精选精品高二数学10月月考试题理Word版

长春汽车三中2018~2019学年高二上学期10月月考试卷
高二年级数学试卷(理科)
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 2 页，答题前，考生须将自己的姓名、班级、
考号写在答题卡指定的位置上。

考试结束，只上交答题卡。

2． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

非选择题须使用蓝、黑
色字迹的笔在答题卡上书写。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）
1．抛物线22y x =的准线方程为（）
A ．14y =-
B ．18y =-
C ．12x =
D ．14
x =- 2．已知椭圆221102
x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
3．抛物线214
x y =的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．18D ．12
4．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22
193
x y -=有相同的焦点，则的值为（）
5．若双曲线()22
22103
x y a a -=>的离心率为，则实数等于（） A. B. C.32
D. 6．已知△ABC 的三个顶点A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为()
A ．2
B ．3
C ．647
D ．657
7．向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1,－2y ,9)，若a 与b 共线，则()
A ．x ＝1，y ＝1
B ．x ＝12，y ＝12-
C ．x ＝16，y ＝32-
D ．x ＝16-，y ＝23
8．已知双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在
抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程是（）
A ．2212128x y -=
B ．2212821x y -=
C ．22134x y -=
D ．22143
x y -= 9．已知点是抛物线22y x =上的一个动点，则点到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
B.3
C.
D.92 10．长方体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线A 1 D 与
BE 所成角的余弦值为（）
A 11．已知空间四个点A (1,1,1)，
B (－4,0,2)，
C (－3，－1，0)，
D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为()
A ．30° B．45° C．60° D．90°
12.双曲线122
2
=-y x 的两个焦点,，是双曲线上一点，且1:3||:||21=PF PF ，则21F PF ∆的面积等于（） A. B.38 C. D.28
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）
13．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为___________
14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.
15．椭圆：2213x y +=，斜率为1的直线与椭圆交于,A B 两点，AB =___________.
16．设双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>与直线:1l x y +=交于两个不同的点,A B ，求双曲线的离心率的取值范围__________.
三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分）
17.（本小题满分10分）
如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB ＝2，PC 与平面ABCD 所成角是45°，F 是AD 的中点，M 是PC 的中点．
求证：DM ∥平面PFB .
18.（本小题满分12分）
已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点.
(1)求弦AB 的长度；
(2)若点在抛物线上，且ABP ∆的面积为，求点的坐标.
19.（本小题满分12分）
已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一个焦点为)
F ，实轴长为，经过点()2,1M 作直线交双曲线于,A B 两点，且为AB 的中点．
（1）求双曲线的方程；
（2）求直线的方程．
20.（本小题满分12分）
已知抛物线()2
20y px p =>上的点()3,T t 到焦点的距离为． （1）求，的值；
（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=（其中为坐标原
点）．
求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标．
21.（本小题满分12分）
如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2BC =4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .
(1)证明：A 1C ⊥平面BED ；
(2)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．
22.（本小题满分12分）
已知CD 是等边三角形ABC 的AB 边上的高,E ,F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角
A-DC-B.
(1)求直线BC 与平面DEF 所成角的余弦值;
(2)在线段BC 上是否存在一点P ,使AP ⊥DE ?证明你的结论
长春三中2018~2019学年高二上学期十月月考试卷
高二年级数学试卷(理科)答案
1.【答案】B
【解析】22y x =，则212x y =，则抛物线开口向上，且112,24p p ==， 可得准线方程为18
y =-.
考点：抛物线的标准方程及性质.
2.【答案】D 22
1=，
显然2106m m m ->-⇒>且2222-=，解得8m =． 考点：椭圆的定义与简单的几何性质．
3.【答案】C 【解析】抛物线214x y =的焦点到准线的距离为，而112,48
p p =⇒=因此选C. 考点：抛物线的性质.
4.【答案】C
【解析】根据题意可知249312a -=+=，结合0a >的条件，可知4a =，故选C. 考点：椭圆和双曲线的性质.
5.【答案】B 【解析】∵2c e a =
=，∴2c a =，又2239b ==，222c a b =+，
∴2249,a a a =+.
考点：双曲线的离心率及,,a b c 的关系.
6.【答案】B
【解析】易知BC 的中点D 的坐标为(2,1,4)，∴()1,2,2AD =--， ∴13AD =+=. 考点：空间向量的模.
7．【答案】C
【解析】由a 与b 共线知，a ＝λb ，∴2x ＝λ，1＝－2λy ，3＝9λ，
∴λ＝13，x ＝16，y ＝32-.。