法如何才能够有生命力？才能够在解题当中灵活加以应用，是每个考生都想达到的境界吧。

那么事实上核心方法并不是孤立的，他事实上应该建立在对核心概念和核心思维的理解和应用意识之上，这个核心方法才有生命力。

那么具体来说呢，这几个方面的核心方法是重要的，第一，与函数、代数方面有关的配方法，代替系数法，换圆法，做函数图象的方法，求最大值、最小值的方法。

第二，正弦
型函数的图象与性质，正弦定理的应用。

第三，空间几何元素，平行垂直的证明，利用空间向量求空间角的方法。

第四，概率的求法，如何用样本估计总体。

第五，倒数的应用，函数的应用。

第六，解析法，解决圆锥曲线问题，那么这些核心方法呢，在一轮复习的过程当中，学生们达到这个最基本的一个目的，就是已经学会了。

那么在二轮复习，一模前，包括高考前，要达到一个高考层次的目前，从学会要上升到规范化、程序化，避免一些漏洞。

主持人：好，非常感谢樊老师，我们上半时段为朋友们来介绍了一下大体的情况，在下半时段呢，我们会针对不同程度的同学制定不同的应考策略，如果您有问题，两种方式，您可以拨打电话65150822、65150833，也可以发送短信过来，编辑短信内容发送到10628821073，我们进一段广告，之后再接着聊。

主持人：欢迎各位继续收听正在为您直播的《教育面对面[微博]》2019北京高招咨询，我是主持人宏久。

今天我们还是学科的备考指导策略，以及复习规划，是数学科目，如果您在数学科目上有一定的问题，都可以通过发送短信，或者是拨打电话的方式进行提问，我再最后说一遍联络方式，您可以编辑短信发送到10628821073、10628821073，或者是拨打我们的两部热线电话65150822、65150833，接下来我们就请出今天我们的嘉宾，来自京华学校数学学科的带头人，数学
竞赛的教练樊兆春樊老师您好。

樊兆春：主持人好。

主持人：我们在上半时段的时候，为朋友们说了一下，2019年数学备考策略，以及应该抓好三个核心，这样，我们再回答问题之前，先分三个不同的层次吧，就是针对我们同学不同的情况，来制定不同的应考策略。

第一类，咱们先说一说基础不太好的同学，究竟应该怎么做？
樊兆春：对于基础不是特别好的同学，我想首先应该狠抓我前面所列举的十二个考点，以及解答题的前三道题目，那么这前三道题目主要是三角函数有关的问题，立体几何的平行垂直的证明，空间角的求法，以及概率统计问题。

那么最后再适当训练第18、19题，那么我想这样下来，可以确保平均分，平均分左右的成绩，也就是说能达到95到100分左右的样子。

主持人：好，这是咱们说基础不太好的同学，你看就像2033提到了，他说比方说我想得120分，但是上次考试期末的时候才考了86分，应该算是基础比较差的，那这个我应该如何去冲刺？去备考呢？
樊兆春：像这位同学的情况，主要是成绩不太稳定，那么我想出现这种情况的原因呢，主要是同学在复习过程当中，对核心概念和核心思维方法的理解和有意识的应用不到位，平时过多关注的是题目的训练，或者说匆匆忙忙做题，很少停
下来，真正去理解，去有意识地来总结有关的核心概念，和有核心的思维方法，我刚才谈到了。

如果离开核心概念和核心思维方法，那么同学们掌握的，所谓的解题方法是很难有生命力的，也是很难能够灵活应用的，因此在下一步的复习当中，不妨从很匆忙的这个脚步能停下来，能够研究一些问题，能够把核心概念、核心思维有意识地多总结，这样也许比匆匆忙忙再进行这样的解题的复习效果要好一些。

主持人：是，比那个题海战术要强一些。

那接下来说第二类，就是基础中等，或者中等偏上的同学，应该怎么做？说这个时候如果再想提高还有办法吗？
樊兆春：对于基础中等，或者中等偏上的，我想首先应该注意，在前面我所列举的十二个重要考点，以及解答题前三题，要注意在这些方面查漏补缺，确保十二个重要考点以及前三道解答题所涉及到的内容，快速准确不出问题。

那么这事实上也最根本的是需要核心概念做支撑的，那么在此基础上，应该重视第18题，第19题，也就是说倒数应用和圆锥曲线这两道题目的复习，那么这样一来，我想能达到120左右的成绩应该是可以达到这个预期的。

主持人：说最后一类，基础比较好的同学，比方说有些同学希望考到140分以上，当然这个很不容易了，那在最后这个阶段，他应该有针对性地做哪些准备呢？
樊兆春：对这些成绩较好的同学呢，我想以上我谈到两个方
面的问题，都应该达到快速准确，另外当然要在第8、第14，第20题的复习上，加强思维能力的提高，并且能够争取20题拿到前两问的分数。

但是说到第8、第14题和20题如何应对？才能够比较有针对性能够解答出来，我想这三道题目在新课标理念下，北京市考察的目的，就是考察学生的思维能力、探究能力，以及逻辑推理能力，因此学生在备考的时候，要在这三个方面能力的提高上来下工夫。

那么第8、第14题，我前面已经谈到，它主要考察五种思维方法，其实每年也都是有规律的，这种规律，比如我刚才谈到以几何为背景，几何问题，或者实际问题为背景，考察学生的思维能力和探究能力，这里头往往要会构造函数模型，利用函数的观点解决问题，包括有可能考察数列有关的问题，那么这个规律性也是比较强的，只要有意识去复习，去总结去体会，我想提高还是能够做到的。

主持人：好，那接下来我们就是回答朋友们提问的时间了。

这里是正在为您直播的《教育面对面[微博]》2019北京高招直播咨询，我是宏久，今天继续请到了樊老师为大家答疑解惑，是数学学科的备考指导，接下来我们抓紧时间来回答大家的问题，像3142说了，孩子数学很差，离高考[微博]不到两个月了，数学分还有可能提高吗？我们做家长[微博]的很着急，据您的经验来讲，最后这两个月提高的空间能有多大？
樊兆春：因为最后这两个月呢，孩子们如果确保90分到100分这个成绩呢，还是大有可为的，因为我刚才谈到了，基础不太好的同学，下工夫抓我所列举十二个重要考点，那么这些十二个重要考点，在高考当中，起码能够涉及到50分，不低于50分的样子，那么再加上前三道解答题的训练，那么具体说，三角函数、立体几何，以及概率统计，那么这三道解答题大概有40分，那么这样达到北京市平均分数的水平，应该还是大有希望，大有可为的。

主持人：几位同学，像0511、3278，还有3058都说了，说能不能请老师简单说一下高考考场数学试卷的时间分配问题，就我答这个题目的时候，时间应该如何去分配这几道大题？
樊兆春：是这样，在时间分配上呢，学生当然都想达到一种提前完成试卷，很从容的这种境界。

但是在实际操作当中呢，确实大部分考生可能还是完成整个试卷解答有很大的困难。

那我想这里头，根据北京市每年高考试卷的特点，有几个方面的问题，如果处理好，那么整个试卷在时间分配上就能盘活。

主持人：比方说？
樊兆春：那么这几个点呢，第一三世图，三世图这道题目，在每年的高考当中，它属于典型的中档题，小综合，它可以综合整个立体几何的内容，像北京市每年高考大概处在第六
题或者第七题的位置。

那么这道题如何能够在平时的复习当中做到准备充分、快速准确非常重要。

第二个是排列组合问题，主要是组合技数，这类问题学生的往往也是一个弱项，那么第三个是倒数，那么倒数这道题目刚才也有同学提到这个问题，倒数的复习，那么在高考当中，首先倒数，高考一定会考察它的直接应用，求曲线的切线，以及利用倒数研究函数的单调性，那么任何一个问题，无论它怎么问，总是离不开单调性的研究，而对于单调性的研究，学生在平时的备考当中就应该认真总结，如何对含参数的，倒函数的不等式恰当的分类讨论。

那如果有一个参变量比较容易，如果两个，两个参变量在里头，或者两个会变的量在里头，又如何进行恰当的分类讨论？如果倒函数的不等式，用代数法不能解又该如何处理？把这些细节一定要在以后的复习当中，从会到规范，这样这道题目还是应该能够过关的。

第四个就是圆锥曲线这道题目，圆锥曲线这道题目重点的还是应该知道，高考考察的目的是考察学生分析问题、解决问题的能力，具体来说学生一定要学会规划设计，从整体上分析，然后就像我前面所谈到的，在规划设计的基础上，逐一把几何条件变成代数条件，然后才能顺利解答这道题目，那么这四道题目是整个试卷的一个结点，什么意思呢？如果这四道题目在考试前的备考当中做到充分备考，心中有底，那么整个试卷的灵活度就大大提高，那么这时候想谈时间分配，才能比较现实，。