新人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》检测题(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．
253x
x x
-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余 D ．不是对顶角的两个角不相等
2．关于代数式2
2
1
a a +
的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，2
2
1
a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，2
2
1
a a +
的值相等 C ．当1a >时，a 越大，2
2
1
a a +
的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，2
21
a a
+
的值就越大 3．已知分式3
4
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3
B ．0
C ．－3
D ．－4
4．下列各式中，正确的是（ ）
A ．22a a b b =
B ．
11a a
b b +=+ C ．22
33a b a ab b
= D ．
232
131
a a
b b ++=-- 5．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．
4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．460580
1140x x -=- 6．将0.50.0110.20.03
x x
+-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003
x
x +-= C ．
0.50.01100203x x +-= D ．50513
x
x +-
= 7．计算22
1
(1)(1)x x x +++的结果是（ ）
A ．1
B ．
1+1
x C ．x +1 D ．
2
1
(+1)x
8．若分式()2
22
22
x y x y a x a y ax ay
+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5 B ．-5
C ．
15
D ．15
-
9．化简232a b c a b c c b
a b c a c b c a b
-+-+--++--+--的结果是（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．
2(2)
b c c a b
---
10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．33x x y y
=
B ．6
32m m m
=
C ．22
a b a b a b
+=++
D ．3
2
()()
a b a b b a -=-- 11．020122012(31)(0.125)8-+⨯的结果是（ ） A ．3
B ．32-
C ．2
D ．0
12．使分式222
1
x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ）
A ．2或1-
B ．2-或1
C ．2
D ．1
二、填空题
13．计算2
216816a a a -++÷428a a -+=__________．
14．计算：
22
x x xy x y x -⋅=-____________________． 15．当x _______时，分式
22
x x
-的值为负． 16．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为
11x y z ++，11y z x
++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，2
3．那么当输出的新数为13，14，15
时，输入的3个数依次为____．
17．计算211
(
)(1)11
m m m -⨯--+的结果是______． 18．已知21
5a a
+=，那么242
1a a a =++________． 19．若关于x 的分式方程
232
x m
x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________
20．方程
11
212
x x =+-的解是x =_____． 三、解答题
21．已知M ＝22
2111
x x x
x x ++---， （1）化简M ；
（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M 的值．
22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？ 23．计算：
（1）|﹣3|12
（﹣2）2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5． 24．解答下面两题：
（1）解方程：
35
322x x x
-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛
⎫-÷ ⎪
+++⎝
⎭ 25．计算：
21311211
a a a a a a --+÷-+++． 26．先化简，再求值：244
2244
a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪
--+⎝
⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可． 【详解】
解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B.
()2
555==333x x x x x x x ---，故253x x x
-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．
2．D
解析：D 【分析】
根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可； 【详解】
当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0， 当a 取m 时，①2
2
22
11=m a a m +
+ ，当a 取-m 时，②()()
222
222111a m m a m m +
=-+=+- ， ①=②，故A 正确；
B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则1
1m m
⨯= ， 当a 取m 时，①2
2
2211=m a a m +
+，当a 取1m
时，②2
2
2
2221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫
⎪⎝⎭
①=②，故B 正确；
C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）
则2
2112=424+
+＜ 2
2113=939++ ， 故C 正确；
D 、可举例判断，由01a ＜＜
得，取a=1
2，13（12＞13
） 2
2
2
2111111=4+=924391123⎛⎫
⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＜ ， 故D 错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；
【详解】
由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，
由x-3=0，得x=3，
由x+4≠0，得x≠-4，
综上，得x=3时，分式
3
4
x
x
-
+
的值为0；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
4．C
解析：C
【分析】
利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】
A．
2
2
a a
b b
=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B．
1
1
a a
b b
+
=
+
，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C．
2
2
33
a b a
ab b
=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；
D．
232
131
a a
b b
++
=
--
，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5．B
解析：B
【分析】
设乙型机器人每台x万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台
()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少
一台列得方程. 【详解】
解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得
460580
1140x x
=--．
故选：B. 【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.
6．D
解析：D 【分析】
根据分式的基本性质求解． 【详解】
解：将
0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x
x +-=． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据同分母分式加法法则计算． 【详解】
221
(1)(1)x x x +++=211(1)1
x x x +=++，
故选：B ． 【点睛】
此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
先进行分式除法，化简后得到关于a 的式子，列方程即可求解． 【详解】
解：()2
22
22
x y x y a x a y ax ay
+-÷-+ ()
22()(()
=
))(a x y a x x y y y x x y ++-⨯-+， 1
=
a
， 根据题意，1
5a
=， 解得，15
a =
， 经检验，1
5
a =是原方程的解， 故选C 【点睛】
本题考查了分式的除法和分式方程的解法，正确化简分式，列出分式方程，是解决问题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
通过变号，把分母变成同分母，相加即可． 【详解】 原式＝232a b c a b c c b
a b c a b c a b c
-+-+---+-+-+-，
＝23()(2)
a b c a b c c b a b c
-+--+--+-，
＝
232a b c a b c c b
a b c
-+-+--++-，
＝0. 故选：A 【点睛】
本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．
10．D
解析：D 【分析】
根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】
解：A 、33x y 是最简分式，所以33x x
y y
≠，故选项A 不符合题意；
B 、6
24m m m
=，故选项B 不符合题意；
C 、22a b a b
++是最简分式，所以
22
a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、33
22
()()()()
a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．
11．C
解析：C 【分析】
根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算． 【详解】
02012201220121
1)(0.125)81(8)1128
+⨯=+⨯=+=．
故选：C 【点睛】
此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．
12．C
解析：C 【分析】
先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可． 【详解】
解：∵22
2
1
x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ． 【点睛】
本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．
二、填空题
13．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关
键
解析：-2 【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【详解】 解：原式=2(4)(4)2(4)
(4)4a a a a a
-++-
⋅+-=-2，
故答案为：-2． 【点睛】
本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键
解析：1 【分析】
先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可． 【详解】
22
x x xy
x y x
-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1． 【点睛】
此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．
15．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0
解析：2x <且0x ≠ 【分析】
分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围． 【详解】
解：依题意，得220
0x x -<⎧⎨≠⎩
解得x ＜2且x≠0，
故答案为：x ＜2且x≠0． 【点睛】
本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．
16．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得
解析：
113，11
2
，11 【分析】
根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可 【详解】 解：根据题意得：
111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5
+
+z x y ， 则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③， ①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④ ④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤， ④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥， ④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴2
3
x y =，z=2y ， 把2
3
x y =，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0， ∴y=11
2
（由题意知y≠0）， ∴x=11
3
，z=11， ∴x=
113，y=11
2，z=11 【点睛】
本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．
17．2【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：2【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键
解析：2 【分析】
利用乘法分配律展开括号，再计算加减法． 【详解】
()211(
)(1)11211m m m m m -⨯-=+--=-+． 故答案为：2． 【点睛】 此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．
18．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全
平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124
【分析】 将215a a
+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．
【详解】 ∵215a a
+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()
()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：
124
． 【点睛】
此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 19．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分
解析：6m >-且m ≠-4
【分析】
先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩
，计算即可. 【详解】
232
x m x +=- 2x+m=3（x-2）
x=m+6，
∵该方程的解是正数，且x-2≠0，
∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩
， 解得6m >-且x ≠-4，
故答案为：6m >-且m ≠-4.
【点睛】
此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的
情况.
20．【分析】先将分式方程化成整式方程求解然后再检验即可【详解】解：方程的两边同乘得：解这个方程得：经检验是原方程的解∴原方程的解是故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程将分式方程化成整式方程求解是解 解析：3-
【分析】
先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可．
【详解】
解：方程的两边同乘()()212x x +⨯-，得：221x x -=+，
解这个方程，得：3x =-，
经检验，3x =-是原方程的解，
∴原方程的解是3x =-．
故答案为：3-．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解答本题的关键，对方程的解进行检验是解答本类题的易错点．
三、解答题
21．（1）M ＝
11x -；（2）当x=-2时，A ＝13
-；当x=2时，A ＝1． 【分析】
（1）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可；
（2）根据分式成立的条件选取合适的x 的值代入化简结果进行计算即可．
【详解】 解：（1）M ＝222111
x x x x x ++--- =22221(1)11
x x x x x x +++--- =222211
x x x x x ++--- =(1)(1)
1x x x ++- ＝11
x - （2）∵M ＝
11x - ∴x≠1，
∴x 可以取-2或2．
当x=-2时，A＝
1
1
x-
＝-
1
3
．
或者当x=2时，A＝
1
1
x-
＝1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
22．（1）甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）4种
【分析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x）元/件，然后根据用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同列分式方程求解，注意结果要检验；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50﹣y）件，然后利用甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元列不等式求解，从而确定y的取值
【详解】
解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x）元/件
依题意得：80
x
＝
70
30x
-
解得：x＝16，
经检验x＝16是原方程的解．
∴30﹣x＝14.
甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50﹣y）件，
依题意得： 16y＋14（50－y）≤750，
解得：y≤25，
又∵y≥22
∴22≤y≤25
因为y为非负整数，∴y取22，23，24， 25
共有4种方案．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（1）2；（2）﹣2x11y2
【分析】
（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除即可．
【详解】
解：（1）21|3|(2)2
-- ＝134(2)42
-+
⨯-+ ＝3﹣4﹣1+4
＝2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5
＝xy 2•（﹣2x 5）3÷4x 5
＝xy 2•（﹣8x 15）÷4x 5
＝（﹣8÷4）x 1+15﹣5y 2
＝﹣2x 11y 2．
【点睛】
考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时考查了实数的运算．
24．（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．
【分析】
（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，
去括号得3536x x --=-，
移项后合并得：1x =-，
经检验，1x =-是该方程的解；
（2）原式=22321121
x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭ =2232121
x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -+++- =2(2)(1)12
x x x x x -++- =(1)x x +．
【点睛】
本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．
25．21
a + 【分析】
根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．
【详解】 解：21311211
a a a a a a --+÷-+++ 21311(1)1a a a a a -+=
+-+- 13=1(1)1a a a a -+-+-（） 13(1)1(1)1a a a a a a +-=
++-+-（）（） 22(1)1a a a -=
+-（） 2(1)(1)1a a a -=
+-（） 21
a =+． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．
26．224a a -，6
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：2442244
a a a a a a -⎛
⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()
22244422a a a a a a ---=÷-- ()()2
24224
a a a a a --=⋅-- 224a a =-．
∵a 与2，3构成ABC 的三边长，
∴ 3232a -<<+，即15a <<．
∵ a 为整数，
∴ a 为2或3或4．
当2a =时，分母20a -=（舍去）；
当4a =时，分母40a -=（舍去）．
故a 的值只能为3． ∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．。