人教版八年级数学上册 教案：14.1.2 幂的乘方1【精品】

14．1.2 幂的乘方
1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．(重点)
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点)
一、情境导入
1．填空：
(1)同底数幂相乘________不变，指数________；
(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝2( )；(4)5＝( )；(2100)3＝2( )．
2．计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
【类型一】直接应用幂的乘方法则进行计算
计算：
(1)(a3)4; (2)(m－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(m－1)2＝2(m－1)＝2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
【类型二】含幂的乘方的混合运算
计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．
解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.
方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：幂的乘方法则的逆运算
【类型一】运用幂的乘方法则比较数的大小
请看下面的解题过程：
“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．
【类型二】方程与幂的乘方的应用
已知2＋5y－3＝0，求4·32y的值．
解析：由2＋5y－3＝0得2＋5y＝3，再把4·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2＋5y－3＝0，∴2＋5y＝3，∴4·32y＝22·25y＝22＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值
已知2＝8y ＋1，9y ＝3－9，则代数式13＋12
y 的值为________． 解析：由2＝8y ＋1，9y ＝3－9得2＝23(y ＋1)，32y ＝3－9，则＝3(y ＋1)，2y ＝－9，解得＝21，
y ＝6，故代数式13＋12
y ＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到和y 的方程组，求出、y ，再计算代数式．
三、板书设计
幂的乘方
幂的乘方的运算公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．。