圆锥曲线练习题(附答案)

圆锥曲线
一、填空题
1、对于曲线C ∶1
42
2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；
②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；
③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;
④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜
2
5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为
3.若0>m ，点⎪⎭
⎫ ⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .
4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），
则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．
6. 在ABC 中,7,cos 18AB BC B ==-
．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．
7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上
的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为
8.离心率35=
e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;
10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .
11、抛物线)0(12<=
m x m
y 的焦点坐标是 .
12.已知F 1、F 2是椭圆2
2
22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是
13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 .
14.在ABC △中，AB BC =，7cos 18
B =-
．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．
参考答案 1.答案：③④ 2.35
3.13/2
4.221412x y -=
5.：291a +-
6.3/8
7.221(5)2516x y x +=≠±
8.22
91520x y +=
9.：(a,0) 10.：)
0,41(
a 11.（0，4m ）12.9310013.p 22114.：38。