高等数学A1试卷---精品管理资料

一、选择题 (2%＊10 =20 %）
1、 已知 2(1)f x x -=，则(21)f x +=（ D ） 。

A 、 2(21)x +
B 、 241x +
C 、2
(21)1x ++ D 、2
4(1)x + 2、 下列极限存在的是 ( A ) .
A 、 2(1)lim x x x x →∞+
B 、01lim 21
x x →- C 、10
lime x
x → D 、x 3、0x =是函数()f x =1sin 01e 0
x x x x
x ⎧
<⎪
⎨⎪+≥⎩
的 （ B ) .
A 、连续点
B 、可去间断点
C 、 跳跃间断点
D 、无穷间断点 4、 如果在(,)a b 内的点0x 处00()0,()0f x f x '''=<则0()f x 是()f x 的（ C ） 。

A 、 极大值
B 、 极小值
C 、 最大值
D 、 最小值 5、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（ ）。

A 、 1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在
B 、 0(2)()
lim h f a h f a h h
→+-+存在
C 、 0()()lim 2h f a h f a h h →+--存在
D 、 0()()
lim h f a f a h h
→--存在
6、若ln ||x 是函数()f x 的一个原函数，则()f x 的另一个原函数是( A )。

A 、 ln ||ax B 、
1ln ||ax a
C 、 ln ||a x +
D 、 2
1(ln )2x
7、 若()d (),e
(e )d x
x f x x F x C f x --=+⎰⎰
则等于（ D ） .
A 、 (e )x F C +
B 、(e )x F
C -+ C 、(e )x F C -+
D 、(e )x F C --+
8、 设n 为正整数，则下列积分正确的是 （ A ) 。

A 、 cos()d 0x nx x π
π
-
=⎰ B 、 sin()d 0x nx x π
π
-
=⎰ C 、
2cos ()d 0nx x π
π
-
=⎰ D 、
2sin ()d 0nx x π
π
-
=⎰
9、下列广义积分中收敛的是 （ B ） 。

A 、
1
+∞
⎰
B 、
1
+∞
⎰
C 、
21
e d x
x +∞
⎰
D 、
1
2e d x x ---∞
⎰
10、积分
3
d 3sin x
x
π
+⎰
的取值范围是 ( ) 。

A 、 ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、 ,42ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C 、 11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D 、 11,43⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二、填空题 (3％＊6=18%）
11、已知(
)2
ln 1e
x y =+,则d y = ______________________ .
12、当0x →时,2
1cos x -与2
sin 2
x
a 为等价无穷小,则a = ______2_____ 。

13、函数1()f x x =
在1
(,2)2
处的法线方程是_________________ . 14、函数2
32
13x t y t t
⎧=-⎪
⎨=-⎪⎩的极小值点x = ______________ .
15、设()211
112
x x f x x x +≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩， ，， 则()20d f x x ⎰=__________________ 。

16、设1011()n n n n f x a x a x a x a --=++
++，则()(0)______________n f =。

三、 计算题 (6％＊5=30％)
17、 201lim ln(12
)x x x →+ 18、 2
0lim tan x x x x
→⎰
19
、451)(1)x y x -=+,求y ' 20、
x
21、设函数()y f x =由方程e e y
xy +=确定，求
22
d d x y
x =。

四、应用题 （8 %)
24、平面图形由2y x x =-与x 轴围成,试求：
(1）该图形的面积A ;
(2）该图形绕x 轴旋转而成的旋转体体积x V .
五、 证明题 (8％*2＝16%)
22、证明不等式：当0a b <<时，ln b a b b a
b a a
--<<
23、已知()f x 有二阶连续导数,证明：
1
(21)d (21)(21)24
x xf x x f x x C '''-=---+⎰
六、 讨论题 (8 %)
25、讨论函数2
1
y x x
=+的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线.。